Subgroups — C₂×#60827 #10575534

Order 512.

7982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60827	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3510	—	2	8	no	—
22	#3510	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#3498	—	2	8	no	—
24	#3498	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#559	—	2	2	no	—
26	C₂×#556	—	2	2	no	—
27	C₂×#551	—	2	4	no	—
28	C₂×#550	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3224	C₂²	1	128	yes	complemented
47	#3219	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3217	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3153	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#3138	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#3135	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#3043	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#3041	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#3009	C₂²	1	32	yes	complemented
70	#3008	C₂²	1	32	yes	complemented
71	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2923	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
88	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
89	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#137	—	4	8	no	—
103	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#559	—	2	32	no	—
119	#556	—	2	32	no	—
120	#551	—	2	64	no	—
121	#550	—	2	32	no	—
122	D₄²	—	2	32	no	—
123	D₄²	—	2	64	no	—
124	#542	—	2	16	no	—
125	#542	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#536	—	2	4	no	—
127	#536	C₂³	1	8	yes	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	8	no	—
130	#535	—	2	16	no	—
131	#535	C₂³	1	16	yes	—
132	#535	C₂³	1	8	yes	—
133	#535	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#533	—	2	4	no	—
135	#533	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#532	—	2	4	no	—
137	#532	—	2	8	no	—
138	#532	C₂³	1	8	yes	—
139	#532	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	—	2	2	no	—
145	C₂×#127	—	2	4	no	—
146	C₂×#127	—	2	4	no	—
147	C₂×#127	—	2	8	no	—
148	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#529	—	2	16	no	—
155	#529	C₂³	1	32	yes	complemented
156	C₂×#126	—	2	4	no	—
157	C₂×#126	—	2	4	no	—
158	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#124	—	2	1	no	—
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	C₂×#124	—	2	4	no	—
162	C₂×#124	—	2	2	no	—
163	C₂×#124	—	2	4	no	—
164	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₂×#123	—	2	2	no	—
170	C₂×#123	—	2	4	no	—
171	C₂×#123	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	4	no	—
177	C₂×#121	—	2	4	no	—
178	C₂×#121	—	2	8	no	—
179	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#120	—	2	2	no	—
181	C₂×#120	—	2	4	no	—
182	C₂×#120	—	2	8	no	—
183	#519	—	2	4	no	—
184	#519	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#518	—	2	4	no	—
186	#518	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
188	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#117	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	—	2	4	no	—
202	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#495	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#490	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#490	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#486	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
221	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
222	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
223	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
224	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
225	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
226	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
227	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
228	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
229	#432	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
232	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
233	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
234	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
235	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	#408	C₂³	1	16	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
245	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂⁵	—	2	4	no	—
252	C₂⁵	—	2	2	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
256	C₂×#41	—	2	16	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	16	no	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	4	32	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×D₈	—	4	16	no	—
331	C₂×D₈	—	4	32	no	—
332	C₂×D₈	—	4	8	no	—
333	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
334	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#127	—	2	4	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	—	2	16	no	—
352	#127	—	2	32	no	—
353	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
354	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
355	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
356	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#126	—	2	32	no	—
358	#126	—	2	32	no	—
359	#125	—	2	4	no	—
360	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	32	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
370	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
371	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	2	32	no	—
375	#123	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
380	#121	—	2	16	no	—
381	#121	—	2	32	no	—
382	#121	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	32	no	—
384	#121	—	2	64	no	—
385	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
386	#120	—	2	16	no	—
387	#120	—	2	32	no	—
388	#120	—	2	64	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	32	no	—
395	C₄×D₄	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	C₄×D₄	—	2	32	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
401	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	16	no	—
405	#117	—	2	32	no	—
406	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
409	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
410	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
411	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
448	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
449	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
450	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
451	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
452	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
453	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
455	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
457	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	16	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	16	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	8	8	no	—
469	C₂⁴	—	8	16	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	2	16	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	4	32	no	—
480	#41	—	4	64	no	—
481	#41	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	32	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	128	no	—
527	C₂×D₄	—	4	64	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	8	16	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	32	no	—
537	C₂×D₄	—	8	64	no	—
538	C₂×D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
542	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	4	16	no	—
573	SD₁₆	—	4	32	no	—
574	SD₁₆	—	4	16	no	—
575	SD₁₆	—	4	16	no	—
576	D₈	—	4	32	no	—
577	D₈	—	4	16	no	—
578	M₁₆	—	2	16	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	16	no	—
581	C₂×C₈	—	2	8	no	—
582	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
583	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
607	C₄²	—	2	16	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
612	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
615	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	32	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	8	16	no	—
634	C₂³	—	8	32	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	16	8	no	—
637	C₂³	—	16	16	no	—
638	C₂³	—	16	32	no	—
639	C₂³	#535	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	8	no	—
644	Q₈	—	2	8	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	8	no	—
651	D₄	—	2	16	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	4	32	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	32	no	—
661	D₄	—	4	32	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	8	32	no	—
669	D₄	—	8	16	no	—
670	D₄	—	8	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	16	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	32	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	16	no	—
691	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	8	no	—
703	C₈	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	8	8	no	—
716	C₂²	—	8	16	no	—
717	C₂²	—	8	8	no	—
718	C₂²	—	16	8	no	—
719	C₂²	—	16	16	no	—
720	C₂²	—	16	32	no	—
721	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
723	C₂²	#3585	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	8	no	—
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
734	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
735	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	4	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	8	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	#60827	1	4	yes	direct product factor
742	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. C₂×#3498	C₂	semidirect
3. #60827	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3224	C₂	semidirect
5. C₂×#3219	C₂	semidirect
6. C₂×#3217	C₂	semidirect
7. C₂×#3153	C₂	semidirect
8. C₂²×#496	C₂	semidirect
9. C₂×#3138	C₂	semidirect
10. C₂×#3135	C₂	semidirect
11. C₂×#3043	C₂	semidirect
12. C₂×#3041	C₂	semidirect
13. C₂×#3009	C₂	semidirect
14. C₂×#3008	C₂	semidirect
15. C₂×#2923	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
22. #3510	C₂²	semidirect
24. #3498	C₂²	semidirect
31. C₂×#542	C₂²	semidirect
35. C₂×#535	C₂²	semidirect
36. C₂×#533	C₂²	semidirect
38. C₂×#532	C₂²	semidirect
40. C₂²×#127	C₂²	semidirect
41. C₂×#529	C₂²	semidirect
42. C₂²×#124	C₂²	semidirect
43. C₂×#519	C₂²	semidirect
44. C₂×#518	C₂²	semidirect
46. #3224	C₂²	semidirect
47. #3219	C₂²	semidirect
48. #3217	C₂²	semidirect
49. #3153	C₂²	semidirect
50. C₂×#497	C₂²	semidirect
51. C₂×#496	C₂²	semidirect
52. C₂×#496	C₂²	semidirect
53. C₂×#496	C₂²	semidirect
54. C₂×#496	C₂²	semidirect
55. C₂×#495	C₂²	semidirect
56. #3138	C₂²	semidirect
57. #3135	C₂²	semidirect
58. C₂×#491	C₂²	semidirect
59. C₂×#490	C₂²	semidirect
60. C₂×#490	C₂²	semidirect
61. C₂×#489	C₂²	semidirect
62. C₂×#486	C₂²	semidirect
63. #3043	C₂²	semidirect
64. #3041	C₂²	semidirect
65. C₂×#464	C₂²	semidirect
66. C₂×#460	C₂²	semidirect
67. C₂×#463	C₂²	semidirect
68. C₂×#459	C₂²	semidirect
69. #3009	C₂²	semidirect
70. #3008	C₂²	semidirect
71. C₂×#452	C₂²	semidirect
72. C₂×#449	C₂²	semidirect
73. C₂×#450	C₂²	semidirect
74. C₂×#447	C₂²	semidirect
75. #2923	C₂²	semidirect
76. C₂×#433	C₂²	semidirect
77. C₂×#432	C₂²	semidirect
78. C₂×#424	C₂²	semidirect
79. C₂×#418	C₂²	semidirect
80. C₂×#418	C₂²	semidirect
81. C₂×#416	C₂²	semidirect
82. C₂×#416	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂²×#97	C₂²	semidirect
103. C₂×#137	C₂³	semidirect
105. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
111. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
115. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
125. #542	C₂³	semidirect
133. #535	C₂³	semidirect
135. #533	C₂³	semidirect
139. #532	C₂³	semidirect
153. C₂×#127	C₂³	semidirect
155. #529	C₂³	semidirect
168. C₂×#124	C₂³	semidirect
184. #519	C₂³	semidirect
186. #518	C₂³	semidirect
210. #497	C₂³	semidirect
211. #496	C₂³	semidirect
212. #496	C₂³	semidirect
213. #496	C₂³	semidirect
214. #495	C₂³	semidirect
215. #491	C₂³	semidirect
216. #490	C₂³	semidirect
217. #490	C₂³	semidirect
218. #489	C₂³	semidirect
219. #486	C₂³	semidirect
220. #464	C₂³	semidirect
221. #463	C₂³	semidirect
222. #460	C₂³	semidirect
223. #459	C₂³	semidirect
224. #452	C₂³	semidirect
225. #450	C₂³	semidirect
226. #449	C₂³	semidirect
227. #447	C₂³	semidirect
228. #433	C₂³	semidirect
229. #432	C₂³	semidirect
230. #424	C₂³	semidirect
232. #418	C₂³	semidirect
233. #418	C₂³	semidirect
234. #416	C₂³	semidirect
235. #416	C₂³	semidirect
244. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
248. C₂×#97	C₂³	semidirect
741. C₂	#60827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3498	2
#60827	2
C₂×#3224	2
C₂×#3219	2
C₂×#3217	2
C₂×#3153	2
C₂²×#496	2
C₂×#3138	2
C₂×#3135	2
C₂×#3043	2
C₂×#3041	2
C₂×#3009	2
C₂×#3008	2
C₂×#2923	2

Subgroups — C2×#60827 #10575534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60827 #10575534