Subgroups — C₂²×#3285 #10576030

Order 512.

10814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3285	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	—	2	16	no	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#548	—	2	24	no	—
28	C₂×#548	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×#124	—	2	2	no	—
30	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	—	2	2	no	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3285	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#495	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#467	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#466	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#464	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#448	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	—	2	12	no	—
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#135	—	2	192	no	—
75	C₂×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
76	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	192	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#548	—	2	192	no	—
99	#548	C₂³	1	128	yes	complemented
100	C₂×#124	—	2	48	no	—
101	C₂×#124	—	2	12	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#121	—	2	48	no	—
107	C₂×#121	—	2	12	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#466	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
131	#448	C₂³	1	128	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₈×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	48	no	—
146	C₂×#41	—	2	96	no	—
147	C₂×#41	—	4	48	no	—
148	C₂×#41	—	4	96	no	—
149	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#135	—	2	256	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
200	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
205	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
206	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×D₈	—	2	48	no	—
208	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
221	#124	—	2	128	no	—
222	#124	—	2	48	no	—
223	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
227	#121	—	2	128	no	—
228	#121	—	2	48	no	—
229	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
230	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
231	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	128	no	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
234	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
249	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
252	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
254	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	12	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	#135	1	8	yes	complemented
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	64	no	—
271	#41	—	4	32	no	—
272	#41	—	4	192	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
285	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	48	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	48	no	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×D₄	—	2	24	no	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	2	24	no	—
294	C₂×D₄	—	4	96	no	—
295	C₂×D₄	—	4	96	no	—
296	C₂×D₄	—	4	24	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
298	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
331	Q₁₆	—	2	64	no	—
332	Q₁₆	—	2	32	no	—
333	Q₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
334	SD₁₆	—	2	64	no	—
335	SD₁₆	—	4	32	no	—
336	D₈	—	2	32	no	—
337	C₂×C₈	—	2	12	no	—
338	C₂×C₈	—	2	12	no	—
339	C₂×C₈	—	2	12	no	—
340	C₂×C₈	—	2	32	no	—
341	C₂×C₈	—	2	32	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
343	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
358	C₄²	—	2	32	no	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
360	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂³	—	2	12	no	—
362	C₂³	—	2	32	no	—
363	C₂³	—	2	12	no	—
364	C₂³	—	2	12	no	—
365	C₂³	—	2	12	no	—
366	C₂³	—	2	12	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	24	no	—
370	C₂³	—	4	24	no	—
371	C₂³	—	4	24	no	—
372	C₂³	—	8	32	no	—
373	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×#135	1	24	yes	complemented
376	C₂³	#578	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
380	Q₈	—	2	8	no	—
381	Q₈	—	2	48	no	—
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	4	64	no	—
385	Q₈	—	4	24	no	—
386	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
387	D₄	—	2	32	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	4	64	no	—
391	D₄	—	4	64	no	—
392	D₄	—	4	24	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	48	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	24	no	—
404	C₂×C₄	—	2	24	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	64	no	—
408	C₂×C₄	—	4	64	no	—
409	C₂×C₄	—	4	24	no	—
410	C₂×C₄	—	4	24	no	—
411	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
419	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	4	no	—
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	48	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	24	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	8	48	no	—
435	C₂²	#3285	1	16	yes	direct product factor
436	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
437	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
438	C₂²	C₂²×#135	1	8	yes	complemented
439	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	16	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
449	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	8	no	—
454	C₂	C₂×#3285	1	12	yes	direct product factor
455	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂⁴×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#548	C₂	semidirect
4. C₂×#3285	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#495	C₂	semidirect
6. C₂²×#467	C₂	semidirect
7. C₂²×#466	C₂	semidirect
8. C₂²×#464	C₂	semidirect
9. C₂²×#452	C₂	semidirect
10. C₂²×#448	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#548	C₂²	semidirect
38. #3285	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#495	C₂²	semidirect
40. C₂×#467	C₂²	semidirect
41. C₂×#466	C₂²	semidirect
42. C₂×#464	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
44. C₂×#448	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
75. C₂×#135	C₂³	semidirect
79. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
83. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
99. #548	C₂³	semidirect
126. #495	C₂³	semidirect
127. #467	C₂³	semidirect
128. #466	C₂³	semidirect
129. #464	C₂³	semidirect
130. #452	C₂³	semidirect
131. #448	C₂³	semidirect
132. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
133. C₈×D₄	C₂³	semidirect
199. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
266. C₂⁴	#135	semidirect
333. Q₁₆	C₂²×D₄	semidirect
375. C₂³	C₂×#135	semidirect
435. C₂²	#3285	direct (N × H)
438. C₂²	C₂²×#135	semidirect
454. C₂	C₂×#3285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×#548	2
C₂×#3285	2
C₂²×#495	2
C₂²×#467	2
C₂²×#466	2
C₂²×#464	2
C₂²×#452	2
C₂²×#448	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2

Subgroups — C22×#3285 #10576030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3285 #10576030