Subgroups — C₂×#60826 #10575533

Order 512.

7550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60826	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#3509	—	2	8	no	—
24	#3509	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#3500	—	2	8	no	—
26	#3500	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#557	—	2	2	no	—
28	C₂×#556	—	2	2	no	—
29	C₂×#552	—	2	4	no	—
30	C₂×#548	—	2	2	no	—
31	C₂×#546	—	2	4	no	—
32	C₂×#546	—	2	2	no	—
33	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3223	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3222	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#3216	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#3215	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#3152	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3140	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#3135	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#3044	C₂²	1	32	yes	complemented
69	#3043	C₂²	1	32	yes	complemented
70	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#3011	C₂²	1	32	yes	complemented
75	#3009	C₂²	1	32	yes	complemented
76	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
77	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
78	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
80	#2923	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#137	—	4	8	no	—
114	C₂×#137	—	4	8	no	—
115	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#557	—	2	32	no	—
130	#556	—	2	32	no	—
131	#552	—	2	64	no	—
132	#548	—	2	32	no	—
133	#546	—	2	64	no	—
134	#546	—	2	32	no	—
135	#541	—	2	16	no	—
136	#541	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#536	—	2	8	no	—
138	#536	—	2	4	no	—
139	#536	—	2	8	no	—
140	#536	C₂³	1	16	yes	—
141	#536	C₂³	1	8	yes	—
142	#536	C₂³	1	16	yes	—
143	#535	—	2	4	no	—
144	#535	—	2	8	no	—
145	#535	C₂³	1	16	yes	—
146	#535	C₂³	1	8	yes	—
147	#533	—	2	4	no	—
148	#533	—	2	16	no	—
149	#533	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#533	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#532	—	2	4	no	—
152	#532	—	2	8	no	—
153	#532	C₂³	1	8	yes	—
154	#532	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#126	—	2	8	no	—
167	C₂×#125	—	2	8	no	—
168	C₂×#125	—	2	4	no	—
169	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	—	2	2	no	—
171	C₂×#124	—	2	4	no	—
172	C₂×#124	—	2	2	no	—
173	C₂×#124	—	2	4	no	—
174	C₂×#124	—	2	8	no	—
175	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
183	C₂×#123	—	2	4	no	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×#123	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#121	—	2	2	no	—
192	C₂×#121	—	2	4	no	—
193	C₂×#121	—	2	2	no	—
194	C₂×#121	—	2	4	no	—
195	C₂×#120	—	2	2	no	—
196	C₂×#120	—	2	4	no	—
197	#519	—	2	8	no	—
198	#519	C₂³	1	16	yes	complemented
199	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
200	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#117	—	2	4	no	—
211	C₂×#117	—	2	4	no	—
212	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
220	#497	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#497	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
224	#494	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
226	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
227	#490	C₂³	1	16	yes	complemented
228	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
229	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
230	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
232	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
233	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
234	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
235	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
236	#452	C₂³	1	64	yes	—
237	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
238	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
239	#450	C₂³	1	64	yes	—
240	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
241	#432	C₂³	1	32	yes	complemented
242	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
244	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
245	#418	C₂³	1	16	yes	—
246	#416	C₂³	1	16	yes	—
247	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
248	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
249	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
254	#408	C₂³	1	16	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
257	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	16	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	8	no	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#137	—	4	32	no	—
345	#137	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
351	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
378	#127	—	2	4	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
381	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
382	#126	—	2	64	no	—
383	#125	—	2	64	no	—
384	#125	—	2	32	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#124	—	2	16	no	—
388	#124	—	2	4	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	2	32	no	—
394	#124	—	2	16	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
398	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
400	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
401	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
402	#123	—	2	32	no	—
403	#123	—	2	16	no	—
404	#123	—	2	32	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
411	#121	—	2	16	no	—
412	#121	—	2	32	no	—
413	#121	—	2	16	no	—
414	#121	—	2	32	no	—
415	#120	—	2	16	no	—
416	#120	—	2	32	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
423	C₄×D₄	—	2	32	no	—
424	C₄×D₄	—	2	16	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
427	#117	—	2	32	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	32	no	—
430	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
434	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
471	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
472	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
473	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
474	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
476	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
478	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
479	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
480	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	8	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	8	4	no	—
490	C₂⁴	—	8	8	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	16	no	—
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	16	no	—
496	#41	—	2	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	#41	—	4	64	no	—
502	#41	—	4	32	no	—
503	#41	—	4	32	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	16	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	64	no	—
558	C₂×D₄	—	4	32	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	8	8	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	4	32	no	—
608	Q₁₆	—	4	16	no	—
609	Q₁₆	—	4	16	no	—
610	SD₁₆	—	4	32	no	—
611	SD₁₆	—	4	16	no	—
612	SD₁₆	—	4	16	no	—
613	M₁₆	—	2	16	no	—
614	C₂×C₈	—	2	8	no	—
615	C₂×C₈	—	2	16	no	—
616	C₂×C₈	—	2	8	no	—
617	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
618	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
640	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
641	C₄²	—	2	32	no	—
642	C₄²	—	2	8	no	—
643	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
648	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	16	no	—
667	C₂³	—	16	8	no	—
668	C₂³	—	16	16	no	—
669	C₂³	#535	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	Q₈	—	2	8	no	—
676	Q₈	—	2	8	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	4	no	—
679	Q₈	—	4	16	no	—
680	Q₈	—	4	16	no	—
681	Q₈	—	4	8	no	—
682	Q₈	—	4	16	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	D₄	—	2	16	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	4	16	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	16	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	16	no	—
716	C₂×C₄	—	4	16	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	16	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
738	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	8	no	—
740	C₈	—	2	8	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	16	8	no	—
756	C₂²	—	16	16	no	—
757	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
759	C₂²	#3586	1	4	yes	—
760	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	8	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	8	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	8	no	—
770	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
772	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	4	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	#60826	1	4	yes	direct product factor
779	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3509	C₂	semidirect
3. #60826	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3223	C₂	semidirect
5. C₂×#3222	C₂	semidirect
6. C₂×#3216	C₂	semidirect
7. C₂×#3215	C₂	semidirect
8. C₂×#3152	C₂	semidirect
9. C₂²×#497	C₂	semidirect
10. C₂×#3140	C₂	semidirect
11. C₂×#3135	C₂	semidirect
12. C₂×#3044	C₂	semidirect
13. C₂×#3043	C₂	semidirect
14. C₂×#3011	C₂	semidirect
15. C₂×#3009	C₂	semidirect
16. C₂×#2923	C₂	semidirect
20. C₂²×#137	C₂²	semidirect
21. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. #3509	C₂²	semidirect
33. C₂×#541	C₂²	semidirect
39. C₂×#533	C₂²	semidirect
40. C₂×#533	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#519	C₂²	semidirect
48. #3223	C₂²	semidirect
49. #3222	C₂²	semidirect
50. #3216	C₂²	semidirect
51. #3215	C₂²	semidirect
52. #3152	C₂²	semidirect
53. C₂×#497	C₂²	semidirect
54. C₂×#497	C₂²	semidirect
55. C₂×#497	C₂²	semidirect
56. C₂×#497	C₂²	semidirect
57. C₂×#497	C₂²	semidirect
58. C₂×#494	C₂²	semidirect
59. C₂×#492	C₂²	semidirect
60. #3140	C₂²	semidirect
61. #3135	C₂²	semidirect
62. C₂×#491	C₂²	semidirect
63. C₂×#490	C₂²	semidirect
64. C₂×#489	C₂²	semidirect
65. C₂×#489	C₂²	semidirect
66. C₂×#489	C₂²	semidirect
67. C₂×#488	C₂²	semidirect
68. #3044	C₂²	semidirect
69. #3043	C₂²	semidirect
70. C₂×#464	C₂²	semidirect
71. C₂×#464	C₂²	semidirect
72. C₂×#462	C₂²	semidirect
73. C₂×#460	C₂²	semidirect
74. #3011	C₂²	semidirect
75. #3009	C₂²	semidirect
77. C₂×#452	C₂²	semidirect
78. C₂×#451	C₂²	semidirect
80. #2923	C₂²	semidirect
81. C₂×#433	C₂²	semidirect
82. C₂×#432	C₂²	semidirect
83. C₂×#424	C₂²	semidirect
84. C₂×#419	C₂²	semidirect
87. C₂×#416	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
90. C₂²×#97	C₂²	semidirect
116. C₂×#137	C₂³	semidirect
121. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
136. #541	C₂³	semidirect
149. #533	C₂³	semidirect
150. #533	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
198. #519	C₂³	semidirect
220. #497	C₂³	semidirect
221. #497	C₂³	semidirect
222. #497	C₂³	semidirect
223. #497	C₂³	semidirect
224. #494	C₂³	semidirect
225. #492	C₂³	semidirect
226. #491	C₂³	semidirect
227. #490	C₂³	semidirect
228. #489	C₂³	semidirect
229. #489	C₂³	semidirect
230. #489	C₂³	semidirect
231. #488	C₂³	semidirect
232. #464	C₂³	semidirect
233. #464	C₂³	semidirect
234. #462	C₂³	semidirect
235. #460	C₂³	semidirect
237. #452	C₂³	semidirect
238. #451	C₂³	semidirect
240. #433	C₂³	semidirect
241. #432	C₂³	semidirect
242. #424	C₂³	semidirect
244. #419	C₂³	semidirect
247. #416	C₂³	semidirect
256. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
260. C₂×#97	C₂³	semidirect
778. C₂	#60826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#3509	2
#60826	2
C₂×#3223	2
C₂×#3222	2
C₂×#3216	2
C₂×#3215	2
C₂×#3152	2
C₂²×#497	2
C₂×#3140	2
C₂×#3135	2
C₂×#3044	2
C₂×#3043	2
C₂×#3011	2
C₂×#3009	2
C₂×#2923	2

Subgroups — C2×#60826 #10575533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60826 #10575533