Subgroups — C₂²×#3261 #10575610

Order 512.

6430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3261	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#541	—	2	24	no	—
13	C₂×#541	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#126	—	2	4	no	—
16	C₂²×#125	—	2	4	no	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3261	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#479	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#470	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
44	#541	—	2	192	no	—
45	#541	C₂³	1	128	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×#126	—	2	96	no	—
49	C₂×#125	—	2	96	no	—
50	C₂×#125	—	2	12	no	—
51	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#479	C₂³	1	256	yes	complemented
69	#470	C₂³	1	128	yes	—
70	#467	C₂³	1	128	yes	—
71	#462	C₂³	1	256	yes	complemented
72	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
74	#424	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
94	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
95	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
106	#126	—	2	256	no	—
107	#125	—	2	256	no	—
108	#125	—	2	48	no	—
109	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
111	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
112	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
113	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
114	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
115	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
128	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
129	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
131	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
132	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
141	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
159	Q₁₆	—	4	32	no	—
160	Q₁₆	—	4	32	no	—
161	M₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	24	no	—
163	C₂×C₈	—	2	24	no	—
164	C₂×C₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
176	C₄²	—	2	64	no	—
177	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
178	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂³	—	2	12	no	—
180	C₂³	—	2	24	no	—
181	C₂³	—	4	16	no	—
182	C₂³	#537	1	4	yes	—
183	C₂³	#578	1	8	yes	—
184	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
186	Q₈	—	2	16	no	—
187	Q₈	—	2	16	no	—
188	Q₈	—	4	48	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	48	no	—
197	C₂×C₄	—	4	48	no	—
198	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	24	no	—
210	C₂²	#3261	1	16	yes	direct product factor
211	C₂²	C₂×#537	1	6	yes	—
212	C₂²	C₂×#578	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	16	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	16	no	—
217	C₄	—	4	16	no	—
218	C₄	C₂×#537	1	6	yes	—
219	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	4	4	no	—
222	C₂	C₂×#3261	1	12	yes	direct product factor
223	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂²×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3261	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#479	C₂	semidirect
6. C₂²×#462	C₂	semidirect
21. #3261	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#479	C₂²	semidirect
25. C₂×#462	C₂²	semidirect
68. #479	C₂³	semidirect
71. #462	C₂³	semidirect
210. C₂²	#3261	direct (N × H)
222. C₂	C₂×#3261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂×#3261	2
C₂²×#479	2
C₂²×#470	2
C₂²×#467	2
C₂²×#462	2
C₂²×#424	2

Subgroups — C22×#3261 #10575610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3261 #10575610