Subgroups — C₂×#60825 #10575532

Order 512.

7950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60825	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#3508	—	2	8	no	—
24	#3508	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#3500	—	2	8	no	—
26	#3500	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#559	—	2	2	no	—
28	C₂×#550	—	2	2	no	—
29	C₂×#548	—	2	2	no	—
30	C₂×#546	—	2	4	no	—
31	C₂×#546	—	2	4	no	—
32	C₂×#546	—	2	2	no	—
33	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3221	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3220	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#3214	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#3213	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#3151	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3140	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#3135	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#3042	C₂²	1	32	yes	complemented
69	#3041	C₂²	1	32	yes	complemented
70	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#3010	C₂²	1	32	yes	complemented
75	#3008	C₂²	1	32	yes	complemented
76	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#2923	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×#41	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#559	—	2	32	no	—
132	#550	—	2	32	no	—
133	#548	—	2	32	no	—
134	#546	—	2	64	no	—
135	#546	—	2	32	no	—
136	#546	—	2	64	no	—
137	#540	—	2	16	no	—
138	#540	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#536	—	2	4	no	—
140	#536	—	2	8	no	—
141	#536	C₂³	1	8	yes	—
142	#536	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#535	—	2	8	no	—
144	#535	—	2	4	no	—
145	#535	—	2	8	no	—
146	#535	C₂³	1	8	yes	—
147	#535	C₂³	1	16	yes	—
148	#535	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#533	—	2	4	no	—
150	#533	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#532	—	2	4	no	—
152	#532	—	2	8	no	—
153	#532	—	2	16	no	—
154	#532	C₂³	1	8	yes	—
155	#532	C₂³	1	16	yes	complemented
156	#532	C₂³	1	32	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#127	—	2	2	no	—
161	C₂×#127	—	2	2	no	—
162	C₂×#127	—	2	4	no	—
163	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
168	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#124	—	2	2	no	—
170	C₂×#124	—	2	2	no	—
171	C₂×#124	—	2	4	no	—
172	C₂×#124	—	2	4	no	—
173	C₂×#124	—	2	8	no	—
174	C₂×#124	—	2	4	no	—
175	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
183	C₂×#123	—	2	8	no	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×#123	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×#121	—	2	2	no	—
190	C₂×#121	—	2	4	no	—
191	C₂×#121	—	2	4	no	—
192	C₂×#121	—	2	2	no	—
193	C₂×#121	—	2	4	no	—
194	C₂×#121	—	2	8	no	—
195	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#120	—	2	4	no	—
197	C₂×#120	—	2	2	no	—
198	C₂×#120	—	2	4	no	—
199	#518	—	2	8	no	—
200	#518	C₂³	1	16	yes	complemented
201	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
202	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
220	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
224	#493	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
226	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
227	#490	C₂³	1	16	yes	complemented
228	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
229	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
230	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
232	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
233	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
234	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
235	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
236	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
237	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
238	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
239	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
240	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
241	#432	C₂³	1	32	yes	complemented
242	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
244	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
245	#418	C₂³	1	16	yes	—
246	#416	C₂³	1	16	yes	—
247	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
248	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
249	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
254	#408	C₂³	1	16	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
257	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂⁵	—	2	2	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	16	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	32	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	16	no	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂×#41	—	8	16	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×D₈	—	4	16	no	—
362	C₂×D₈	—	4	32	no	—
363	C₂×D₈	—	4	8	no	—
364	C₂×D₈	—	4	8	no	—
365	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
366	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
380	#127	—	2	16	no	—
381	#127	—	2	4	no	—
382	#127	—	2	4	no	—
383	#127	—	2	16	no	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
389	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
392	#124	—	2	16	no	—
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	16	no	—
399	#124	—	2	32	no	—
400	#124	—	2	32	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
403	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
405	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
408	#123	—	2	64	no	—
409	#123	—	2	16	no	—
410	#123	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
414	#121	—	2	16	no	—
415	#121	—	2	32	no	—
416	#121	—	2	32	no	—
417	#121	—	2	16	no	—
418	#121	—	2	16	no	—
419	#121	—	2	32	no	—
420	#121	—	2	64	no	—
421	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
422	#120	—	2	32	no	—
423	#120	—	2	16	no	—
424	#120	—	2	32	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
427	C₄×D₄	—	2	32	no	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	2	32	no	—
430	C₄×D₄	—	2	32	no	—
431	C₄×D₄	—	2	16	no	—
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
433	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
434	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
435	#117	—	2	4	no	—
436	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
440	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
473	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
474	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
476	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
477	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
478	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
480	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
481	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
482	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	8	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	8	no	—
491	C₂⁴	—	4	8	no	—
492	C₂⁴	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	8	no	—
494	C₂⁴	—	8	8	no	—
495	C₂⁴	—	8	4	no	—
496	C₂⁴	—	8	8	no	—
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	16	no	—
500	#41	—	2	16	no	—
501	#41	—	2	16	no	—
502	#41	—	2	16	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	16	no	—
505	#41	—	4	16	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	64	no	—
508	#41	—	4	32	no	—
509	#41	—	4	32	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	8	64	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	32	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	16	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	16	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	16	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	16	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	16	no	—
564	C₂×D₄	—	4	16	no	—
565	C₂×D₄	—	4	64	no	—
566	C₂×D₄	—	4	32	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	16	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×D₄	—	8	32	no	—
579	C₂×D₄	—	8	16	no	—
580	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
581	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	4	32	no	—
621	SD₁₆	—	4	16	no	—
622	SD₁₆	—	4	16	no	—
623	D₈	—	4	32	no	—
624	D₈	—	4	16	no	—
625	D₈	—	4	16	no	—
626	M₁₆	—	2	16	no	—
627	C₂×C₈	—	2	8	no	—
628	C₂×C₈	—	2	16	no	—
629	C₂×C₈	—	2	8	no	—
630	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
631	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
651	C₄²	—	2	8	no	—
652	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
656	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
657	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	8	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	16	no	—
668	C₂³	—	4	16	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	16	no	—
678	C₂³	—	8	16	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	16	no	—
681	C₂³	—	16	16	no	—
682	C₂³	—	16	8	no	—
683	C₂³	—	16	16	no	—
684	C₂³	#535	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
686	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	16	no	—
693	Q₈	—	4	16	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	8	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	D₄	—	2	16	no	—
699	D₄	—	2	8	no	—
700	D₄	—	2	8	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	8	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	4	16	no	—
706	D₄	—	4	32	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	16	no	—
709	D₄	—	4	8	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	16	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	8	16	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	8	16	no	—
720	D₄	—	8	32	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	16	no	—
734	C₂×C₄	—	4	16	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	8	32	no	—
744	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	8	no	—
756	C₈	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	4	16	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	16	no	—
772	C₂²	—	8	8	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	16	16	no	—
775	C₂²	—	16	8	no	—
776	C₂²	—	16	16	no	—
777	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
778	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
779	C₂²	#3585	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	8	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	8	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
791	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	4	4	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	8	8	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	#60825	1	4	yes	direct product factor
799	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3500	C₂	semidirect
2. C₂×#3508	C₂	semidirect
3. #60825	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3221	C₂	semidirect
5. C₂×#3220	C₂	semidirect
6. C₂×#3214	C₂	semidirect
7. C₂×#3213	C₂	semidirect
8. C₂×#3151	C₂	semidirect
9. C₂²×#496	C₂	semidirect
10. C₂×#3140	C₂	semidirect
11. C₂×#3135	C₂	semidirect
12. C₂×#3042	C₂	semidirect
13. C₂×#3041	C₂	semidirect
14. C₂×#3010	C₂	semidirect
15. C₂×#3008	C₂	semidirect
16. C₂×#2923	C₂	semidirect
20. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. #3508	C₂²	semidirect
26. #3500	C₂²	semidirect
33. C₂×#540	C₂²	semidirect
35. C₂×#536	C₂²	semidirect
38. C₂×#535	C₂²	semidirect
39. C₂×#533	C₂²	semidirect
41. C₂×#532	C₂²	semidirect
42. C₂×#532	C₂²	semidirect
43. C₂²×#127	C₂²	semidirect
45. C₂²×#124	C₂²	semidirect
46. C₂×#518	C₂²	semidirect
48. #3221	C₂²	semidirect
49. #3220	C₂²	semidirect
50. #3214	C₂²	semidirect
51. #3213	C₂²	semidirect
52. #3151	C₂²	semidirect
53. C₂×#496	C₂²	semidirect
54. C₂×#496	C₂²	semidirect
55. C₂×#496	C₂²	semidirect
56. C₂×#496	C₂²	semidirect
57. C₂×#496	C₂²	semidirect
58. C₂×#493	C₂²	semidirect
59. C₂×#492	C₂²	semidirect
60. #3140	C₂²	semidirect
61. #3135	C₂²	semidirect
62. C₂×#491	C₂²	semidirect
63. C₂×#490	C₂²	semidirect
64. C₂×#489	C₂²	semidirect
65. C₂×#489	C₂²	semidirect
66. C₂×#489	C₂²	semidirect
67. C₂×#488	C₂²	semidirect
68. #3042	C₂²	semidirect
69. #3041	C₂²	semidirect
70. C₂×#463	C₂²	semidirect
71. C₂×#463	C₂²	semidirect
72. C₂×#461	C₂²	semidirect
73. C₂×#459	C₂²	semidirect
74. #3010	C₂²	semidirect
75. #3008	C₂²	semidirect
76. C₂×#449	C₂²	semidirect
77. C₂×#449	C₂²	semidirect
78. C₂×#448	C₂²	semidirect
79. C₂×#447	C₂²	semidirect
80. #2923	C₂²	semidirect
81. C₂×#433	C₂²	semidirect
82. C₂×#432	C₂²	semidirect
83. C₂×#424	C₂²	semidirect
84. C₂×#419	C₂²	semidirect
87. C₂×#416	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
90. C₂²×#97	C₂²	semidirect
118. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
123. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
138. #540	C₂³	semidirect
142. #536	C₂³	semidirect
148. #535	C₂³	semidirect
150. #533	C₂³	semidirect
155. #532	C₂³	semidirect
156. #532	C₂³	semidirect
167. C₂×#127	C₂³	semidirect
182. C₂×#124	C₂³	semidirect
200. #518	C₂³	semidirect
220. #496	C₂³	semidirect
221. #496	C₂³	semidirect
222. #496	C₂³	semidirect
223. #496	C₂³	semidirect
224. #493	C₂³	semidirect
225. #492	C₂³	semidirect
226. #491	C₂³	semidirect
227. #490	C₂³	semidirect
228. #489	C₂³	semidirect
229. #489	C₂³	semidirect
230. #489	C₂³	semidirect
231. #488	C₂³	semidirect
232. #463	C₂³	semidirect
233. #463	C₂³	semidirect
234. #461	C₂³	semidirect
235. #459	C₂³	semidirect
236. #449	C₂³	semidirect
237. #449	C₂³	semidirect
238. #448	C₂³	semidirect
239. #447	C₂³	semidirect
240. #433	C₂³	semidirect
241. #432	C₂³	semidirect
242. #424	C₂³	semidirect
244. #419	C₂³	semidirect
247. #416	C₂³	semidirect
256. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
260. C₂×#97	C₂³	semidirect
798. C₂	#60825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#3508	2
#60825	2
C₂×#3221	2
C₂×#3220	2
C₂×#3214	2
C₂×#3213	2
C₂×#3151	2
C₂²×#496	2
C₂×#3140	2
C₂×#3135	2
C₂×#3042	2
C₂×#3041	2
C₂×#3010	2
C₂×#3008	2
C₂×#2923	2

Subgroups — C2×#60825 #10575532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60825 #10575532