Subgroups — C₂²×#3276 #10576050

Order 512.

10642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3276	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	—	2	32	no	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#547	—	2	12	no	—
26	C₂×#547	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#123	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#3276	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#494	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#470	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#451	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	—	2	12	no	—
58	C₂²×#41	—	2	16	no	—
59	C₂²×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#137	—	2	384	no	—
77	C₂×#137	C₂³	1	128	yes	complemented
78	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
94	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#547	—	2	96	no	—
96	#547	C₂³	1	64	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#123	—	2	48	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×#121	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#494	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#470	C₂³	1	128	yes	complemented
135	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
138	#451	C₂³	1	128	yes	complemented
139	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#436	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	—	2	48	no	—
152	C₂×#41	—	2	96	no	—
153	C₂×#41	—	4	48	no	—
154	C₂×#41	—	4	96	no	—
155	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#137	—	2	512	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
210	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
211	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#123	—	2	128	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
230	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
232	#121	—	2	64	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
234	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	64	no	—
236	C₄×D₄	—	2	24	no	—
237	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
238	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
260	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
262	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
264	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
265	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
267	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	6	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	64	no	—
278	#41	—	4	32	no	—
279	#41	—	4	192	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×D₄	—	2	24	no	—
302	C₂×D₄	—	2	48	no	—
303	C₂×D₄	—	2	6	no	—
304	C₂×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂×D₄	—	4	96	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
308	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
330	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
340	Q₁₆	—	2	64	no	—
341	Q₁₆	—	2	64	no	—
342	Q₁₆	—	4	32	no	—
343	SD₁₆	—	2	64	no	—
344	SD₁₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
345	M₁₆	—	2	64	no	—
346	C₂×C₈	—	2	24	no	—
347	C₂×C₈	—	2	12	no	—
348	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
349	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
370	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	24	no	—
373	C₂³	—	2	24	no	—
374	C₂³	—	2	24	no	—
375	C₂³	—	2	24	no	—
376	C₂³	—	4	32	no	—
377	C₂³	—	4	32	no	—
378	C₂³	—	4	12	no	—
379	C₂³	—	4	12	no	—
380	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
382	C₂³	#578	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
384	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	24	no	—
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	2	8	no	—
391	Q₈	—	4	64	no	—
392	Q₈	—	4	24	no	—
393	Q₈	—	4	24	no	—
394	Q₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	24	no	—
397	D₄	—	2	32	no	—
398	D₄	—	4	64	no	—
399	D₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂×C₄	—	2	24	no	—
403	C₂×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	48	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	64	no	—
412	C₂×C₄	—	4	64	no	—
413	C₂×C₄	—	4	24	no	—
414	C₂×C₄	—	4	24	no	—
415	C₂×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂×C₄	—	4	12	no	—
417	C₂×C₄	—	4	32	no	—
418	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	C₂³×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	48	no	—
436	C₂²	—	4	48	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	#3276	1	16	yes	direct product factor
439	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
442	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	C₂×D₄²	1	6	yes	—
451	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	complemented
452	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	8	no	—
455	C₂	—	4	8	no	—
456	C₂	C₂×#3276	1	12	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#3276	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#494	C₂	semidirect
6. C₂²×#470	C₂	semidirect
7. C₂²×#462	C₂	semidirect
8. C₂²×#461	C₂	semidirect
9. C₂²×#452	C₂	semidirect
10. C₂²×#451	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×#436	C₂	semidirect
16. C₂²×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. #3276	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#494	C₂²	semidirect
42. C₂×#470	C₂²	semidirect
43. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#461	C₂²	semidirect
45. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#451	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#436	C₂²	semidirect
77. C₂×#137	C₂³	semidirect
85. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
94. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
133. #494	C₂³	semidirect
134. #470	C₂³	semidirect
135. #462	C₂³	semidirect
136. #461	C₂³	semidirect
137. #452	C₂³	semidirect
138. #451	C₂³	semidirect
139. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
140. #436	C₂³	semidirect
210. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
330. C₂²×C₄	#137	semidirect
344. SD₁₆	C₂²×D₄	semidirect
419. C₂×C₄	C₂×#137	semidirect
438. C₂²	#3276	direct (N × H)
451. C₄	C₂²×#137	semidirect
456. C₂	C₂×#3276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#547	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3276	2
C₂²×#494	2
C₂²×#470	2
C₂²×#462	2
C₂²×#461	2
C₂²×#452	2
C₂²×#451	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×#436	2

Subgroups — C22×#3276 #10576050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3276 #10576050