Subgroups — C₂²×#3263 #10575611

Order 512.

6862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3263	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#542	—	2	24	no	—
17	C₂×#542	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#126	—	2	2	no	—
20	C₂²×#124	—	2	2	no	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3263	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#475	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#476	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#469	C₂²	1	24	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#464	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#463	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
66	#542	—	2	192	no	—
67	#542	C₂³	1	128	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#126	—	2	48	no	—
71	C₂×#124	—	2	48	no	—
72	C₂×#124	—	2	12	no	—
73	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#123	—	2	48	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#121	—	2	12	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	#476	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#475	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#469	C₂³	1	64	yes	—
105	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
106	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#463	C₂³	1	128	yes	complemented
108	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
111	#424	C₂³	1	64	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
138	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
146	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
148	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×D₈	—	4	24	no	—
150	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
163	#126	—	2	128	no	—
164	#124	—	2	128	no	—
165	#124	—	2	48	no	—
166	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
167	#123	—	2	128	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
170	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
171	#121	—	2	48	no	—
172	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
174	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₄×D₄	—	2	48	no	—
176	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
178	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
197	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
198	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	12	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
220	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂×D₄	—	2	12	no	—
223	C₂×D₄	—	2	24	no	—
224	C₂×D₄	—	2	24	no	—
225	C₂×D₄	—	4	24	no	—
226	C₂×D₄	—	8	48	no	—
227	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
251	Q₁₆	—	4	16	no	—
252	SD₁₆	—	4	32	no	—
253	D₈	—	4	16	no	—
254	M₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	24	no	—
256	C₂×C₈	—	2	12	no	—
257	C₂×C₈	—	2	12	no	—
258	C₂×C₈	—	4	16	no	—
259	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	C₄²	—	2	32	no	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
279	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
280	C₂³	—	2	12	no	—
281	C₂³	—	2	24	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	24	no	—
285	C₂³	—	4	24	no	—
286	C₂³	—	4	24	no	—
287	C₂³	—	8	32	no	—
288	C₂³	#537	1	4	yes	—
289	C₂³	#577	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	4	24	no	—
295	Q₈	—	8	32	no	—
296	D₄	—	2	8	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	4	24	no	—
299	D₄	—	8	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₄	—	2	24	no	—
302	C₂×C₄	—	2	24	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	24	no	—
310	C₂×C₄	—	4	24	no	—
311	C₂×C₄	—	4	24	no	—
312	C₂×C₄	—	8	32	no	—
313	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	24	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	8	48	no	—
331	C₂²	#3263	1	16	yes	direct product factor
332	C₂²	C₂×#537	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂×#577	1	12	yes	—
334	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	C₂×#537	1	6	yes	—
342	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	—	8	8	no	—
346	C₂	C₂×#3263	1	12	yes	direct product factor
347	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂×#3263	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#475	C₂	semidirect
4. C₂²×#476	C₂	semidirect
5. C₂²×#470	C₂	semidirect
7. C₂²×#465	C₂	semidirect
8. C₂²×#464	C₂	semidirect
9. C₂²×#463	C₂	semidirect
10. C₂²×#424	C₂	semidirect
17. C₂×#542	C₂²	semidirect
29. #3263	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#475	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#470	C₂²	semidirect
34. C₂×#465	C₂²	semidirect
35. C₂×#464	C₂²	semidirect
36. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#424	C₂²	semidirect
67. #542	C₂³	semidirect
101. #476	C₂³	semidirect
102. #475	C₂³	semidirect
103. #470	C₂³	semidirect
105. #465	C₂³	semidirect
106. #464	C₂³	semidirect
107. #463	C₂³	semidirect
111. #424	C₂³	semidirect
331. C₂²	#3263	direct (N × H)
346. C₂	C₂×#3263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂×#3263	2
C₂²×#475	2
C₂²×#476	2
C₂²×#470	2
C₂²×#469	2
C₂²×#465	2
C₂²×#464	2
C₂²×#463	2
C₂²×#424	2

Subgroups — C22×#3263 #10575611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3263 #10575611