Subgroups — C₂²×D₄×Q₁₆ #10576027

Order 512.

10642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	—	2	32	no	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	24	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×Q₁₆	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#494	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#467	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#462	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#451	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	24	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	384	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	direct product factor
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
60	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Q₈	—	2	192	no	—
66	D₄×Q₈	C₂³	1	128	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#494	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#467	C₂³	1	128	yes	complemented
90	#462	C₂³	1	128	yes	complemented
91	#451	C₂³	1	256	yes	complemented
92	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₈×D₄	C₂³	1	64	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×D₄	Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	—	2	192	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	512	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
135	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	direct product factor
136	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
137	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
155	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₄×D₄	—	2	128	no	—
157	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
158	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
171	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
173	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
174	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	96	yes	direct product factor
198	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
222	Q₁₆	—	2	128	no	—
223	Q₁₆	—	2	64	no	—
224	Q₁₆	—	4	32	no	—
225	Q₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	direct product factor
226	C₂×C₈	—	2	24	no	—
227	C₂×C₈	—	2	12	no	—
228	C₂×C₈	—	2	64	no	—
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
230	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
242	C₄²	—	2	32	no	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
244	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	24	no	—
246	C₂³	—	2	64	no	—
247	C₂³	—	2	24	no	—
248	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	48	yes	complemented
251	C₂³	#578	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	2	48	no	—
256	Q₈	—	2	16	no	—
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	4	128	no	—
259	Q₈	—	4	48	no	—
260	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
261	D₄	C₂²×Q₁₆	1	64	yes	direct product factor
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	24	no	—
264	C₂×C₄	—	2	48	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	48	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	128	no	—
272	C₂×C₄	—	4	48	no	—
273	C₂×C₄	—	4	24	no	—
274	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	24	yes	complemented
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	96	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	D₄×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
290	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
291	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	6	yes	—
292	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	16	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	16	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	4	16	no	—
300	C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
301	C₄	C₂³×Q₁₆	1	8	yes	complemented
302	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	16	no	—
305	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	12	yes	direct product factor
306	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#494	C₂	semidirect
5. C₂²×#467	C₂	semidirect
6. C₂²×#462	C₂	semidirect
7. C₂²×#451	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. D₄×Q₁₆	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#494	C₂²	semidirect
29. C₂×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×#462	C₂²	semidirect
31. C₂×#451	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂²×Q₁₆	D₄	direct (N × H)
59. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
88. #494	C₂³	semidirect
89. #467	C₂³	semidirect
90. #462	C₂³	semidirect
91. #451	C₂³	semidirect
92. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
116. C₂²×D₄	Q₁₆	direct (N × H)
135. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	direct (N × H)
179. C₂⁴	C₂×Q₁₆	semidirect
197. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
212. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
225. Q₁₆	C₂²×D₄	direct (N × H)
250. C₂³	C₂²×Q₁₆	semidirect
261. D₄	C₂²×Q₁₆	direct (N × H)
275. C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
289. C₂²	D₄×Q₁₆	direct (N × H)
292. C₂²	C₂³×Q₁₆	semidirect
301. C₄	C₂³×Q₁₆	semidirect
305. C₂	C₂×D₄×Q₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#494	2
C₂²×#467	2
C₂²×#462	2
C₂²×#451	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2

Subgroups — C22×D4×Q16 #10576027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄×Q₁₆ #10576027