Subgroups — C₂×#60830 #10575537

Order 512.

7966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60830	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3512	—	2	8	no	—
19	#3512	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#3498	—	2	8	no	—
21	#3498	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#553	—	2	4	no	—
23	C₂×#553	—	2	2	no	—
24	C₂×#552	—	2	2	no	—
25	C₂×#550	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
28	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3222	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3220	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3219	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3217	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3151	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#3150	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3142	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#490	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#3045	C₂²	1	64	yes	complemented
63	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#3012	C₂²	1	64	yes	complemented
68	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2923	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×#135	—	4	16	no	—
98	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#553	—	2	64	no	—
108	#553	—	2	32	no	—
109	#552	—	2	32	no	—
110	#550	—	2	32	no	—
111	D₄²	—	2	64	no	—
112	D₄²	—	2	32	no	—
113	#541	—	2	8	no	—
114	#541	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#540	—	2	8	no	—
116	#540	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#537	—	2	8	no	—
118	#537	C₂³	1	16	yes	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#535	—	2	16	no	—
121	#535	C₂³	1	32	yes	—
122	#535	C₂³	1	16	yes	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	8	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	C₂³	1	8	yes	—
127	#532	C₂³	1	16	yes	—
128	#532	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	2	4	no	—
132	C₂×#127	—	2	2	no	—
133	C₂×#127	—	2	4	no	—
134	C₂×#127	—	2	8	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
142	#529	—	2	16	no	—
143	#529	C₂³	1	32	yes	complemented
144	C₂×#126	—	2	4	no	—
145	C₂×#126	—	2	4	no	—
146	C₂×#125	—	2	4	no	—
147	C₂×#125	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	4	no	—
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#123	—	2	4	no	—
156	C₂×#123	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	4	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	4	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	4	no	—
165	C₂×#121	—	2	8	no	—
166	C₂×#121	—	2	4	no	—
167	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#120	—	2	4	no	—
169	C₂×#120	—	2	8	no	—
170	#520	—	2	8	no	—
171	#520	C₂³	1	16	yes	complemented
172	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
173	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	—	2	4	no	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#493	C₂³	1	16	yes	complemented
199	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#490	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#490	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#490	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
206	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
207	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
208	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
209	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
210	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
211	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
212	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
213	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#432	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
217	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
218	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
223	#408	C₂³	1	16	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
226	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁵	—	2	4	no	—
232	C₂⁵	—	2	2	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	16	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	4	16	no	—
243	C₂×#41	—	4	16	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
292	#135	—	4	64	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
301	C₂×D₈	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈	—	4	16	no	—
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	8	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	32	no	—
320	#127	—	2	16	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
323	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
326	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#126	—	2	32	no	—
328	#126	—	2	32	no	—
329	#125	—	2	32	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	—	2	16	no	—
333	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
334	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
339	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	32	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	32	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	32	no	—
353	#121	—	2	64	no	—
354	#121	—	2	32	no	—
355	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#120	—	2	32	no	—
357	#120	—	2	64	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	32	no	—
362	C₄×D₄	—	2	32	no	—
363	C₄×D₄	—	2	32	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#117	—	2	16	no	—
371	#117	—	2	32	no	—
372	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
375	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
410	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
411	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
412	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
413	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
415	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	16	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	16	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	8	8	no	—
427	C₂⁴	—	8	16	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	2	32	no	—
433	#41	—	2	32	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	64	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	128	no	—
473	C₂×D₄	—	4	64	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	16	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	64	no	—
483	C₂×D₄	—	8	32	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
488	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	4	16	no	—
520	SD₁₆	—	4	16	no	—
521	SD₁₆	—	4	16	no	—
522	SD₁₆	—	4	32	no	—
523	D₈	—	4	16	no	—
524	D₈	—	4	32	no	—
525	M₁₆	—	2	16	no	—
526	C₂×C₈	—	2	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
530	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
551	C₄²	—	2	16	no	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
557	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	16	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	32	no	—
577	C₂³	—	16	16	no	—
578	C₂³	—	16	32	no	—
579	C₂³	#535	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	4	32	no	—
594	D₄	—	4	32	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	32	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	32	no	—
605	D₄	—	8	16	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	32	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	8	16	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	8	no	—
638	C₈	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	8	no	—
652	C₂²	—	8	16	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	16	16	no	—
655	C₂²	—	16	32	no	—
656	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
658	C₂²	#3585	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
669	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	8	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	#60830	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3498	C₂	semidirect
3. #60830	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3222	C₂	semidirect
5. C₂×#3220	C₂	semidirect
6. C₂×#3219	C₂	semidirect
7. C₂×#3217	C₂	semidirect
8. C₂×#3151	C₂	semidirect
9. C₂×#3150	C₂	semidirect
10. C₂×#3142	C₂	semidirect
11. C₂²×#490	C₂	semidirect
12. C₂×#3045	C₂	semidirect
13. C₂×#3012	C₂	semidirect
14. C₂×#2923	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×#135	C₂²	semidirect
19. #3512	C₂²	semidirect
21. #3498	C₂²	semidirect
28. C₂×#541	C₂²	semidirect
29. C₂×#540	C₂²	semidirect
35. C₂×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×#529	C₂²	semidirect
39. C₂²×#125	C₂²	semidirect
40. C₂×#520	C₂²	semidirect
42. #3222	C₂²	semidirect
43. #3220	C₂²	semidirect
44. #3219	C₂²	semidirect
45. #3217	C₂²	semidirect
46. #3151	C₂²	semidirect
47. #3150	C₂²	semidirect
48. C₂×#497	C₂²	semidirect
49. C₂×#497	C₂²	semidirect
50. C₂×#496	C₂²	semidirect
51. C₂×#496	C₂²	semidirect
52. C₂×#496	C₂²	semidirect
53. C₂×#493	C₂²	semidirect
54. C₂×#492	C₂²	semidirect
55. #3142	C₂²	semidirect
56. C₂×#491	C₂²	semidirect
57. C₂×#490	C₂²	semidirect
58. C₂×#490	C₂²	semidirect
59. C₂×#490	C₂²	semidirect
60. C₂×#490	C₂²	semidirect
61. C₂×#488	C₂²	semidirect
62. #3045	C₂²	semidirect
63. C₂×#464	C₂²	semidirect
64. C₂×#460	C₂²	semidirect
65. C₂×#463	C₂²	semidirect
66. C₂×#459	C₂²	semidirect
67. #3012	C₂²	semidirect
68. C₂×#452	C₂²	semidirect
69. C₂×#449	C₂²	semidirect
70. C₂×#450	C₂²	semidirect
71. C₂×#447	C₂²	semidirect
72. #2923	C₂²	semidirect
73. C₂×#433	C₂²	semidirect
74. C₂×#432	C₂²	semidirect
75. C₂×#424	C₂²	semidirect
76. C₂×#417	C₂²	semidirect
77. C₂²×#102	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂²×#97	C₂²	semidirect
96. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
98. C₂×#135	C₂³	semidirect
114. #541	C₂³	semidirect
116. #540	C₂³	semidirect
128. #532	C₂³	semidirect
143. #529	C₂³	semidirect
151. C₂×#125	C₂³	semidirect
171. #520	C₂³	semidirect
193. #497	C₂³	semidirect
194. #497	C₂³	semidirect
195. #496	C₂³	semidirect
196. #496	C₂³	semidirect
197. #496	C₂³	semidirect
198. #493	C₂³	semidirect
199. #492	C₂³	semidirect
200. #491	C₂³	semidirect
201. #490	C₂³	semidirect
202. #490	C₂³	semidirect
203. #490	C₂³	semidirect
204. #488	C₂³	semidirect
205. #464	C₂³	semidirect
206. #463	C₂³	semidirect
207. #460	C₂³	semidirect
208. #459	C₂³	semidirect
209. #452	C₂³	semidirect
210. #450	C₂³	semidirect
211. #449	C₂³	semidirect
212. #447	C₂³	semidirect
213. #433	C₂³	semidirect
214. #432	C₂³	semidirect
215. #424	C₂³	semidirect
217. #417	C₂³	semidirect
222. C₂×#102	C₂³	semidirect
225. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
229. C₂×#97	C₂³	semidirect
675. C₂	#60830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3498	2
#60830	2
C₂×#3222	2
C₂×#3220	2
C₂×#3219	2
C₂×#3217	2
C₂×#3151	2
C₂×#3150	2
C₂×#3142	2
C₂²×#490	2
C₂×#3045	2
C₂×#3012	2
C₂×#2923	2

Subgroups — C2×#60830 #10575537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60830 #10575537