Subgroups — C₂²×#3259 #10575609

Order 512.

7294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3259	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#540	—	2	24	no	—
13	C₂×#540	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#123	—	2	4	no	—
17	C₂²×#121	—	2	4	no	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3259	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#478	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#469	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#466	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
47	#540	—	2	192	no	—
48	#540	C₂³	1	128	yes	complemented
49	C₂×#127	—	2	12	no	—
50	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#125	—	2	12	no	—
52	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×#123	—	2	96	no	—
54	C₂×#121	—	2	24	no	—
55	C₂×#121	—	2	96	no	—
56	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#478	C₂³	1	256	yes	complemented
69	#469	C₂³	1	128	yes	complemented
70	#466	C₂³	1	128	yes	complemented
71	#459	C₂³	1	256	yes	complemented
72	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
74	#424	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
76	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂⁵	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
87	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈	—	4	48	no	—
99	C₂×D₈	—	4	48	no	—
100	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
110	#127	—	2	48	no	—
111	#127	C₂⁴	1	32	yes	—
112	#125	—	2	48	no	—
113	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
114	#123	—	2	256	no	—
115	#121	—	2	96	no	—
116	#121	—	2	256	no	—
117	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	96	no	—
119	C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
120	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
121	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
131	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
134	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
135	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	24	no	—
139	C₂⁴	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	4	16	no	—
141	C₂⁴	—	4	16	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	64	no	—
145	C₂×D₄	—	2	24	no	—
146	C₂×D₄	—	2	64	no	—
147	C₂×D₄	—	2	48	no	—
148	C₂×D₄	—	2	48	no	—
149	C₂×D₄	—	4	48	no	—
150	C₂×D₄	—	8	96	no	—
151	C₂×D₄	—	8	96	no	—
152	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	96	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
170	D₈	—	4	32	no	—
171	D₈	—	4	32	no	—
172	M₁₆	—	4	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	24	no	—
174	C₂×C₈	—	2	24	no	—
175	C₂×C₈	—	4	16	no	—
176	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
186	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂³	—	2	12	no	—
188	C₂³	—	2	24	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	4	16	no	—
191	C₂³	—	4	48	no	—
192	C₂³	—	4	48	no	—
193	C₂³	—	4	48	no	—
194	C₂³	—	8	64	no	—
195	C₂³	#537	1	4	yes	—
196	C₂³	#576	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
199	D₄	—	2	16	no	—
200	D₄	—	2	16	no	—
201	D₄	—	4	48	no	—
202	D₄	—	8	64	no	—
203	D₄	—	8	64	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	48	no	—
211	C₂×C₄	—	8	64	no	—
212	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
218	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	8	no	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	4	24	no	—
224	C₂²	—	4	16	no	—
225	C₂²	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	8	96	no	—
228	C₂²	#3259	1	16	yes	direct product factor
229	C₂²	C₂×#537	1	6	yes	—
230	C₂²	C₂×#576	1	12	yes	—
231	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	16	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	16	no	—
235	C₄	C₂×#537	1	6	yes	—
236	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	4	4	no	—
239	C₂	—	8	16	no	—
240	C₂	C₂×#3259	1	12	yes	direct product factor
241	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂×#3259	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#478	C₂	semidirect
4. C₂²×#469	C₂	semidirect
5. C₂²×#466	C₂	semidirect
6. C₂²×#459	C₂	semidirect
7. C₂²×#424	C₂	semidirect
13. C₂×#540	C₂²	semidirect
21. #3259	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#478	C₂²	semidirect
23. C₂×#469	C₂²	semidirect
24. C₂×#466	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#424	C₂²	semidirect
48. #540	C₂³	semidirect
68. #478	C₂³	semidirect
69. #469	C₂³	semidirect
70. #466	C₂³	semidirect
71. #459	C₂³	semidirect
74. #424	C₂³	semidirect
228. C₂²	#3259	direct (N × H)
240. C₂	C₂×#3259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#3259	2
C₂²×#478	2
C₂²×#469	2
C₂²×#466	2
C₂²×#459	2
C₂²×#424	2

Subgroups — C22×#3259 #10575609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3259 #10575609