Subgroups — C₂²×#3245 #10575593

Order 512.

9250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3245	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#41	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	24	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#124	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3245	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#474	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#466	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#459	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	—	2	48	no	—
29	C₂²×#41	—	4	32	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
44	#532	—	2	192	no	—
45	#532	C₂³	1	128	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×#127	—	2	12	no	—
49	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×#124	—	2	48	no	—
51	C₂×#121	—	2	48	no	—
52	C₂×#121	—	2	24	no	—
53	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
65	#474	C₂³	1	256	yes	complemented
66	#466	C₂³	1	256	yes	complemented
67	#459	C₂³	1	256	yes	complemented
68	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₂×#102	C₂³	1	96	yes	—
72	C₂⁵	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41	—	2	128	no	—
75	C₂×#41	—	4	384	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
94	C₂³×C₄	D₈	1	16	yes	complemented
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	—	4	96	no	—
104	C₂×D₈	C₂⁴	1	64	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
111	#127	—	2	48	no	—
112	#127	C₂⁴	1	32	yes	—
113	#124	—	2	128	no	—
114	#121	—	2	128	no	—
115	#121	—	2	96	no	—
116	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
117	C₄×D₄	—	2	128	no	—
118	C₄×D₄	—	2	96	no	—
119	C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
130	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
132	#102	C₂⁴	1	128	yes	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	24	no	—
136	C₂⁴	—	4	16	no	—
137	C₂⁴	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	—	4	16	no	—
139	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	4	512	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
145	C₂×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂×D₄	—	2	24	no	—
147	C₂×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄	—	2	48	no	—
150	C₂×D₄	—	2	48	no	—
151	C₂×D₄	—	4	96	no	—
152	C₂×D₄	—	4	192	no	—
153	C₂×D₄	—	4	48	no	—
154	C₂×D₄	—	4	96	no	—
155	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	96	yes	complemented
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
179	D₈	—	4	64	no	—
180	C₂×C₈	—	2	48	no	—
181	C₂×C₈	—	4	32	no	—
182	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
190	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂³	—	2	12	no	—
192	C₂³	—	2	32	no	—
193	C₂³	—	2	12	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	4	48	no	—
196	C₂³	—	4	48	no	—
197	C₂³	—	4	48	no	—
198	C₂³	—	8	64	no	—
199	C₂³	#537	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₈	1	24	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
202	C₂³	#575	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
205	Q₈	—	4	64	no	—
206	D₄	—	2	16	no	—
207	D₄	—	2	16	no	—
208	D₄	—	4	64	no	—
209	D₄	—	4	128	no	—
210	D₄	—	4	48	no	—
211	D₄	—	4	64	no	—
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	24	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	48	no	—
220	C₂×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	48	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	64	yes	complemented
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	16	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	48	no	—
235	C₂²	—	4	16	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	8	96	no	—
239	C₂²	#3245	1	16	yes	direct product factor
240	C₂²	C₂×#537	1	6	yes	—
241	C₂²	C₂³×D₈	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂³×D₈	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	16	no	—
248	C₄	C₂×#537	1	6	yes	—
249	C₄	C₂³×D₈	1	16	yes	—
250	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	8	no	—
253	C₂	—	8	16	no	—
254	C₂	C₂×#3245	1	12	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#3245	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#474	C₂	semidirect
4. C₂²×#466	C₂	semidirect
5. C₂²×#459	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#532	C₂²	semidirect
20. #3245	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
22. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #532	C₂³	semidirect
65. #474	C₂³	semidirect
66. #466	C₂³	semidirect
67. #459	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
94. C₂³×C₄	D₈	semidirect
167. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
223. C₂×C₄	C₂²×D₈	semidirect
239. C₂²	#3245	direct (N × H)
254. C₂	C₂×#3245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3245	2
C₂²×#474	2
C₂²×#466	2
C₂²×#459	2
C₂³×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C22×#3245 #10575593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3245 #10575593