Subgroups — C₂²×#3240 #10575693

Order 512.

6562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3240	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	—	2	12	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	—	2	12	no	—
18	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×#126	—	2	1	no	—
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#123	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3240	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#485	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#482	C₂²	1	48	yes	—
43	C₂×#479	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#478	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#533	—	2	96	no	—
70	#533	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
75	#529	—	2	96	no	—
76	#529	C₂³	1	64	yes	—
77	C₂×#126	—	2	24	no	—
78	C₂×#125	—	2	6	no	—
79	C₂×#125	—	2	12	no	—
80	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#124	—	2	6	no	—
83	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#123	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#121	—	2	6	no	—
90	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#117	—	2	12	no	—
99	C₂×#117	—	2	24	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
127	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#485	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#482	C₂³	1	128	yes	—
133	#479	C₂³	1	128	yes	complemented
134	#478	C₂³	1	128	yes	complemented
135	#432	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#126	—	2	64	no	—
191	#125	—	2	24	no	—
192	#125	—	2	48	no	—
193	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#124	—	2	24	no	—
196	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#123	—	2	64	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#121	—	2	24	no	—
203	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
207	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄×D₄	—	2	64	no	—
209	C₄×D₄	—	2	24	no	—
210	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#117	—	2	48	no	—
212	#117	—	2	64	no	—
213	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
247	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
248	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
249	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
251	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
254	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
256	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
257	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	6	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
274	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	6	no	—
277	C₂×D₄	—	2	24	no	—
278	C₂×D₄	—	4	48	no	—
279	C₂×D₄	—	4	12	no	—
280	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	24	no	—
315	C₂×C₈	—	2	24	no	—
316	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄²	—	2	16	no	—
341	C₄²	—	2	32	no	—
342	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
343	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
345	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
346	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	12	no	—
349	C₂³	—	2	12	no	—
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	12	no	—
354	C₂³	—	4	12	no	—
355	C₂³	—	4	12	no	—
356	C₂³	—	8	16	no	—
357	C₂³	#536	1	4	yes	—
358	C₂³	#575	1	4	yes	—
359	C₂³	#575	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	4	32	no	—
364	Q₈	—	4	32	no	—
365	Q₈	—	4	12	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	32	no	—
368	D₄	—	4	12	no	—
369	C₂×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	24	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	32	no	—
384	C₂×C₄	—	4	12	no	—
385	C₂×C₄	—	4	12	no	—
386	C₂×C₄	—	4	12	no	—
387	C₂×C₄	—	4	24	no	—
388	C₂×C₄	—	4	24	no	—
389	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	8	no	—
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	24	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	24	no	—
408	C₂²	#3240	1	16	yes	direct product factor
409	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
410	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
411	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
412	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	C₂×#536	1	6	yes	—
424	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	—	8	4	no	—
427	C₂	C₂×#3240	1	12	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#3240	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#501	C₂	semidirect
6. C₂²×#489	C₂	semidirect
7. C₂²×#489	C₂	semidirect
8. C₂²×#485	C₂	semidirect
10. C₂²×#479	C₂	semidirect
11. C₂²×#478	C₂	semidirect
12. C₂²×#432	C₂	semidirect
14. C₂×#533	C₂²	semidirect
36. #3240	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#501	C₂²	semidirect
38. C₂×#501	C₂²	semidirect
39. C₂×#489	C₂²	semidirect
40. C₂×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×#485	C₂²	semidirect
43. C₂×#479	C₂²	semidirect
44. C₂×#478	C₂²	semidirect
45. C₂×#432	C₂²	semidirect
70. #533	C₂³	semidirect
127. #501	C₂³	semidirect
128. #501	C₂³	semidirect
129. #489	C₂³	semidirect
130. #489	C₂³	semidirect
131. #485	C₂³	semidirect
133. #479	C₂³	semidirect
134. #478	C₂³	semidirect
135. #432	C₂³	semidirect
408. C₂²	#3240	direct (N × H)
427. C₂	C₂×#3240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#529	2
C₂×#3240	2
C₂²×#501	2
C₂²×#489	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#479	2
C₂²×#478	2
C₂²×#432	2

Subgroups — C22×#3240 #10575693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3240 #10575693