Subgroups — C₂×#60859 #10575699

Order 512.

6066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60859	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3458	—	2	8	no	—
16	#3458	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#544	—	2	2	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#543	—	2	2	no	—
21	#3455	—	2	8	no	—
22	#3455	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#539	—	2	2	no	—
27	C₂×#538	—	2	2	no	—
28	C₂×#533	—	2	4	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	—	2	4	no	—
35	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3244	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#3243	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#3242	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#3241	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3162	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3160	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3135	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#3131	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3091	C₂²	1	64	yes	complemented
60	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
68	#3076	C₂²	1	64	yes	complemented
69	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#544	—	2	16	no	—
94	#544	—	2	16	no	—
95	#544	—	2	32	no	—
96	#544	C₂³	1	32	yes	—
97	#544	C₂³	1	32	yes	—
98	#543	—	2	32	no	—
99	#542	—	2	16	no	—
100	#542	C₂³	1	32	yes	—
101	#541	—	2	8	no	—
102	#541	C₂³	1	16	yes	—
103	#540	—	2	8	no	—
104	#540	C₂³	1	16	yes	—
105	#539	—	2	32	no	—
106	#538	—	2	32	no	—
107	#533	—	2	64	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	—	2	8	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	C₂³	1	16	yes	—
113	#533	C₂³	1	8	yes	—
114	#533	C₂³	1	8	yes	—
115	#533	C₂³	1	8	yes	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	64	no	—
127	C₂×#126	—	2	4	no	—
128	C₂×#126	—	2	4	no	—
129	C₂×#125	—	2	4	no	—
130	C₂×#125	—	2	4	no	—
131	C₂×#125	—	2	4	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	—	2	4	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	#525	—	2	8	no	—
139	#525	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	8	no	—
158	C₄×#41	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#117	—	2	2	no	—
169	C₂×#117	—	2	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	8	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#500	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#499	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#490	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#488	C₂³	1	16	yes	complemented
199	#488	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#485	C₂³	1	32	yes	—
203	#485	C₂³	1	32	yes	—
204	#484	C₂³	1	32	yes	—
205	#483	C₂³	1	32	yes	—
206	#482	C₂³	1	32	yes	—
207	#482	C₂³	1	32	yes	—
208	#481	C₂³	1	32	yes	—
209	#480	C₂³	1	32	yes	—
210	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#477	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#476	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#474	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#433	C₂³	1	32	yes	—
219	#433	C₂³	1	16	yes	—
220	#433	C₂³	1	16	yes	—
221	#427	C₂³	1	32	yes	—
222	#427	C₂³	1	32	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
234	#416	C₂³	1	32	yes	—
235	#416	C₂³	1	32	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
254	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	16	no	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#126	—	2	32	no	—
301	#126	—	2	32	no	—
302	#125	—	2	32	no	—
303	#125	—	2	32	no	—
304	#125	—	2	32	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#125	—	2	8	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
310	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
311	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
312	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
313	#124	—	2	32	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
316	#123	—	2	16	no	—
317	#123	—	2	32	no	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	32	no	—
333	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#120	—	2	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	32	no	—
342	C₄×D₄	—	2	32	no	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#117	—	2	16	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	16	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	16	no	—
353	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
357	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
358	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
361	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
411	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
412	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
413	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
414	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
415	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
416	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
417	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
418	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
421	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
422	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
423	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
425	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
426	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
427	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
431	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	#41	—	2	32	no	—
443	#41	—	4	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	16	no	—
539	C₄²	—	2	16	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	#536	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	8	16	no	—
564	Q₈	—	8	8	no	—
565	Q₈	—	8	8	no	—
566	Q₈	—	8	8	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	8	16	no	—
593	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	8	8	no	—
616	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
618	C₂²	#3584	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
630	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	#60859	1	4	yes	direct product factor
635	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3458	C₂	semidirect
3. #60859	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3244	C₂	semidirect
5. C₂×#3243	C₂	semidirect
6. C₂×#3242	C₂	semidirect
7. C₂×#3241	C₂	semidirect
8. C₂×#3162	C₂	semidirect
9. C₂×#3160	C₂	semidirect
10. C₂×#3135	C₂	semidirect
11. C₂×#3131	C₂	semidirect
12. C₂×#3091	C₂	semidirect
13. C₂×#3076	C₂	semidirect
14. C₂²×#433	C₂	semidirect
16. #3458	C₂²	semidirect
39. #3244	C₂²	semidirect
40. #3243	C₂²	semidirect
41. #3242	C₂²	semidirect
42. #3241	C₂²	semidirect
43. #3162	C₂²	semidirect
44. C₂×#501	C₂²	semidirect
45. C₂×#501	C₂²	semidirect
46. #3160	C₂²	semidirect
47. C₂×#500	C₂²	semidirect
48. C₂×#499	C₂²	semidirect
49. C₂×#498	C₂²	semidirect
50. #3135	C₂²	semidirect
51. C₂×#491	C₂²	semidirect
52. C₂×#490	C₂²	semidirect
53. C₂×#489	C₂²	semidirect
54. #3131	C₂²	semidirect
55. C₂×#488	C₂²	semidirect
56. C₂×#488	C₂²	semidirect
57. C₂×#487	C₂²	semidirect
58. C₂×#486	C₂²	semidirect
59. #3091	C₂²	semidirect
68. #3076	C₂²	semidirect
69. C₂×#479	C₂²	semidirect
70. C₂×#479	C₂²	semidirect
71. C₂×#477	C₂²	semidirect
72. C₂×#475	C₂²	semidirect
73. C₂×#478	C₂²	semidirect
74. C₂×#478	C₂²	semidirect
75. C₂×#476	C₂²	semidirect
76. C₂×#474	C₂²	semidirect
80. C₂×#433	C₂²	semidirect
190. #501	C₂³	semidirect
191. #501	C₂³	semidirect
192. #500	C₂³	semidirect
193. #499	C₂³	semidirect
194. #498	C₂³	semidirect
195. #491	C₂³	semidirect
196. #490	C₂³	semidirect
197. #489	C₂³	semidirect
198. #488	C₂³	semidirect
199. #488	C₂³	semidirect
200. #487	C₂³	semidirect
201. #486	C₂³	semidirect
210. #479	C₂³	semidirect
211. #479	C₂³	semidirect
212. #478	C₂³	semidirect
213. #478	C₂³	semidirect
214. #477	C₂³	semidirect
215. #476	C₂³	semidirect
216. #475	C₂³	semidirect
217. #474	C₂³	semidirect
634. C₂	#60859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#3458	2
#60859	2
C₂×#3244	2
C₂×#3243	2
C₂×#3242	2
C₂×#3241	2
C₂×#3162	2
C₂×#3160	2
C₂×#3135	2
C₂×#3131	2
C₂×#3091	2
C₂×#3076	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C2×#60859 #10575699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60859 #10575699