Finite Group Databasebeta

← #105757

Subgroups — #105757

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2#17392C212yesmaximal
3#10738C212yesmaximal, complemented
4C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C2×#407C2212yes—
11#2359—24no—
12#2344—22no—
13#2342—22no—
14#2322—22no—
15#2315C411yescharacteristic
16#2308C411yescharacteristic
17C4×#123—22no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19#2273C411yescharacteristic
20C2×#344—24no—
21#1468—24no—
22#1468C418yescomplemented
23#1463—22no—
24#1462—22no—
25#1306—22no—
26#1306—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31C2×#123—21no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—21no—
34C2×#123—21no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123C2×C414yes—
38C2×#123D412yes—
39C2×#123Q812yes—
40#518—44no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—44no—
46C2×#117D414yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42—21no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
69#389—24no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#381—21no—
80#381—22no—
81#381D412yes—
82#381D412yes—
83#380—22no—
84#379—21no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95—22no—
91#344—48no—
92#324—28no—
93#323—28no—
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C22×C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C4212yes—
103C22×D4C4⋊C412yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4C22×C412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—44no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—42no—
133#123—24no—
134#123—24no—
135#123—24no—
136#123—24no—
137#123—24no—
138#123—22no—
139#123—22no—
140#123—24no—
141#123—22no—
142#123—22no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—44no—
146#117—28no—
147#117—44no—
148#117—48no—
149#117—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
159C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4C4212yes—
180C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—44no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24#9512yes—
213C24C2×C4211yescharacteristic
214C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C24#11711yescharacteristic
219C24#11711yescharacteristic
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#9514yes—
268C22×C4#9512yes—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C4⋊C412yes—
271C22×C4C4×D412yes—
272C22×C4C4×D412yes—
273C22×C4C4×D412yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C22⋊Q812yes—
281C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12312yes—
285M16—48no—
286M16—84no—
287M16—82no—
288M16—82no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—48no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—84no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—84no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4#9914yes—
321C42—48no—
322C42—44no—
323C42—84no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23C2×#9511yescharacteristic
352C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
353C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
354C23#37911yescharacteristic
355C23#38011yescharacteristic
356C23#38011yescharacteristic
357C23#38111yescharacteristic
358C23C2×#9912yes—
359C23#41012yes—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#38512yes—
405C2×C4#38512yes—
406C2×C4#38612yes—
407C2×C4#38612yes—
408C8—84no—
409C8—84no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22C22⋊#9511yescharacteristic
438C22C4×#9912yes—
439C22#178111yescharacteristic
440C22#178211yescharacteristic
441C22#179912yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2#1075612yes—
462C2#1076111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10738C2semidirect
4. C2×#1306C2semidirect
5. C2×#1306C2semidirect
22. #1468C4semidirect
64. #407C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
#173922
#107382
C2×#13062