Subgroups — C₂²×#3244 #10575698

Order 512.

6386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3244	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#544	—	2	12	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#542	—	2	12	no	—
20	C₂×#542	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#126	—	2	1	no	—
26	C₂²×#125	—	2	1	no	—
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	—	2	1	no	—
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#123	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3244	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#498	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#488	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#481	C₂²	1	24	yes	—
48	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	—
50	C₂×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#479	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#478	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#476	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#433	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#544	—	2	96	no	—
92	#544	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#542	—	2	96	no	—
94	#542	C₂³	1	64	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#126	—	2	24	no	—
103	C₂×#125	—	2	24	no	—
104	C₂×#125	—	2	6	no	—
105	C₂×#125	—	2	6	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#124	—	2	24	no	—
109	C₂×#124	—	2	6	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#123	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#121	—	2	6	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#117	—	2	6	no	—
124	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#498	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#488	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#482	C₂³	1	64	yes	—
166	#481	C₂³	1	64	yes	—
167	#479	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#475	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#433	C₂³	1	64	yes	complemented
172	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
248	#126	—	2	64	no	—
249	#125	—	2	64	no	—
250	#125	—	2	24	no	—
251	#125	—	2	24	no	—
252	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
254	#124	—	2	64	no	—
255	#124	—	2	24	no	—
256	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
257	#123	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#121	—	2	24	no	—
264	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	24	no	—
268	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#117	—	2	24	no	—
270	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
271	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
272	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
313	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
314	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
315	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
316	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
317	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
318	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
319	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
320	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	6	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
354	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	6	no	—
357	C₂×D₄	—	2	12	no	—
358	C₂×D₄	—	2	12	no	—
359	C₂×D₄	—	4	12	no	—
360	C₂×D₄	—	8	24	no	—
361	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	12	no	—
400	C₂×C₈	—	2	12	no	—
401	C₂×C₈	—	2	12	no	—
402	C₂×C₈	—	2	12	no	—
403	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	16	no	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
443	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	12	no	—
446	C₂³	—	2	12	no	—
447	C₂³	—	2	12	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	12	no	—
451	C₂³	—	4	12	no	—
452	C₂³	—	4	12	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	#536	1	4	yes	—
455	C₂³	#577	1	4	yes	—
456	C₂³	#577	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	12	no	—
462	Q₈	—	8	16	no	—
463	Q₈	—	8	16	no	—
464	Q₈	—	8	16	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	12	no	—
468	D₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	12	no	—
470	C₂×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂×C₄	—	2	12	no	—
473	C₂×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	24	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	12	no	—
485	C₂×C₄	—	4	12	no	—
486	C₂×C₄	—	4	12	no	—
487	C₂×C₄	—	4	12	no	—
488	C₂×C₄	—	4	12	no	—
489	C₂×C₄	—	4	12	no	—
490	C₂×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	24	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	24	no	—
515	C₂²	#3244	1	16	yes	direct product factor
516	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
517	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
518	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
519	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	C₂×#536	1	6	yes	—
533	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	C₂×#3244	1	12	yes	direct product factor
538	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#544	C₂	semidirect
3. C₂×#3244	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#498	C₂	semidirect
6. C₂²×#489	C₂	semidirect
7. C₂²×#488	C₂	semidirect
9. C₂²×#485	C₂	semidirect
11. C₂²×#483	C₂	semidirect
12. C₂²×#479	C₂	semidirect
13. C₂²×#475	C₂	semidirect
14. C₂²×#478	C₂	semidirect
15. C₂²×#476	C₂	semidirect
16. C₂²×#433	C₂	semidirect
18. C₂×#544	C₂²	semidirect
42. #3244	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×#501	C₂²	semidirect
44. C₂×#498	C₂²	semidirect
45. C₂×#489	C₂²	semidirect
46. C₂×#488	C₂²	semidirect
48. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#483	C₂²	semidirect
51. C₂×#479	C₂²	semidirect
52. C₂×#475	C₂²	semidirect
53. C₂×#478	C₂²	semidirect
54. C₂×#476	C₂²	semidirect
55. C₂×#433	C₂²	semidirect
92. #544	C₂³	semidirect
159. #501	C₂³	semidirect
160. #498	C₂³	semidirect
161. #489	C₂³	semidirect
162. #488	C₂³	semidirect
163. #485	C₂³	semidirect
164. #483	C₂³	semidirect
167. #479	C₂³	semidirect
168. #478	C₂³	semidirect
169. #476	C₂³	semidirect
170. #475	C₂³	semidirect
171. #433	C₂³	semidirect
515. C₂²	#3244	direct (N × H)
537. C₂	C₂×#3244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂²×#544	2
C₂×#3244	2
C₂²×#501	2
C₂²×#498	2
C₂²×#489	2
C₂²×#488	2
C₂²×#481	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#483	2
C₂²×#479	2
C₂²×#475	2
C₂²×#478	2
C₂²×#476	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C22×#3244 #10575698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3244 #10575698