Subgroups — C₂²×#3248 #10575597

Order 512.

7038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3248	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	—	2	12	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	—	2	12	no	—
21	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×#126	—	2	1	no	—
23	C₂²×#125	—	2	1	no	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×#117	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3248	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#479	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#474	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#467	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	—
45	C₂×#464	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
75	#533	—	2	96	no	—
76	#533	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
81	#529	—	2	96	no	—
82	#529	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂×#126	—	2	24	no	—
84	C₂×#125	—	2	24	no	—
85	C₂×#125	—	2	6	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#124	—	2	6	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#123	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#121	—	2	6	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#117	—	2	24	no	—
106	C₂×#117	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
133	#479	C₂³	1	128	yes	complemented
134	#475	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#474	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#467	C₂³	1	128	yes	complemented
137	#465	C₂³	1	128	yes	—
138	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
139	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
147	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
191	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#126	—	2	64	no	—
205	#125	—	2	64	no	—
206	#125	—	2	24	no	—
207	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#124	—	2	24	no	—
209	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#123	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
214	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
216	#121	—	2	24	no	—
217	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
221	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	64	no	—
224	C₄×D₄	—	2	24	no	—
225	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#117	—	2	64	no	—
227	#117	—	2	64	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
260	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
264	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
265	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
266	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	6	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
287	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	6	no	—
291	C₂×D₄	—	2	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	4	48	no	—
294	C₂×D₄	—	4	12	no	—
295	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
317	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
331	Q₁₆	—	4	32	no	—
332	SD₁₆	—	4	32	no	—
333	C₂×C₈	—	2	24	no	—
334	C₂×C₈	—	2	24	no	—
335	C₂×C₈	—	4	32	no	—
336	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄²	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	2	32	no	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
363	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	32	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	12	no	—
372	C₂³	—	4	12	no	—
373	C₂³	—	4	12	no	—
374	C₂³	—	8	16	no	—
375	C₂³	#537	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×#137	1	24	yes	—
378	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	8	no	—
385	Q₈	—	4	12	no	—
386	Q₈	—	4	24	no	—
387	Q₈	—	4	32	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	32	no	—
391	D₄	—	4	12	no	—
392	C₂×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂×C₄	—	2	12	no	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	32	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	12	no	—
407	C₂×C₄	—	4	24	no	—
408	C₂×C₄	—	4	12	no	—
409	C₂×C₄	—	4	24	no	—
410	C₂×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	48	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	24	no	—
432	C₂²	#3248	1	16	yes	direct product factor
433	C₂²	C₂×#537	1	6	yes	—
434	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂²×#137	1	8	yes	—
436	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
437	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	C₂×#537	1	6	yes	—
448	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	—
449	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₂×#3248	1	12	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#3248	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#479	C₂	semidirect
5. C₂²×#475	C₂	semidirect
6. C₂²×#474	C₂	semidirect
7. C₂²×#467	C₂	semidirect
9. C₂²×#464	C₂	semidirect
10. C₂²×#462	C₂	semidirect
11. C₂²×#461	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. #3248	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#479	C₂²	semidirect
41. C₂×#475	C₂²	semidirect
42. C₂×#474	C₂²	semidirect
43. C₂×#467	C₂²	semidirect
45. C₂×#464	C₂²	semidirect
46. C₂×#462	C₂²	semidirect
47. C₂×#461	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
76. #533	C₂³	semidirect
133. #479	C₂³	semidirect
134. #475	C₂³	semidirect
135. #474	C₂³	semidirect
136. #467	C₂³	semidirect
138. #464	C₂³	semidirect
139. #462	C₂³	semidirect
140. #461	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
432. C₂²	#3248	direct (N × H)
453. C₂	C₂×#3248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#529	2
C₂×#3248	2
C₂²×#479	2
C₂²×#475	2
C₂²×#474	2
C₂²×#467	2
C₂²×#465	2
C₂²×#464	2
C₂²×#462	2
C₂²×#461	2
C₂³×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C22×#3248 #10575597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3248 #10575597