Subgroups — C₂²×#3237 #10575692

Order 512.

6454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3237	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#485	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	—	2	12	no	—
11	C₂×#533	—	2	12	no	—
12	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	—	2	1	no	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3237	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#501	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#491	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#485	C₂²	1	96	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#475	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	—
38	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#533	—	2	96	no	—
54	#533	—	2	96	no	—
55	#533	C₂³	1	64	yes	—
56	#533	C₂³	1	64	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#125	—	2	24	no	—
66	C₂×#125	—	2	12	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#117	—	2	24	no	—
79	C₂×#117	—	2	12	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
103	#501	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#491	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#485	C₂³	1	256	yes	—
106	#477	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#475	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#432	C₂³	1	64	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	48	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
153	#125	—	2	64	no	—
154	#125	—	2	48	no	—
155	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
165	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
166	#117	—	2	64	no	—
167	#117	—	2	48	no	—
168	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
196	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
197	#106	C₂⁴	1	64	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
199	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
200	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
201	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
217	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	48	no	—
248	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₄²	—	2	32	no	—
267	C₄²	—	2	32	no	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
272	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	12	no	—
275	C₂³	—	2	12	no	—
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	#536	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
280	C₂³	#575	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
283	Q₈	—	2	16	no	—
284	Q₈	—	4	32	no	—
285	Q₈	—	4	32	no	—
286	Q₈	—	4	24	no	—
287	Q₈	—	4	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	24	no	—
301	C₂×C₄	—	4	24	no	—
302	C₂×C₄	—	4	24	no	—
303	C₂×C₄	—	4	24	no	—
304	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	4	24	no	—
319	C₂²	#3237	1	16	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	C₂×#536	1	6	yes	—
333	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	—
334	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	C₂×#3237	1	12	yes	direct product factor
337	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3237	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#491	C₂	semidirect
7. C₂²×#477	C₂	semidirect
8. C₂²×#475	C₂	semidirect
31. #3237	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#501	C₂²	semidirect
33. C₂×#491	C₂²	semidirect
35. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. C₂×#475	C₂²	semidirect
103. #501	C₂³	semidirect
104. #491	C₂³	semidirect
106. #477	C₂³	semidirect
107. #475	C₂³	semidirect
319. C₂²	#3237	direct (N × H)
336. C₂	C₂×#3237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3237	2
C₂²×#501	2
C₂²×#491	2
C₂²×#485	2
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂²×#432	2

Subgroups — C22×#3237 #10575692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3237 #10575692