Subgroups — C₂²×#3268 #10576042

Order 512.

11502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3268	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#135	—	2	16	no	—
24	C₂²×#135	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#550	—	2	12	no	—
37	C₂×#550	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#546	—	2	12	no	—
39	C₂×#546	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#127	—	2	1	no	—
41	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#123	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#121	—	2	1	no	—
46	C₂²×#121	—	2	1	no	—
47	C₂²×#121	—	2	1	no	—
48	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#120	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#3268	C₂²	1	256	yes	direct product factor
58	C₂×#496	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#468	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#466	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#447	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#440	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂×#435	C₂²	1	24	yes	complemented
69	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁶	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	—	2	6	no	—
82	C₂²×#41	—	2	6	no	—
83	C₂²×#41	—	2	6	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	4	4	no	—
88	C₂²×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×#41	—	4	4	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	192	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₂×#135	—	2	192	no	—
122	C₂×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
125	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
133	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
149	#550	—	2	96	no	—
150	#550	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#546	—	2	96	no	—
152	#546	C₂³	1	64	yes	complemented
153	C₂×#127	—	2	24	no	—
154	C₂×#127	—	2	6	no	—
155	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	complemented
156	C₂×#124	—	2	6	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂×#123	—	2	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
161	C₂×#121	—	2	6	no	—
162	C₂×#121	—	2	6	no	—
163	C₂×#121	—	2	6	no	—
164	C₂×#121	—	2	24	no	—
165	C₂×#121	—	2	24	no	—
166	C₂×#121	—	2	24	no	—
167	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	complemented
170	C₂×#120	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#496	C₂³	1	64	yes	complemented
196	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
197	#466	C₂³	1	64	yes	complemented
198	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
199	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
200	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
201	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
202	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
203	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
204	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
205	#435	C₂³	1	64	yes	complemented
206	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
208	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
209	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
210	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
213	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
216	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	complemented
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂⁵	—	2	1	no	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂⁵	—	2	1	no	—
221	C₂⁵	—	2	12	no	—
222	C₂⁵	—	4	8	no	—
223	C₂⁵	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	—	8	4	no	—
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	2	24	no	—
228	C₂×#41	—	2	24	no	—
229	C₂×#41	—	2	24	no	—
230	C₂×#41	—	2	48	no	—
231	C₂×#41	—	2	48	no	—
232	C₂×#41	—	2	48	no	—
233	C₂×#41	—	4	24	no	—
234	C₂×#41	—	4	24	no	—
235	C₂×#41	—	4	24	no	—
236	C₂×#41	—	4	48	no	—
237	C₂×#41	—	4	48	no	—
238	C₂×#41	—	4	48	no	—
239	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	256	no	—
317	#135	—	2	256	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
320	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
324	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
327	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
328	C₂×D₈	—	2	48	no	—
329	C₂×D₈	—	2	48	no	—
330	C₂×D₈	—	2	48	no	—
331	C₂×D₈	—	4	24	no	—
332	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
348	#127	—	2	64	no	—
349	#127	—	2	24	no	—
350	#127	C₂⁴	1	16	yes	complemented
351	#124	—	2	24	no	—
352	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#123	—	2	64	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#121	—	2	24	no	—
357	#121	—	2	24	no	—
358	#121	—	2	24	no	—
359	#121	—	2	64	no	—
360	#121	—	2	64	no	—
361	#121	—	2	64	no	—
362	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
364	#121	C₂⁴	1	16	yes	complemented
365	#120	—	2	64	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
368	C₄×D₄	—	2	64	no	—
369	C₄×D₄	—	2	24	no	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
371	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
393	#107	C₂⁴	1	16	yes	complemented
394	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
395	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
396	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
397	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
400	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
401	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
403	#97	C₂⁴	1	16	yes	complemented
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	6	no	—
412	C₂⁴	—	2	6	no	—
413	C₂⁴	—	2	6	no	—
414	C₂⁴	—	2	6	no	—
415	C₂⁴	—	2	16	no	—
416	C₂⁴	—	4	48	no	—
417	C₂⁴	—	4	48	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	24	no	—
430	C₂⁴	—	8	64	no	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	32	no	—
435	#41	—	2	32	no	—
436	#41	—	2	32	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	96	no	—
441	#41	—	4	96	no	—
442	#41	—	4	96	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	32	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	24	no	—
461	C₂×D₄	—	2	6	no	—
462	C₂×D₄	—	2	12	no	—
463	C₂×D₄	—	2	12	no	—
464	C₂×D₄	—	2	12	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	6	no	—
468	C₂×D₄	—	2	6	no	—
469	C₂×D₄	—	2	6	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	12	no	—
472	C₂×D₄	—	2	12	no	—
473	C₂×D₄	—	2	12	no	—
474	C₂×D₄	—	2	12	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂×D₄	—	4	96	no	—
477	C₂×D₄	—	4	24	no	—
478	C₂×D₄	—	4	48	no	—
479	C₂×D₄	—	4	48	no	—
480	C₂×D₄	—	4	48	no	—
481	C₂×D₄	—	4	48	no	—
482	C₂×D₄	—	4	48	no	—
483	C₂×D₄	—	4	12	no	—
484	C₂×D₄	—	4	12	no	—
485	C₂×D₄	—	4	12	no	—
486	C₂×D₄	—	8	24	no	—
487	C₂×D₄	—	8	24	no	—
488	C₂×D₄	—	8	24	no	—
489	C₂×D₄	—	8	24	no	—
490	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
492	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
534	Q₁₆	—	2	32	no	—
535	SD₁₆	—	2	32	no	—
536	SD₁₆	—	2	32	no	—
537	SD₁₆	—	4	16	no	—
538	SD₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
539	D₈	—	2	32	no	—
540	D₈	—	2	32	no	—
541	D₈	—	2	32	no	—
542	D₈	—	4	16	no	—
543	M₁₆	—	2	32	no	—
544	C₂×C₈	—	2	12	no	—
545	C₂×C₈	—	2	12	no	—
546	C₂×C₈	—	2	12	no	—
547	C₂×C₈	—	2	32	no	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
549	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
569	C₄²	—	2	16	no	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
571	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	12	no	—
574	C₂³	—	2	12	no	—
575	C₂³	—	2	24	no	—
576	C₂³	—	2	12	no	—
577	C₂³	—	2	12	no	—
578	C₂³	—	2	12	no	—
579	C₂³	—	2	12	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	32	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	4	32	no	—
588	C₂³	—	4	12	no	—
589	C₂³	—	4	12	no	—
590	C₂³	—	4	12	no	—
591	C₂³	—	4	12	no	—
592	C₂³	—	4	12	no	—
593	C₂³	—	4	12	no	—
594	C₂³	—	4	12	no	—
595	C₂³	—	4	12	no	—
596	C₂³	—	4	12	no	—
597	C₂³	—	4	12	no	—
598	C₂³	—	4	12	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	192	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
605	C₂³	#575	1	4	yes	—
606	C₂³	#576	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	24	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	4	12	no	—
615	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	24	no	—
624	D₄	—	4	16	no	—
625	D₄	—	4	32	no	—
626	D₄	—	4	32	no	—
627	D₄	—	4	32	no	—
628	D₄	—	4	32	no	—
629	D₄	—	4	32	no	—
630	D₄	—	4	12	no	—
631	D₄	—	4	12	no	—
632	D₄	—	4	12	no	—
633	D₄	—	8	16	no	—
634	D₄	—	8	16	no	—
635	D₄	—	8	16	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	12	no	—
640	C₂×C₄	—	2	12	no	—
641	C₂×C₄	—	2	24	no	—
642	C₂×C₄	—	2	12	no	—
643	C₂×C₄	—	2	12	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	24	no	—
649	C₂×C₄	—	2	24	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	32	no	—
654	C₂×C₄	—	4	32	no	—
655	C₂×C₄	—	4	32	no	—
656	C₂×C₄	—	4	12	no	—
657	C₂×C₄	—	4	12	no	—
658	C₂×C₄	—	4	12	no	—
659	C₂×C₄	—	8	16	no	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	4	no	—
672	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	24	no	—
681	C₂²	—	4	24	no	—
682	C₂²	—	4	48	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	8	64	no	—
695	C₂²	—	8	24	no	—
696	C₂²	—	8	24	no	—
697	C₂²	—	8	24	no	—
698	C₂²	#3268	1	16	yes	direct product factor
699	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
700	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
701	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
702	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
712	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	4	4	no	—
716	C₂	—	4	8	no	—
717	C₂	—	8	4	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	C₂×#3268	1	12	yes	direct product factor
721	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×#550	C₂	semidirect
4. C₂²×#546	C₂	semidirect
5. C₂×#3268	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#496	C₂	semidirect
7. C₂²×#468	C₂	semidirect
8. C₂²×#466	C₂	semidirect
9. C₂²×#464	C₂	semidirect
10. C₂²×#459	C₂	semidirect
11. C₂²×#452	C₂	semidirect
12. C₂²×#449	C₂	semidirect
13. C₂²×#449	C₂	semidirect
14. C₂²×#447	C₂	semidirect
15. C₂²×#440	C₂	semidirect
16. C₂²×#435	C₂	semidirect
19. C₂³×#41	C₂²	semidirect
22. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×#135	C₂²	semidirect
25. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#550	C₂²	semidirect
39. C₂×#546	C₂²	semidirect
41. C₂²×#127	C₂²	semidirect
50. C₂²×#121	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
57. #3268	C₂²	direct (N × H)
58. C₂×#496	C₂²	semidirect
59. C₂×#468	C₂²	semidirect
60. C₂×#466	C₂²	semidirect
61. C₂×#464	C₂²	semidirect
62. C₂×#459	C₂²	semidirect
63. C₂×#452	C₂²	semidirect
64. C₂×#449	C₂²	semidirect
65. C₂×#449	C₂²	semidirect
66. C₂×#447	C₂²	semidirect
67. C₂×#440	C₂²	semidirect
68. C₂×#435	C₂²	semidirect
69. C₂²×#107	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₂²×#103	C₂²	semidirect
72. C₂²×#103	C₂²	semidirect
75. C₂²×#102	C₂²	semidirect
76. C₂²×#102	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₂²×#97	C₂²	semidirect
92. C₂²×#41	C₂³	semidirect
120. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
122. C₂×#135	C₂³	semidirect
124. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
128. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
131. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
132. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
148. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
150. #550	C₂³	semidirect
152. #546	C₂³	semidirect
155. C₂×#127	C₂³	semidirect
169. C₂×#121	C₂³	semidirect
172. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
195. #496	C₂³	semidirect
196. #468	C₂³	semidirect
197. #466	C₂³	semidirect
198. #464	C₂³	semidirect
199. #459	C₂³	semidirect
200. #452	C₂³	semidirect
201. #449	C₂³	semidirect
202. #449	C₂³	semidirect
203. #447	C₂³	semidirect
204. #440	C₂³	semidirect
205. #435	C₂³	semidirect
206. C₂×#107	C₂³	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
208. C₂×#103	C₂³	semidirect
209. C₂×#103	C₂³	semidirect
212. C₂×#102	C₂³	semidirect
213. C₂×#102	C₂³	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
216. C₂×#97	C₂³	semidirect
241. C₂×#41	C₂⁴	semidirect
319. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
323. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
327. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
347. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
350. #127	C₂⁴	semidirect
364. #121	C₂⁴	semidirect
367. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
393. #107	C₂⁴	semidirect
394. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
395. #103	C₂⁴	semidirect
396. #103	C₂⁴	semidirect
399. #102	C₂⁴	semidirect
400. #102	C₂⁴	semidirect
402. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
403. #97	C₂⁴	semidirect
538. SD₁₆	C₂²×D₄	semidirect
698. C₂²	#3268	direct (N × H)
720. C₂	C₂×#3268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×#135	2
C₂²×#550	2
C₂²×#546	2
C₂×#3268	2
C₂²×#496	2
C₂²×#468	2
C₂²×#466	2
C₂²×#464	2
C₂²×#459	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×#447	2
C₂²×#440	2
C₂²×#435	2

Subgroups — C22×#3268 #10576042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3268 #10576042