Subgroups — C₂²×#3275 #10576044

Order 512.

11286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3275	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#137	—	2	16	no	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#548	—	2	12	no	—
37	C₂×#548	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#546	—	2	12	no	—
39	C₂×#546	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#124	—	2	1	no	—
41	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#123	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#121	—	2	1	no	—
48	C₂²×#121	—	2	1	no	—
49	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#120	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#3275	C₂²	1	256	yes	direct product factor
58	C₂×#495	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#469	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#450	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	complemented
69	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁶	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	—	2	6	no	—
82	C₂²×#41	—	2	6	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
97	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#137	—	2	192	no	—
117	C₂×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	192	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
134	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#548	—	2	96	no	—
147	#548	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#546	—	2	96	no	—
149	#546	C₂³	1	64	yes	complemented
150	C₂×#124	—	2	24	no	—
151	C₂×#124	—	2	6	no	—
152	C₂×#124	—	2	6	no	—
153	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
155	C₂×#123	—	2	24	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
161	C₂×#121	—	2	24	no	—
162	C₂×#121	—	2	6	no	—
163	C₂×#121	—	2	6	no	—
164	C₂×#121	—	2	24	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	complemented
167	C₂×#120	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
196	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
197	#469	C₂³	1	64	yes	complemented
198	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
199	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
200	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
201	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
202	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
203	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
204	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
205	#436	C₂³	1	64	yes	complemented
206	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
208	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
209	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
210	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
211	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂⁵	—	2	1	no	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂⁵	—	2	12	no	—
221	C₂⁵	—	4	8	no	—
222	C₂⁵	—	4	8	no	—
223	C₂⁵	—	8	4	no	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	24	no	—
227	C₂×#41	—	2	24	no	—
228	C₂×#41	—	2	48	no	—
229	C₂×#41	—	2	48	no	—
230	C₂×#41	—	4	24	no	—
231	C₂×#41	—	4	24	no	—
232	C₂×#41	—	4	48	no	—
233	C₂×#41	—	4	48	no	—
234	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
255	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#137	—	2	256	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	256	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
315	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
316	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
320	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
321	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
326	C₂×D₈	—	2	48	no	—
327	C₂×D₈	—	2	48	no	—
328	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
342	#124	—	2	64	no	—
343	#124	—	2	24	no	—
344	#124	—	2	24	no	—
345	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#124	C₂⁴	1	16	yes	complemented
347	#123	—	2	64	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#121	—	2	64	no	—
354	#121	—	2	24	no	—
355	#121	—	2	24	no	—
356	#121	—	2	64	no	—
357	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#121	C₂⁴	1	16	yes	complemented
359	#120	—	2	64	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
361	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
362	C₄×D₄	—	2	64	no	—
363	C₄×D₄	—	2	24	no	—
364	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
365	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
390	#106	C₂⁴	1	16	yes	complemented
391	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
392	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
393	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
394	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
395	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
396	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
397	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
398	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	6	no	—
409	C₂⁴	—	2	6	no	—
410	C₂⁴	—	2	6	no	—
411	C₂⁴	—	2	16	no	—
412	C₂⁴	—	4	48	no	—
413	C₂⁴	—	4	48	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	24	no	—
423	C₂⁴	—	8	64	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	32	no	—
428	#41	—	2	32	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	96	no	—
432	#41	—	4	96	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	32	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	24	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	2	12	no	—
461	C₂×D₄	—	2	12	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	6	no	—
464	C₂×D₄	—	2	6	no	—
465	C₂×D₄	—	2	12	no	—
466	C₂×D₄	—	2	12	no	—
467	C₂×D₄	—	2	12	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	96	no	—
470	C₂×D₄	—	4	24	no	—
471	C₂×D₄	—	4	48	no	—
472	C₂×D₄	—	4	48	no	—
473	C₂×D₄	—	4	48	no	—
474	C₂×D₄	—	4	48	no	—
475	C₂×D₄	—	4	12	no	—
476	C₂×D₄	—	4	12	no	—
477	C₂×D₄	—	8	24	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
480	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
523	Q₁₆	—	2	32	no	—
524	Q₁₆	—	2	32	no	—
525	SD₁₆	—	2	32	no	—
526	SD₁₆	—	2	32	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
530	D₈	—	2	32	no	—
531	D₈	—	2	32	no	—
532	M₁₆	—	2	32	no	—
533	M₁₆	—	2	32	no	—
534	C₂×C₈	—	2	12	no	—
535	C₂×C₈	—	2	12	no	—
536	C₂×C₈	—	2	12	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
538	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
561	C₄²	—	2	16	no	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
563	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	12	no	—
566	C₂³	—	2	12	no	—
567	C₂³	—	2	24	no	—
568	C₂³	—	2	12	no	—
569	C₂³	—	2	12	no	—
570	C₂³	—	2	12	no	—
571	C₂³	—	2	12	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	32	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	12	no	—
580	C₂³	—	4	12	no	—
581	C₂³	—	4	12	no	—
582	C₂³	—	4	12	no	—
583	C₂³	—	4	12	no	—
584	C₂³	—	4	12	no	—
585	C₂³	—	4	12	no	—
586	C₂³	—	4	12	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	192	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
592	C₂³	#575	1	4	yes	—
593	C₂³	#577	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	24	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	32	no	—
604	Q₈	—	4	12	no	—
605	Q₈	—	4	12	no	—
606	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	24	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	32	no	—
615	D₄	—	4	32	no	—
616	D₄	—	4	32	no	—
617	D₄	—	4	32	no	—
618	D₄	—	4	12	no	—
619	D₄	—	4	12	no	—
620	D₄	—	8	16	no	—
621	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	12	no	—
624	C₂×C₄	—	2	12	no	—
625	C₂×C₄	—	2	24	no	—
626	C₂×C₄	—	2	12	no	—
627	C₂×C₄	—	2	12	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	24	no	—
633	C₂×C₄	—	2	24	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	32	no	—
639	C₂×C₄	—	4	32	no	—
640	C₂×C₄	—	4	32	no	—
641	C₂×C₄	—	4	12	no	—
642	C₂×C₄	—	4	12	no	—
643	C₂×C₄	—	4	12	no	—
644	C₂×C₄	—	4	12	no	—
645	C₂×C₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	24	no	—
667	C₂²	—	4	24	no	—
668	C₂²	—	4	48	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	64	no	—
678	C₂²	—	8	24	no	—
679	C₂²	—	8	24	no	—
680	C₂²	#3275	1	16	yes	direct product factor
681	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
682	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
683	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
684	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
695	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	C₂×#3275	1	12	yes	direct product factor
703	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
2. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×#548	C₂	semidirect
4. C₂²×#546	C₂	semidirect
5. C₂×#3275	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#495	C₂	semidirect
7. C₂²×#470	C₂	semidirect
8. C₂²×#469	C₂	semidirect
9. C₂²×#464	C₂	semidirect
10. C₂²×#463	C₂	semidirect
11. C₂²×#452	C₂	semidirect
12. C₂²×#449	C₂	semidirect
13. C₂²×#448	C₂	semidirect
14. C₂²×#450	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
16. C₂²×#436	C₂	semidirect
19. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#137	C₂²	semidirect
24. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×#548	C₂²	semidirect
39. C₂×#546	C₂²	semidirect
42. C₂²×#124	C₂²	semidirect
50. C₂²×#121	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
57. #3275	C₂²	direct (N × H)
58. C₂×#495	C₂²	semidirect
59. C₂×#470	C₂²	semidirect
60. C₂×#469	C₂²	semidirect
61. C₂×#464	C₂²	semidirect
62. C₂×#463	C₂²	semidirect
63. C₂×#452	C₂²	semidirect
64. C₂×#449	C₂²	semidirect
65. C₂×#448	C₂²	semidirect
66. C₂×#450	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₂×#436	C₂²	semidirect
69. C₂²×#106	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₂²×#103	C₂²	semidirect
72. C₂²×#103	C₂²	semidirect
73. C₂²×#103	C₂²	semidirect
76. C₂²×#102	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
96. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
117. C₂×#137	C₂³	semidirect
119. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
122. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
123. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
128. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
133. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
141. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
147. #548	C₂³	semidirect
149. #546	C₂³	semidirect
154. C₂×#124	C₂³	semidirect
166. C₂×#121	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
195. #495	C₂³	semidirect
196. #470	C₂³	semidirect
197. #469	C₂³	semidirect
198. #464	C₂³	semidirect
199. #463	C₂³	semidirect
200. #452	C₂³	semidirect
201. #450	C₂³	semidirect
202. #449	C₂³	semidirect
203. #448	C₂³	semidirect
204. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
205. #436	C₂³	semidirect
206. C₂×#106	C₂³	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
208. C₂×#103	C₂³	semidirect
209. C₂×#103	C₂³	semidirect
210. C₂×#103	C₂³	semidirect
213. C₂×#102	C₂³	semidirect
215. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
216. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
254. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
314. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
315. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
320. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
346. #124	C₂⁴	semidirect
358. #121	C₂⁴	semidirect
361. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
390. #106	C₂⁴	semidirect
391. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
392. #103	C₂⁴	semidirect
393. #103	C₂⁴	semidirect
394. #103	C₂⁴	semidirect
397. #102	C₂⁴	semidirect
399. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
400. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
529. SD₁₆	C₂²×D₄	semidirect
680. C₂²	#3275	direct (N × H)
702. C₂	C₂×#3275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#548	2
C₂²×#546	2
C₂×#3275	2
C₂²×#495	2
C₂²×#470	2
C₂²×#469	2
C₂²×#464	2
C₂²×#463	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×#448	2
C₂²×#450	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×#436	2

Subgroups — C22×#3275 #10576044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3275 #10576044