Subgroups — C₂×#60817 #10575523

Order 512.

8334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60817	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3508	—	2	8	no	—
18	#3508	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#3498	—	2	8	no	—
20	#3498	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#559	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	—	2	2	no	—
23	C₂×#550	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
27	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3220	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#3207	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#3205	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3151	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#493	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3138	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3131	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3041	C₂²	1	64	yes	complemented
58	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#3008	C₂²	1	64	yes	complemented
61	C₂×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2922	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#559	—	2	32	no	—
98	#550	—	2	32	no	—
99	#550	—	2	32	no	—
100	#546	—	2	64	no	—
101	D₄²	—	2	32	no	—
102	D₄²	—	2	64	no	—
103	#540	—	2	16	no	—
104	#540	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#535	—	2	8	no	—
106	#535	—	2	8	no	—
107	#535	—	2	16	no	—
108	#535	C₂³	1	16	yes	—
109	#535	C₂³	1	16	yes	—
110	#535	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	8	no	—
115	#532	—	2	16	no	—
116	#532	C₂³	1	8	yes	—
117	#532	C₂³	1	16	yes	complemented
118	#532	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	8	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	4	no	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	—	2	4	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	—	2	8	no	—
149	C₂×#121	—	2	8	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	8	no	—
154	#518	—	2	8	no	—
155	#518	C₂³	1	16	yes	complemented
156	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
157	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#493	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#493	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#493	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#490	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
182	#486	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#463	C₂³	1	128	yes	complemented
184	#459	C₂³	1	128	yes	complemented
185	#449	C₂³	1	128	yes	complemented
186	#447	C₂³	1	128	yes	complemented
187	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#431	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	#418	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
193	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
196	#408	C₂³	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂⁵	—	2	4	no	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	32	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	16	no	—
216	C₂×#41	—	4	16	no	—
217	C₂×#41	—	8	16	no	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂×D₈	—	4	32	no	—
272	C₂×D₈	—	4	64	no	—
273	C₂×D₈	—	4	16	no	—
274	C₂×D₈	C₂⁴	1	64	yes	—
275	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
286	#127	—	2	16	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	8	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#127	—	2	32	no	—
295	#127	—	2	16	no	—
296	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
297	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
298	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
300	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	2	32	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
309	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#123	—	2	64	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	32	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	64	no	—
318	#121	—	2	64	no	—
319	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
320	#120	—	2	32	no	—
321	#120	—	2	32	no	—
322	#120	—	2	64	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	32	no	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	32	no	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	16	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
332	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
364	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
365	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
366	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
368	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	8	8	no	—
382	C₂⁴	—	8	8	no	—
383	C₂⁴	—	8	16	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	32	no	—
389	#41	—	4	32	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	#41	—	4	64	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	8	64	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	128	no	—
427	C₂×D₄	—	4	64	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	8	32	no	—
438	C₂×D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×D₄	—	8	64	no	—
440	C₂×D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	16	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	4	32	no	—
474	D₈	—	4	64	no	—
475	D₈	—	4	32	no	—
476	M₁₆	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
481	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	32	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	8	16	no	—
521	C₂³	—	8	16	no	—
522	C₂³	—	8	32	no	—
523	C₂³	—	16	16	no	—
524	C₂³	—	16	16	no	—
525	C₂³	—	16	32	no	—
526	C₂³	#535	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	16	no	—
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	16	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	4	32	no	—
540	D₄	—	4	32	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	32	no	—
549	D₄	—	4	32	no	—
550	D₄	—	8	32	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	32	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	32	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	8	32	no	—
568	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	8	no	—
581	C₈	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	16	no	—
588	C₂²	—	4	16	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	8	16	no	—
594	C₂²	—	8	16	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	16	16	no	—
597	C₂²	—	16	16	no	—
598	C₂²	—	16	32	no	—
599	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
610	C₄	C₂×#576	1	8	yes	—
611	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	8	8	no	—
615	C₂	—	8	8	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	#60817	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3498	C₂	semidirect
3. #60817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3220	C₂	semidirect
5. C₂×#3207	C₂	semidirect
6. C₂×#3205	C₂	semidirect
7. C₂×#3151	C₂	semidirect
8. C₂²×#493	C₂	semidirect
9. C₂×#3138	C₂	semidirect
10. C₂×#3131	C₂	semidirect
11. C₂×#3041	C₂	semidirect
12. C₂×#3008	C₂	semidirect
13. C₂×#2922	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. #3508	C₂²	semidirect
20. #3498	C₂²	semidirect
27. C₂×#540	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#532	C₂²	semidirect
34. C₂×#532	C₂²	semidirect
36. C₂²×#127	C₂²	semidirect
37. C₂²×#127	C₂²	semidirect
38. C₂×#518	C₂²	semidirect
40. #3220	C₂²	semidirect
41. #3207	C₂²	semidirect
42. #3205	C₂²	semidirect
43. #3151	C₂²	semidirect
44. C₂×#496	C₂²	semidirect
45. C₂×#493	C₂²	semidirect
46. C₂×#493	C₂²	semidirect
47. C₂×#493	C₂²	semidirect
48. C₂×#493	C₂²	semidirect
49. C₂×#492	C₂²	semidirect
50. #3138	C₂²	semidirect
51. C₂×#490	C₂²	semidirect
52. #3131	C₂²	semidirect
53. C₂×#488	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. C₂×#486	C₂²	semidirect
57. #3041	C₂²	semidirect
58. C₂×#463	C₂²	semidirect
59. C₂×#459	C₂²	semidirect
60. #3008	C₂²	semidirect
61. C₂×#449	C₂²	semidirect
62. C₂×#447	C₂²	semidirect
63. #2922	C₂²	semidirect
64. C₂×#433	C₂²	semidirect
65. C₂×#431	C₂²	semidirect
66. C₂×#424	C₂²	semidirect
67. C₂×#418	C₂²	semidirect
68. C₂×#416	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
89. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
94. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
104. #540	C₂³	semidirect
110. #535	C₂³	semidirect
112. #533	C₂³	semidirect
117. #532	C₂³	semidirect
118. #532	C₂³	semidirect
135. C₂×#127	C₂³	semidirect
136. C₂×#127	C₂³	semidirect
155. #518	C₂³	semidirect
173. #496	C₂³	semidirect
174. #493	C₂³	semidirect
175. #493	C₂³	semidirect
176. #493	C₂³	semidirect
177. #492	C₂³	semidirect
178. #490	C₂³	semidirect
179. #488	C₂³	semidirect
180. #487	C₂³	semidirect
181. #486	C₂³	semidirect
182. #486	C₂³	semidirect
183. #463	C₂³	semidirect
184. #459	C₂³	semidirect
185. #449	C₂³	semidirect
186. #447	C₂³	semidirect
187. #433	C₂³	semidirect
188. #431	C₂³	semidirect
189. #424	C₂³	semidirect
191. #418	C₂³	semidirect
192. #416	C₂³	semidirect
198. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
203. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
617. C₂	#60817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3498	2
#60817	2
C₂×#3220	2
C₂×#3207	2
C₂×#3205	2
C₂×#3151	2
C₂²×#493	2
C₂×#3138	2
C₂×#3131	2
C₂×#3041	2
C₂×#3008	2
C₂×#2922	2

Subgroups — C2×#60817 #10575523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60817 #10575523