Subgroups — C₂×#60879 #10575722

Order 512.

6066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60879	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3510	—	2	8	no	—
18	#3510	C₂²	1	16	yes	—
19	#3504	—	2	8	no	—
20	#3504	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#559	—	2	2	no	—
22	C₂×#557	—	2	2	no	—
23	C₂×#556	—	2	2	no	—
24	C₂×#554	—	2	4	no	—
25	C₂×#554	—	2	2	no	—
26	C₂×#551	—	2	4	no	—
27	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3244	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3243	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3233	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3232	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3166	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3160	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3140	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#488	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#3097	C₂²	1	32	yes	complemented
64	#3096	C₂²	1	32	yes	—
65	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
73	#3082	C₂²	1	32	yes	complemented
74	#3081	C₂²	1	32	yes	complemented
75	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
83	#2922	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#559	—	2	32	no	—
105	#557	—	2	32	no	—
106	#556	—	2	32	no	—
107	#554	—	2	64	no	—
108	#554	—	2	32	no	—
109	#551	—	2	64	no	—
110	#544	—	2	8	no	—
111	#544	—	2	16	no	—
112	#544	C₂³	1	16	yes	—
113	#544	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#542	—	2	16	no	—
115	#542	C₂³	1	32	yes	—
116	#536	—	2	4	no	—
117	#536	C₂³	1	8	yes	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	C₂³	1	8	yes	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	—	2	8	no	—
123	#533	C₂³	1	8	yes	—
124	#533	C₂³	1	8	yes	—
125	#533	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	#529	—	2	16	no	—
134	#529	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×#126	—	2	4	no	—
136	C₂×#126	—	2	4	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	4	no	—
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	4	no	—
141	C₂×#125	—	2	4	no	—
142	C₂×#125	—	2	8	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	4	no	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	—	2	4	no	—
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×#123	—	2	4	no	—
161	C₂×#123	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#120	—	2	2	no	—
172	#520	—	2	8	no	—
173	#520	C₂³	1	16	yes	—
174	#519	—	2	4	no	—
175	#519	C₂³	1	8	yes	—
176	#518	—	2	4	no	—
177	#518	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
179	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#117	—	2	2	no	—
195	C₂×#117	—	2	4	no	—
196	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#500	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#499	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#499	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#499	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#489	C₂³	1	32	yes	—
217	#488	C₂³	1	32	yes	—
218	#488	C₂³	1	16	yes	—
219	#488	C₂³	1	16	yes	—
220	#488	C₂³	1	16	yes	—
221	#488	C₂³	1	16	yes	—
222	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
223	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
224	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
225	#483	C₂³	1	32	yes	complemented
226	#482	C₂³	1	32	yes	—
227	#482	C₂³	1	32	yes	—
228	#481	C₂³	1	32	yes	—
229	#480	C₂³	1	32	yes	—
230	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
232	#478	C₂³	1	32	yes	—
233	#478	C₂³	1	32	yes	—
234	#477	C₂³	1	32	yes	complemented
235	#476	C₂³	1	32	yes	—
236	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
237	#474	C₂³	1	32	yes	—
238	#433	C₂³	1	16	yes	complemented
239	#433	C₂³	1	16	yes	complemented
240	#431	C₂³	1	32	yes	complemented
241	#428	C₂³	1	16	yes	—
242	#428	C₂³	1	16	yes	—
243	#427	C₂³	1	16	yes	—
244	#427	C₂³	1	16	yes	—
245	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
257	#424	C₂³	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
260	#419	C₂³	1	16	yes	—
261	#418	C₂³	1	16	yes	—
262	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
267	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
271	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
272	#408	C₂³	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
276	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#126	—	2	32	no	—
329	#126	—	2	32	no	—
330	#125	—	2	16	no	—
331	#125	—	2	32	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	8	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	16	no	—
337	#125	—	2	32	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	32	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	2	16	no	—
352	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
353	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
354	#123	—	2	16	no	—
355	#123	—	2	32	no	—
356	#123	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#120	—	2	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	32	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	32	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	16	no	—
390	#117	—	2	32	no	—
391	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
394	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
395	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
397	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
398	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
455	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
457	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
458	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
459	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
460	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
461	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
462	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
463	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
464	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
465	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
468	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
469	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
470	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
471	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
472	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
473	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
474	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
478	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	2	16	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	16	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
595	C₄²	—	2	16	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	16	no	—
598	C₄²	—	2	8	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
605	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	16	8	no	—
617	C₂³	#536	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	—	2	8	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	8	16	no	—
626	Q₈	—	8	8	no	—
627	Q₈	—	8	8	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	8	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	16	no	—
658	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	16	8	no	—
681	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
683	C₂²	#3584	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	8	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
697	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	#60879	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3504	C₂	semidirect
3. #60879	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3244	C₂	semidirect
5. C₂×#3243	C₂	semidirect
6. C₂×#3233	C₂	semidirect
7. C₂×#3232	C₂	semidirect
8. C₂×#3166	C₂	semidirect
9. C₂×#3160	C₂	semidirect
10. C₂×#3140	C₂	semidirect
11. C₂²×#488	C₂	semidirect
12. C₂×#3097	C₂	semidirect
14. C₂×#3082	C₂	semidirect
15. C₂×#3081	C₂	semidirect
16. C₂×#2922	C₂	semidirect
20. #3504	C₂²	semidirect
28. C₂×#544	C₂²	semidirect
34. C₂×#533	C₂²	semidirect
37. C₂²×#125	C₂²	semidirect
43. #3244	C₂²	semidirect
44. #3243	C₂²	semidirect
45. #3233	C₂²	semidirect
46. #3232	C₂²	semidirect
47. #3166	C₂²	semidirect
48. C₂×#501	C₂²	semidirect
49. #3160	C₂²	semidirect
50. C₂×#500	C₂²	semidirect
51. C₂×#499	C₂²	semidirect
52. C₂×#499	C₂²	semidirect
53. C₂×#499	C₂²	semidirect
54. C₂×#498	C₂²	semidirect
55. #3140	C₂²	semidirect
62. C₂×#488	C₂²	semidirect
63. #3097	C₂²	semidirect
65. C₂×#484	C₂²	semidirect
67. C₂×#485	C₂²	semidirect
68. C₂×#485	C₂²	semidirect
71. C₂×#483	C₂²	semidirect
73. #3082	C₂²	semidirect
74. #3081	C₂²	semidirect
75. C₂×#479	C₂²	semidirect
76. C₂×#479	C₂²	semidirect
77. C₂×#477	C₂²	semidirect
78. C₂×#475	C₂²	semidirect
83. #2922	C₂²	semidirect
84. C₂×#433	C₂²	semidirect
85. C₂×#433	C₂²	semidirect
86. C₂×#431	C₂²	semidirect
113. #544	C₂³	semidirect
125. #533	C₂³	semidirect
150. C₂×#125	C₂³	semidirect
210. #501	C₂³	semidirect
211. #500	C₂³	semidirect
212. #499	C₂³	semidirect
213. #499	C₂³	semidirect
214. #499	C₂³	semidirect
215. #498	C₂³	semidirect
222. #485	C₂³	semidirect
223. #485	C₂³	semidirect
224. #484	C₂³	semidirect
225. #483	C₂³	semidirect
230. #479	C₂³	semidirect
231. #479	C₂³	semidirect
234. #477	C₂³	semidirect
236. #475	C₂³	semidirect
238. #433	C₂³	semidirect
239. #433	C₂³	semidirect
240. #431	C₂³	semidirect
701. C₂	#60879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3504	2
#60879	2
C₂×#3244	2
C₂×#3243	2
C₂×#3233	2
C₂×#3232	2
C₂×#3166	2
C₂×#3160	2
C₂×#3140	2
C₂²×#488	2
C₂×#3097	2
C₂×#3096	2
C₂×#3082	2
C₂×#3081	2
C₂×#2922	2

Subgroups — C2×#60879 #10575722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60879 #10575722