Subgroups — C₂²×#3284 #10576031

Order 512.

11030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3284	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	—	2	32	no	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#550	—	2	12	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#547	—	2	12	no	—
26	C₂×#547	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#127	—	2	1	no	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#123	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	—	2	1	no	—
33	C₂²×#121	—	2	2	no	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#3284	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#492	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#449	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	—	2	12	no	—
58	C₂²×#41	—	2	12	no	—
59	C₂²×#41	—	2	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	16	no	—
61	C₂²×#41	—	4	8	no	—
62	C₂²×#41	—	4	8	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#135	—	2	384	no	—
80	C₂×#135	C₂³	1	128	yes	complemented
81	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#550	—	2	96	no	—
97	#550	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#547	—	2	96	no	—
99	#547	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#127	—	2	24	no	—
103	C₂×#127	—	2	6	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#123	—	2	48	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×#121	—	2	24	no	—
109	C₂×#121	—	2	12	no	—
110	C₂×#121	—	2	48	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#492	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
135	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
138	#449	C₂³	1	128	yes	complemented
139	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
140	C₈×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	—	2	48	no	—
153	C₂×#41	—	2	48	no	—
154	C₂×#41	—	2	96	no	—
155	C₂×#41	—	2	96	no	—
156	C₂×#41	—	4	48	no	—
157	C₂×#41	—	4	48	no	—
158	C₂×#41	—	4	96	no	—
159	C₂×#41	—	4	96	no	—
160	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#135	—	2	512	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
213	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
214	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×D₈	—	2	96	no	—
218	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
229	#127	—	2	64	no	—
230	#127	—	2	24	no	—
231	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#123	—	2	128	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#121	—	2	64	no	—
236	#121	—	2	48	no	—
237	#121	—	2	128	no	—
238	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
240	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	64	no	—
242	C₄×D₄	—	2	24	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
244	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
263	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
265	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
266	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
268	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
270	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	6	no	—
276	C₂⁴	—	2	12	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	8	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	8	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	2	64	no	—
285	#41	—	2	64	no	—
286	#41	—	4	32	no	—
287	#41	—	4	32	no	—
288	#41	—	4	192	no	—
289	#41	—	4	192	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	24	no	—
304	C₂×D₄	—	2	48	no	—
305	C₂×D₄	—	2	6	no	—
306	C₂×D₄	—	2	24	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	12	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	12	no	—
311	C₂×D₄	—	2	24	no	—
312	C₂×D₄	—	4	96	no	—
313	C₂×D₄	—	4	96	no	—
314	C₂×D₄	—	4	24	no	—
315	C₂×D₄	—	4	48	no	—
316	C₂×D₄	—	8	24	no	—
317	C₂×D₄	—	8	48	no	—
318	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
319	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
320	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
321	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
341	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
351	Q₁₆	—	2	64	no	—
352	SD₁₆	—	2	64	no	—
353	SD₁₆	—	4	32	no	—
354	SD₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
355	D₈	—	2	64	no	—
356	C₂×C₈	—	2	24	no	—
357	C₂×C₈	—	2	12	no	—
358	C₂×C₈	—	2	64	no	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
360	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
378	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	24	no	—
381	C₂³	—	2	24	no	—
382	C₂³	—	2	24	no	—
383	C₂³	—	2	24	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	32	no	—
386	C₂³	—	4	32	no	—
387	C₂³	—	4	12	no	—
388	C₂³	—	4	12	no	—
389	C₂³	—	4	24	no	—
390	C₂³	—	4	24	no	—
391	C₂³	—	4	24	no	—
392	C₂³	—	8	32	no	—
393	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
395	C₂³	#577	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
397	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	24	no	—
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	2	8	no	—
402	Q₈	—	4	24	no	—
403	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	24	no	—
408	D₄	—	2	32	no	—
409	D₄	—	4	64	no	—
410	D₄	—	4	64	no	—
411	D₄	—	4	24	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	8	16	no	—
414	D₄	—	8	32	no	—
415	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	24	no	—
418	C₂×C₄	—	2	24	no	—
419	C₂×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	48	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	64	no	—
427	C₂×C₄	—	4	64	no	—
428	C₂×C₄	—	4	24	no	—
429	C₂×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	complemented
434	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	8	no	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	48	no	—
451	C₂²	—	4	48	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	8	48	no	—
456	C₂²	#3284	1	16	yes	direct product factor
457	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
458	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
459	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	8	no	—
467	C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
468	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	complemented
469	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	4	8	no	—
472	C₂	—	4	8	no	—
473	C₂	—	8	8	no	—
474	C₂	C₂×#3284	1	12	yes	direct product factor
475	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×#550	C₂	semidirect
3. C₂²×#547	C₂	semidirect
4. C₂×#3284	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#492	C₂	semidirect
6. C₂²×#465	C₂	semidirect
7. C₂²×#462	C₂	semidirect
8. C₂²×#459	C₂	semidirect
9. C₂²×#452	C₂	semidirect
10. C₂²×#449	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#547	C₂²	semidirect
40. #3284	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#459	C₂²	semidirect
45. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
80. C₂×#135	C₂³	semidirect
85. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
97. #550	C₂³	semidirect
99. #547	C₂³	semidirect
133. #492	C₂³	semidirect
134. #465	C₂³	semidirect
135. #462	C₂³	semidirect
136. #459	C₂³	semidirect
137. #452	C₂³	semidirect
138. #449	C₂³	semidirect
139. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
140. C₈×D₄	C₂³	semidirect
213. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
341. C₂²×C₄	#135	semidirect
354. SD₁₆	C₂²×D₄	semidirect
433. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
456. C₂²	#3284	direct (N × H)
468. C₄	C₂²×#135	semidirect
474. C₂	C₂×#3284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂²×#550	2
C₂²×#547	2
C₂×#3284	2
C₂²×#492	2
C₂²×#465	2
C₂²×#462	2
C₂²×#459	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2

Subgroups — C22×#3284 #10576031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3284 #10576031