Subgroups — C₂×#60818 #10575524

Order 512.

7934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60818	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3222	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3509	—	2	8	no	—
18	#3509	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#3498	—	2	8	no	—
20	#3498	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#557	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	—	2	2	no	—
23	C₂×#552	—	2	4	no	—
24	C₂×#550	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
27	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3222	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#3210	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#3208	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3152	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#3138	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3131	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3043	C₂²	1	64	yes	complemented
58	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#3009	C₂²	1	64	yes	complemented
61	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2922	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#137	—	4	16	no	—
87	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#557	—	2	32	no	—
96	#556	—	2	32	no	—
97	#552	—	2	64	no	—
98	#550	—	2	32	no	—
99	D₄²	—	2	64	no	—
100	D₄²	—	2	32	no	—
101	#541	—	2	16	no	—
102	#541	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#536	—	2	8	no	—
104	#536	C₂³	1	16	yes	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	#535	—	2	16	no	—
107	#535	C₂³	1	32	yes	—
108	#535	C₂³	1	16	yes	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	16	no	—
111	#533	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#533	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	8	no	—
115	#532	C₂³	1	8	yes	—
116	#532	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#127	—	2	4	no	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	—	2	8	no	—
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#126	—	2	8	no	—
136	C₂×#125	—	2	8	no	—
137	C₂×#125	—	2	4	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	8	no	—
150	C₂×#120	—	2	4	no	—
151	C₂×#120	—	2	8	no	—
152	#519	—	2	8	no	—
153	#519	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
155	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	2	4	no	—
166	C₂×#117	—	2	4	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	#497	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#494	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#492	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#492	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#490	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
182	#486	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
184	#460	C₂³	1	128	yes	complemented
185	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
186	#450	C₂³	1	128	yes	complemented
187	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#431	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	#418	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
193	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
196	#408	C₂³	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₂⁵	—	2	4	no	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	4	16	no	—
214	C₂×#41	—	4	16	no	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	4	64	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
267	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	32	no	—
289	#127	—	2	16	no	—
290	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
291	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
294	#126	—	2	64	no	—
295	#125	—	2	64	no	—
296	#125	—	2	32	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#124	—	2	8	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
304	#123	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	32	no	—
311	#121	—	2	32	no	—
312	#121	—	2	64	no	—
313	#120	—	2	32	no	—
314	#120	—	2	64	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	32	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
324	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	#117	—	2	32	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	32	no	—
328	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
331	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
332	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
362	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
363	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
364	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
366	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	16	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	8	8	no	—
377	C₂⁴	—	8	16	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	32	no	—
383	#41	—	4	32	no	—
384	#41	—	4	32	no	—
385	#41	—	4	64	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	32	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	128	no	—
420	C₂×D₄	—	4	64	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	32	no	—
428	C₂×D₄	—	8	64	no	—
429	C₂×D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
434	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	4	32	no	—
461	SD₁₆	—	4	64	no	—
462	SD₁₆	—	4	32	no	—
463	M₁₆	—	2	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
468	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
486	C₄²	—	2	32	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	32	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	32	no	—
509	C₂³	—	16	16	no	—
510	C₂³	—	16	32	no	—
511	C₂³	#535	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	2	16	no	—
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	16	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	16	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	32	no	—
527	D₄	—	4	32	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	32	no	—
533	D₄	—	4	16	no	—
534	D₄	—	8	32	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	32	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	8	no	—
565	C₈	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	—	16	32	no	—
579	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#577	1	8	yes	—
592	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	8	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	#60818	1	4	yes	direct product factor
598	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
3. #60818	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3222	C₂	semidirect
5. C₂×#3210	C₂	semidirect
6. C₂×#3208	C₂	semidirect
7. C₂×#3152	C₂	semidirect
8. C₂²×#492	C₂	semidirect
9. C₂×#3138	C₂	semidirect
10. C₂×#3131	C₂	semidirect
11. C₂×#3043	C₂	semidirect
12. C₂×#3009	C₂	semidirect
13. C₂×#2922	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. #3509	C₂²	semidirect
27. C₂×#541	C₂²	semidirect
31. C₂×#533	C₂²	semidirect
32. C₂×#533	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#519	C₂²	semidirect
40. #3222	C₂²	semidirect
41. #3210	C₂²	semidirect
42. #3208	C₂²	semidirect
43. #3152	C₂²	semidirect
44. C₂×#497	C₂²	semidirect
45. C₂×#494	C₂²	semidirect
46. C₂×#492	C₂²	semidirect
47. C₂×#492	C₂²	semidirect
48. C₂×#492	C₂²	semidirect
49. C₂×#492	C₂²	semidirect
50. #3138	C₂²	semidirect
51. C₂×#490	C₂²	semidirect
52. #3131	C₂²	semidirect
53. C₂×#488	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. C₂×#486	C₂²	semidirect
57. #3043	C₂²	semidirect
58. C₂×#464	C₂²	semidirect
59. C₂×#460	C₂²	semidirect
60. #3009	C₂²	semidirect
61. C₂×#452	C₂²	semidirect
62. C₂×#450	C₂²	semidirect
63. #2922	C₂²	semidirect
64. C₂×#433	C₂²	semidirect
65. C₂×#431	C₂²	semidirect
66. C₂×#424	C₂²	semidirect
67. C₂×#418	C₂²	semidirect
68. C₂×#416	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
87. C₂×#137	C₂³	semidirect
92. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
102. #541	C₂³	semidirect
111. #533	C₂³	semidirect
112. #533	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
153. #519	C₂³	semidirect
173. #497	C₂³	semidirect
174. #494	C₂³	semidirect
175. #492	C₂³	semidirect
176. #492	C₂³	semidirect
177. #492	C₂³	semidirect
178. #490	C₂³	semidirect
179. #488	C₂³	semidirect
180. #487	C₂³	semidirect
181. #486	C₂³	semidirect
182. #486	C₂³	semidirect
183. #464	C₂³	semidirect
184. #460	C₂³	semidirect
185. #452	C₂³	semidirect
186. #450	C₂³	semidirect
187. #433	C₂³	semidirect
188. #431	C₂³	semidirect
189. #424	C₂³	semidirect
191. #418	C₂³	semidirect
192. #416	C₂³	semidirect
198. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
203. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
597. C₂	#60818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3498	2
#60818	2
C₂×#3222	2
C₂×#3210	2
C₂×#3208	2
C₂×#3152	2
C₂²×#492	2
C₂×#3138	2
C₂×#3131	2
C₂×#3043	2
C₂×#3009	2
C₂×#2922	2

Subgroups — C2×#60818 #10575524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60818 #10575524