Subgroups — C₂²×#3241 #10575695

Order 512.

6602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3241	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#544	—	2	12	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#540	—	2	12	no	—
20	C₂×#540	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	—	2	1	no	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#123	—	2	1	no	—
30	C₂²×#123	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×#121	—	2	1	no	—
34	C₂²×#121	—	2	1	no	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3241	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#499	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#490	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#486	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#481	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#480	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#478	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#478	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#476	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#474	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#433	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#544	—	2	96	no	—
95	#544	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#540	—	2	96	no	—
97	#540	C₂³	1	64	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#127	—	2	6	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#125	—	2	24	no	—
106	C₂×#125	—	2	6	no	—
107	C₂×#125	—	2	6	no	—
108	C₂×#125	—	2	6	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#123	—	2	24	no	—
113	C₂×#123	—	2	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
116	C₂×#121	—	2	6	no	—
117	C₂×#121	—	2	6	no	—
118	C₂×#121	—	2	24	no	—
119	C₂×#121	—	2	24	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#117	—	2	6	no	—
127	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#499	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#490	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#486	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#480	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#474	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#433	C₂³	1	64	yes	complemented
172	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂⁵	—	2	1	no	—
196	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
199	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#127	—	2	24	no	—
253	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
254	#125	—	2	64	no	—
255	#125	—	2	24	no	—
256	#125	—	2	24	no	—
257	#125	—	2	24	no	—
258	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
260	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
261	#123	—	2	64	no	—
262	#123	—	2	64	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
265	#121	—	2	24	no	—
266	#121	—	2	24	no	—
267	#121	—	2	64	no	—
268	#121	—	2	64	no	—
269	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
270	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	24	no	—
272	C₄×D₄	—	2	24	no	—
273	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#117	—	2	24	no	—
276	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
277	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
278	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
316	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
317	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
318	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
319	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
320	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	6	no	—
342	C₂⁴	—	2	6	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	6	no	—
358	C₂×D₄	—	2	6	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	12	no	—
362	C₂×D₄	—	2	12	no	—
363	C₂×D₄	—	2	12	no	—
364	C₂×D₄	—	2	12	no	—
365	C₂×D₄	—	4	12	no	—
366	C₂×D₄	—	4	12	no	—
367	C₂×D₄	—	8	24	no	—
368	C₂×D₄	—	8	24	no	—
369	C₂×D₄	—	8	24	no	—
370	C₂×D₄	—	8	24	no	—
371	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
406	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
410	C₂×C₈	—	2	12	no	—
411	C₂×C₈	—	2	12	no	—
412	C₂×C₈	—	2	12	no	—
413	C₂×C₈	—	2	12	no	—
414	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
451	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	12	no	—
454	C₂³	—	2	12	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	12	no	—
460	C₂³	—	4	12	no	—
461	C₂³	—	4	12	no	—
462	C₂³	—	4	12	no	—
463	C₂³	—	4	12	no	—
464	C₂³	—	4	12	no	—
465	C₂³	—	8	16	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	#536	1	4	yes	—
468	C₂³	#576	1	4	yes	—
469	C₂³	#577	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
472	Q₈	—	8	16	no	—
473	Q₈	—	8	16	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	12	no	—
479	D₄	—	4	12	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	12	no	—
485	C₂×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂×C₄	—	2	12	no	—
487	C₂×C₄	—	2	12	no	—
488	C₂×C₄	—	2	12	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	24	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	12	no	—
499	C₂×C₄	—	4	12	no	—
500	C₂×C₄	—	4	12	no	—
501	C₂×C₄	—	4	12	no	—
502	C₂×C₄	—	4	12	no	—
503	C₂×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂×C₄	—	8	16	no	—
505	C₂×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	24	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	8	24	no	—
532	C₂²	—	8	24	no	—
533	C₂²	#3241	1	16	yes	direct product factor
534	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
535	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
536	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
537	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	C₂×#536	1	6	yes	—
550	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	C₂×#3241	1	12	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#544	C₂	semidirect
3. C₂×#3241	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#499	C₂	semidirect
6. C₂²×#490	C₂	semidirect
7. C₂²×#486	C₂	semidirect
8. C₂²×#481	C₂	semidirect
9. C₂²×#482	C₂	semidirect
10. C₂²×#482	C₂	semidirect
11. C₂²×#480	C₂	semidirect
12. C₂²×#478	C₂	semidirect
13. C₂²×#478	C₂	semidirect
14. C₂²×#476	C₂	semidirect
15. C₂²×#474	C₂	semidirect
16. C₂²×#433	C₂	semidirect
18. C₂×#544	C₂²	semidirect
42. #3241	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#501	C₂²	semidirect
44. C₂×#499	C₂²	semidirect
45. C₂×#490	C₂²	semidirect
46. C₂×#486	C₂²	semidirect
47. C₂×#481	C₂²	semidirect
48. C₂×#482	C₂²	semidirect
49. C₂×#482	C₂²	semidirect
50. C₂×#480	C₂²	semidirect
51. C₂×#478	C₂²	semidirect
52. C₂×#478	C₂²	semidirect
53. C₂×#476	C₂²	semidirect
54. C₂×#474	C₂²	semidirect
55. C₂×#433	C₂²	semidirect
95. #544	C₂³	semidirect
159. #501	C₂³	semidirect
160. #499	C₂³	semidirect
161. #490	C₂³	semidirect
162. #486	C₂³	semidirect
163. #482	C₂³	semidirect
164. #482	C₂³	semidirect
165. #481	C₂³	semidirect
166. #480	C₂³	semidirect
167. #478	C₂³	semidirect
168. #478	C₂³	semidirect
169. #476	C₂³	semidirect
170. #474	C₂³	semidirect
171. #433	C₂³	semidirect
533. C₂²	#3241	direct (N × H)
555. C₂	C₂×#3241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂²×#544	2
C₂×#3241	2
C₂²×#501	2
C₂²×#499	2
C₂²×#490	2
C₂²×#486	2
C₂²×#481	2
C₂²×#482	2
C₂²×#480	2
C₂²×#478	2
C₂²×#476	2
C₂²×#474	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C22×#3241 #10575695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3241 #10575695