Subgroups — C₂²×#3278 #10576049

Order 512.

10814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3278	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	—	2	32	no	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#550	—	2	12	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	—	2	1	no	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	—	2	2	no	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3278	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#492	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#448	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	—	2	12	no	—
58	C₂²×#41	—	2	16	no	—
59	C₂²×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#137	—	2	384	no	—
79	C₂×#137	C₂³	1	128	yes	complemented
80	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#550	—	2	96	no	—
96	#550	C₂³	1	64	yes	—
97	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
98	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#127	—	2	24	no	—
103	C₂×#127	—	2	6	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×#121	—	2	12	no	—
109	C₂×#121	—	2	48	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#492	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
135	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
138	#448	C₂³	1	128	yes	complemented
139	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#436	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	—	2	48	no	—
152	C₂×#41	—	2	96	no	—
153	C₂×#41	—	4	48	no	—
154	C₂×#41	—	4	96	no	—
155	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#137	—	2	512	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
209	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#127	—	2	64	no	—
229	#127	—	2	24	no	—
230	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#121	—	2	48	no	—
235	#121	—	2	128	no	—
236	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	64	no	—
242	C₄×D₄	—	2	64	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
244	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
262	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
264	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
265	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
266	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
268	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	12	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	64	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	#41	—	4	192	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	48	no	—
305	C₂×D₄	—	2	24	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	12	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	24	no	—
310	C₂×D₄	—	4	96	no	—
311	C₂×D₄	—	4	24	no	—
312	C₂×D₄	—	4	48	no	—
313	C₂×D₄	—	8	24	no	—
314	C₂×D₄	—	8	48	no	—
315	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
316	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
346	Q₁₆	—	2	64	no	—
347	Q₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
348	SD₁₆	—	2	64	no	—
349	SD₁₆	—	2	64	no	—
350	SD₁₆	—	4	32	no	—
351	M₁₆	—	2	64	no	—
352	C₂×C₈	—	2	24	no	—
353	C₂×C₈	—	2	12	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
355	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
357	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
371	C₄²	—	2	16	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
374	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂³	—	2	24	no	—
376	C₂³	—	2	24	no	—
377	C₂³	—	2	24	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	4	32	no	—
380	C₂³	—	4	24	no	—
381	C₂³	—	4	24	no	—
382	C₂³	—	4	24	no	—
383	C₂³	—	8	32	no	—
384	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
386	C₂³	#577	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	24	no	—
392	Q₈	—	2	24	no	—
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	64	no	—
396	Q₈	—	4	24	no	—
397	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
398	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	2	8	no	—
401	D₄	—	2	32	no	—
402	D₄	—	4	64	no	—
403	D₄	—	4	24	no	—
404	D₄	—	4	32	no	—
405	D₄	—	8	16	no	—
406	D₄	—	8	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	24	no	—
410	C₂×C₄	—	2	24	no	—
411	C₂×C₄	—	2	24	no	—
412	C₂×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	48	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	64	no	—
420	C₂×C₄	—	4	64	no	—
421	C₂×C₄	—	4	24	no	—
422	C₂×C₄	—	4	12	no	—
423	C₂×C₄	—	4	12	no	—
424	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	complemented
426	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	8	no	—
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	4	48	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	8	48	no	—
444	C₂²	#3278	1	16	yes	direct product factor
445	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
446	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
447	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
448	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	8	no	—
456	C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
457	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	complemented
458	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	4	8	no	—
461	C₂	—	8	8	no	—
462	C₂	C₂×#3278	1	12	yes	direct product factor
463	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#3278	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#492	C₂	semidirect
6. C₂²×#468	C₂	semidirect
7. C₂²×#462	C₂	semidirect
8. C₂²×#460	C₂	semidirect
9. C₂²×#452	C₂	semidirect
10. C₂²×#448	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×#436	C₂	semidirect
16. C₂²×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. #3278	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×#468	C₂²	semidirect
43. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#448	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#436	C₂²	semidirect
79. C₂×#137	C₂³	semidirect
81. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
98. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
133. #492	C₂³	semidirect
134. #468	C₂³	semidirect
135. #462	C₂³	semidirect
136. #460	C₂³	semidirect
137. #452	C₂³	semidirect
138. #448	C₂³	semidirect
139. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
140. #436	C₂³	semidirect
208. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
336. C₂²×C₄	#137	semidirect
347. Q₁₆	C₂²×D₄	semidirect
425. C₂×C₄	C₂×#137	semidirect
444. C₂²	#3278	direct (N × H)
457. C₄	C₂²×#137	semidirect
462. C₂	C₂×#3278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#550	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3278	2
C₂²×#492	2
C₂²×#468	2
C₂²×#462	2
C₂²×#460	2
C₂²×#452	2
C₂²×#448	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×#436	2

Subgroups — C22×#3278 #10576049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3278 #10576049