Subgroups — C₂²×#3258 #10575607

Order 512.

6646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3258	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#542	—	2	12	no	—
24	C₂×#542	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#541	—	2	12	no	—
26	C₂×#541	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#126	—	2	1	no	—
30	C₂²×#126	—	2	1	no	—
31	C₂²×#126	—	2	1	no	—
32	C₂²×#125	—	2	1	no	—
33	C₂²×#125	—	2	1	no	—
34	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#124	—	2	1	no	—
36	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#123	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3258	C₂²	1	256	yes	direct product factor
49	C₂×#479	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#478	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#468	C₂²	1	24	yes	—
55	C₂×#467	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#465	C₂²	1	24	yes	—
57	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
102	#542	—	2	96	no	—
103	#542	C₂³	1	64	yes	—
104	#541	—	2	96	no	—
105	#541	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#126	—	2	24	no	—
111	C₂×#126	—	2	24	no	—
112	C₂×#126	—	2	24	no	—
113	C₂×#125	—	2	24	no	—
114	C₂×#125	—	2	24	no	—
115	C₂×#125	—	2	6	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#124	—	2	24	no	—
118	C₂×#124	—	2	6	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#123	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#121	—	2	6	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#479	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#475	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#468	C₂³	1	64	yes	—
177	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#465	C₂³	1	64	yes	—
179	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
183	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
187	#424	C₂³	1	64	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂⁵	—	2	1	no	—
201	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
247	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
265	#126	—	2	64	no	—
266	#126	—	2	64	no	—
267	#126	—	2	64	no	—
268	#125	—	2	64	no	—
269	#125	—	2	64	no	—
270	#125	—	2	24	no	—
271	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
272	#124	—	2	64	no	—
273	#124	—	2	24	no	—
274	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#123	—	2	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#121	—	2	24	no	—
284	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
288	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₄×D₄	—	2	24	no	—
292	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
294	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
332	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
340	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
341	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	6	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
371	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	6	no	—
376	C₂×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	4	12	no	—
379	C₂×D₄	—	8	24	no	—
380	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	4	16	no	—
417	Q₁₆	—	4	16	no	—
418	SD₁₆	—	4	16	no	—
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	M₁₆	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	12	no	—
422	C₂×C₈	—	2	12	no	—
423	C₂×C₈	—	2	12	no	—
424	C₂×C₈	—	2	12	no	—
425	C₂×C₈	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
460	C₄²	—	2	16	no	—
461	C₄²	—	2	16	no	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
465	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂³	—	2	12	no	—
468	C₂³	—	2	12	no	—
469	C₂³	—	2	12	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	4	12	no	—
473	C₂³	—	4	12	no	—
474	C₂³	—	4	12	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	#537	1	4	yes	—
477	C₂³	#577	1	4	yes	—
478	C₂³	#578	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	12	no	—
488	Q₈	—	4	12	no	—
489	Q₈	—	4	12	no	—
490	Q₈	—	8	16	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	12	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	2	12	no	—
497	C₂×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂×C₄	—	2	12	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	24	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	12	no	—
511	C₂×C₄	—	4	12	no	—
512	C₂×C₄	—	4	12	no	—
513	C₂×C₄	—	4	12	no	—
514	C₂×C₄	—	4	12	no	—
515	C₂×C₄	—	4	12	no	—
516	C₂×C₄	—	4	12	no	—
517	C₂×C₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	24	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	24	no	—
540	C₂²	#3258	1	16	yes	direct product factor
541	C₂²	C₂×#537	1	6	yes	—
542	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
543	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	C₂×#537	1	6	yes	—
558	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	C₂×#3258	1	12	yes	direct product factor
563	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
3. C₂×#3258	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#479	C₂	semidirect
5. C₂²×#477	C₂	semidirect
6. C₂²×#475	C₂	semidirect
7. C₂²×#478	C₂	semidirect
8. C₂²×#470	C₂	semidirect
10. C₂²×#467	C₂	semidirect
12. C₂²×#464	C₂	semidirect
13. C₂²×#464	C₂	semidirect
14. C₂²×#462	C₂	semidirect
15. C₂²×#461	C₂	semidirect
16. C₂²×#424	C₂	semidirect
26. C₂×#541	C₂²	semidirect
48. #3258	C₂²	direct (N × H)
49. C₂×#479	C₂²	semidirect
50. C₂×#477	C₂²	semidirect
51. C₂×#475	C₂²	semidirect
52. C₂×#478	C₂²	semidirect
53. C₂×#470	C₂²	semidirect
55. C₂×#467	C₂²	semidirect
57. C₂×#464	C₂²	semidirect
58. C₂×#464	C₂²	semidirect
59. C₂×#462	C₂²	semidirect
60. C₂×#461	C₂²	semidirect
65. C₂×#424	C₂²	semidirect
105. #541	C₂³	semidirect
171. #479	C₂³	semidirect
172. #478	C₂³	semidirect
173. #477	C₂³	semidirect
174. #475	C₂³	semidirect
175. #470	C₂³	semidirect
177. #467	C₂³	semidirect
179. #464	C₂³	semidirect
180. #464	C₂³	semidirect
181. #462	C₂³	semidirect
182. #461	C₂³	semidirect
187. #424	C₂³	semidirect
540. C₂²	#3258	direct (N × H)
562. C₂	C₂×#3258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#542	2
C₂×#3258	2
C₂²×#479	2
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂²×#478	2
C₂²×#470	2
C₂²×#468	2
C₂²×#467	2
C₂²×#465	2
C₂²×#464	2
C₂²×#462	2
C₂²×#461	2
C₂²×#424	2

Subgroups — C22×#3258 #10575607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3258 #10575607