Subgroups — C₂²×#3249 #10575594

Order 512.

6930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3249	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#467	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#533	—	2	24	no	—
10	C₂×#533	C₂²	1	48	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#125	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3249	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#477	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#467	C₂²	1	96	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
38	#533	—	2	192	no	—
39	#533	C₂³	1	128	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×#125	—	2	48	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×#117	—	2	48	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
64	#477	C₂³	1	256	yes	complemented
65	#467	C₂³	1	256	yes	—
66	#462	C₂³	1	256	yes	complemented
67	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂×#103	C₂³	1	96	yes	—
71	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	4	96	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
102	#125	—	2	128	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
105	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
108	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
109	#117	—	2	128	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
124	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
126	#103	C₂⁴	1	128	yes	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
138	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	96	yes	complemented
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
162	Q₁₆	—	4	64	no	—
163	C₂×C₈	—	2	48	no	—
164	C₂×C₈	—	4	32	no	—
165	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
174	C₄²	—	2	64	no	—
175	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
176	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
177	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂³	—	2	12	no	—
179	C₂³	—	2	32	no	—
180	C₂³	—	2	12	no	—
181	C₂³	#537	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	24	yes	—
183	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³	#575	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
187	Q₈	—	2	16	no	—
188	Q₈	—	2	16	no	—
189	Q₈	—	4	64	no	—
190	Q₈	—	4	48	no	—
191	C₂×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	48	no	—
200	C₂×C₄	—	4	48	no	—
201	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	48	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	64	yes	complemented
204	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	48	no	—
215	C₂²	#3249	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#537	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	8	yes	—
218	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	6	yes	—
219	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	16	no	—
224	C₄	—	4	16	no	—
225	C₄	C₂×#537	1	6	yes	—
226	C₄	C₂³×Q₁₆	1	16	yes	—
227	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	8	no	—
230	C₂	C₂×#3249	1	12	yes	direct product factor
231	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3249	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#477	C₂	semidirect
5. C₂²×#462	C₂	semidirect
20. #3249	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#477	C₂²	semidirect
23. C₂×#462	C₂²	semidirect
64. #477	C₂³	semidirect
66. #462	C₂³	semidirect
83. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
150. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
203. C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
215. C₂²	#3249	direct (N × H)
230. C₂	C₂×#3249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3249	2
C₂²×#477	2
C₂²×#467	2
C₂²×#462	2
C₂³×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C22×#3249 #10575594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3249 #10575594