Subgroups — C₂×#60937 #10575627

Order 512.

6834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60937	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3494	—	2	16	no	—
23	#3494	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#555	—	2	2	no	—
25	C₂×#553	—	2	2	no	—
26	C₂×#553	—	2	2	no	—
27	C₂×#551	—	2	4	no	—
28	C₂×#547	—	2	2	no	—
29	C₂×#546	—	2	4	no	—
30	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3263	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#3259	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#3257	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3256	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#3253	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#3251	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3084	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3081	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3055	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#3054	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#3045	C₂²	1	32	yes	complemented
75	#3041	C₂²	1	32	yes	complemented
76	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2905	C₂²	1	16	yes	complemented
88	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	—	2	4	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#135	—	4	4	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#555	—	2	32	no	—
130	#553	—	2	32	no	—
131	#553	—	2	32	no	—
132	#551	—	2	64	no	—
133	#547	—	2	32	no	—
134	#546	—	2	64	no	—
135	#544	—	2	8	no	—
136	#544	C₂³	1	16	yes	—
137	#542	—	2	16	no	—
138	#542	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#540	—	2	16	no	—
140	#540	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#535	—	2	8	no	—
142	#535	C₂³	1	16	yes	—
143	#532	—	2	16	no	—
144	#532	C₂³	1	32	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	#529	—	2	16	no	—
149	#529	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₂×#126	—	2	4	no	—
151	C₂×#126	—	2	4	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#124	—	2	4	no	—
155	C₂×#124	—	2	4	no	—
156	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
157	#525	—	2	8	no	—
158	#525	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×#123	—	2	4	no	—
161	C₂×#123	—	2	4	no	—
162	C₂×#123	—	2	4	no	—
163	C₂×#123	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	—	2	8	no	—
171	C₂×#121	—	2	4	no	—
172	C₂×#121	—	2	2	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	4	no	—
175	C₂×#121	—	2	4	no	—
176	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#120	—	2	2	no	—
182	C₂×#120	—	2	4	no	—
183	#520	—	2	8	no	—
184	#520	C₂³	1	16	yes	—
185	#518	—	2	8	no	—
186	#518	C₂³	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#117	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	—	2	4	no	—
200	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
204	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
215	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#476	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#476	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#474	C₂³	1	32	yes	complemented
223	#470	C₂³	1	8	yes	complemented
224	#470	C₂³	1	8	yes	complemented
225	#469	C₂³	1	16	yes	—
226	#469	C₂³	1	16	yes	—
227	#469	C₂³	1	16	yes	—
228	#469	C₂³	1	16	yes	—
229	#469	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#469	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#469	C₂³	1	8	yes	complemented
232	#468	C₂³	1	16	yes	complemented
233	#468	C₂³	1	32	yes	complemented
234	#468	C₂³	1	16	yes	complemented
235	#466	C₂³	1	32	yes	complemented
236	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
237	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
238	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
239	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
240	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
241	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
242	#459	C₂³	1	32	yes	complemented
243	#459	C₂³	1	32	yes	complemented
244	#459	C₂³	1	32	yes	complemented
245	#428	C₂³	1	16	yes	—
246	#427	C₂³	1	8	yes	—
247	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
254	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#424	C₂³	1	16	yes	—
256	#424	C₂³	1	16	yes	—
257	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
258	#424	C₂³	1	16	yes	complemented
259	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
260	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	#418	C₂³	1	16	yes	—
266	#417	C₂³	1	16	yes	—
267	#416	C₂³	1	16	yes	—
268	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
277	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂⁵	—	2	2	no	—
280	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	32	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	8	16	no	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
322	#135	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×D₈	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	16	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	—	4	8	no	—
334	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#127	—	2	8	no	—
367	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#126	—	2	32	no	—
369	#126	—	2	32	no	—
370	#125	—	2	16	no	—
371	#125	—	2	8	no	—
372	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#124	—	2	32	no	—
374	#124	—	2	32	no	—
375	#124	—	2	8	no	—
376	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
377	#123	—	2	16	no	—
378	#123	—	2	32	no	—
379	#123	—	2	32	no	—
380	#123	—	2	32	no	—
381	#123	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	32	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	16	no	—
396	#121	—	2	16	no	—
397	#121	—	2	32	no	—
398	#121	—	2	32	no	—
399	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
403	#120	—	2	16	no	—
404	#120	—	2	32	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	16	no	—
408	C₄×D₄	—	2	16	no	—
409	C₄×D₄	—	2	32	no	—
410	C₄×D₄	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	32	no	—
413	C₄×D₄	—	2	32	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
418	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
419	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	16	no	—
422	#117	—	2	32	no	—
423	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
425	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
426	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
427	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
428	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
429	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
430	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
466	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
473	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
474	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
476	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
477	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
478	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
479	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
484	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
485	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
486	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
487	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
488	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
489	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
490	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
491	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
492	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
493	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	8	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	8	no	—
500	C₂⁴	—	8	4	no	—
501	C₂⁴	—	8	4	no	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	16	no	—
508	#41	—	4	16	no	—
509	#41	—	8	64	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
515	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	8	no	—
541	C₂×D₄	—	8	32	no	—
542	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
543	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	4	4	no	—
588	SD₁₆	—	4	8	no	—
589	SD₁₆	—	4	16	no	—
590	D₈	—	4	8	no	—
591	D₈	—	4	8	no	—
592	D₈	—	4	4	no	—
593	D₈	—	4	16	no	—
594	M₁₆	—	2	16	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	4	4	no	—
597	M₁₆	—	4	4	no	—
598	M₁₆	—	4	4	no	—
599	M₁₆	—	4	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	8	no	—
606	C₂×C₈	—	2	8	no	—
607	C₂×C₈	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
611	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
644	C₄²	—	2	16	no	—
645	C₄²	—	2	8	no	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
649	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	8	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	16	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	8	no	—
669	C₂³	—	16	16	no	—
670	C₂³	#537	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	8	16	no	—
679	D₄	—	2	8	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	4	32	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	8	16	no	—
690	D₄	—	8	16	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	16	no	—
716	C₂×C₄	—	8	16	no	—
717	C₂×C₄	—	8	16	no	—
718	C₂×C₄	—	8	16	no	—
719	C₂×C₄	—	8	8	no	—
720	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	8	16	no	—
755	C₂²	—	16	16	no	—
756	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
758	C₂²	#3585	1	4	yes	—
759	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	8	no	—
761	C₄	—	2	8	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	8	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	C₂×#537	1	4	yes	—
769	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
770	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	4	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	4	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	8	8	no	—
777	C₂	#60937	1	4	yes	direct product factor
778	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3494	C₂	semidirect
2. #60937	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3263	C₂	semidirect
4. C₂×#3259	C₂	semidirect
5. C₂×#3257	C₂	semidirect
6. C₂×#3256	C₂	semidirect
7. C₂×#3253	C₂	semidirect
8. C₂×#3251	C₂	semidirect
9. C₂×#3084	C₂	semidirect
10. C₂×#3081	C₂	semidirect
11. C₂×#3055	C₂	semidirect
12. C₂×#3054	C₂	semidirect
13. C₂²×#469	C₂	semidirect
14. C₂×#3045	C₂	semidirect
15. C₂×#3041	C₂	semidirect
16. C₂×#2905	C₂	semidirect
23. #3494	C₂²	semidirect
31. C₂×#542	C₂²	semidirect
32. C₂×#540	C₂²	semidirect
34. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#529	C₂²	semidirect
41. #3263	C₂²	semidirect
42. #3259	C₂²	semidirect
43. #3257	C₂²	semidirect
44. #3256	C₂²	semidirect
45. #3253	C₂²	semidirect
46. #3251	C₂²	semidirect
47. #3084	C₂²	semidirect
48. #3081	C₂²	semidirect
49. C₂×#479	C₂²	semidirect
50. C₂×#475	C₂²	semidirect
51. C₂×#478	C₂²	semidirect
52. C₂×#478	C₂²	semidirect
53. C₂×#478	C₂²	semidirect
54. C₂×#476	C₂²	semidirect
55. C₂×#476	C₂²	semidirect
56. C₂×#474	C₂²	semidirect
57. #3055	C₂²	semidirect
58. #3054	C₂²	semidirect
59. C₂×#470	C₂²	semidirect
60. C₂×#470	C₂²	semidirect
65. C₂×#469	C₂²	semidirect
66. C₂×#469	C₂²	semidirect
67. C₂×#469	C₂²	semidirect
68. C₂×#469	C₂²	semidirect
69. C₂×#468	C₂²	semidirect
70. C₂×#468	C₂²	semidirect
71. C₂×#468	C₂²	semidirect
72. C₂×#466	C₂²	semidirect
73. C₂×#465	C₂²	semidirect
74. #3045	C₂²	semidirect
75. #3041	C₂²	semidirect
76. C₂×#464	C₂²	semidirect
77. C₂×#460	C₂²	semidirect
78. C₂×#463	C₂²	semidirect
79. C₂×#463	C₂²	semidirect
80. C₂×#463	C₂²	semidirect
81. C₂×#459	C₂²	semidirect
82. C₂×#459	C₂²	semidirect
83. C₂×#459	C₂²	semidirect
87. #2905	C₂²	semidirect
90. C₂×#424	C₂²	semidirect
91. C₂×#424	C₂²	semidirect
92. C₂×#423	C₂²	semidirect
93. C₂×#423	C₂²	semidirect
138. #542	C₂³	semidirect
140. #540	C₂³	semidirect
144. #532	C₂³	semidirect
149. #529	C₂³	semidirect
215. #479	C₂³	semidirect
216. #478	C₂³	semidirect
217. #478	C₂³	semidirect
218. #478	C₂³	semidirect
219. #476	C₂³	semidirect
220. #476	C₂³	semidirect
221. #475	C₂³	semidirect
222. #474	C₂³	semidirect
223. #470	C₂³	semidirect
224. #470	C₂³	semidirect
229. #469	C₂³	semidirect
230. #469	C₂³	semidirect
231. #469	C₂³	semidirect
232. #468	C₂³	semidirect
233. #468	C₂³	semidirect
234. #468	C₂³	semidirect
235. #466	C₂³	semidirect
236. #465	C₂³	semidirect
237. #464	C₂³	semidirect
238. #463	C₂³	semidirect
239. #463	C₂³	semidirect
240. #463	C₂³	semidirect
241. #460	C₂³	semidirect
242. #459	C₂³	semidirect
243. #459	C₂³	semidirect
244. #459	C₂³	semidirect
257. #424	C₂³	semidirect
258. #424	C₂³	semidirect
259. #423	C₂³	semidirect
260. #423	C₂³	semidirect
777. C₂	#60937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3494	2
#60937	2
C₂×#3263	2
C₂×#3259	2
C₂×#3257	2
C₂×#3256	2
C₂×#3253	2
C₂×#3251	2
C₂×#3084	2
C₂×#3081	2
C₂×#3055	2
C₂×#3054	2
C₂²×#469	2
C₂×#3045	2
C₂×#3041	2
C₂×#2905	2

Subgroups — C2×#60937 #10575627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60937 #10575627