Subgroups — C₂×#61054 #10576064

Order 512.

10498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#61054	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#3287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#578	—	2	16	no	—
19	C₂×#578	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#135	—	2	16	no	—
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3487	—	2	16	no	—
36	#3487	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#550	—	2	4	no	—
38	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#548	—	2	4	no	—
40	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#535	—	2	4	no	—
42	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#525	—	2	4	no	—
45	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
48	#3287	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3285	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#3271	C₂²	1	128	yes	complemented
51	#3155	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3058	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3050	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#3043	C₂²	1	32	yes	complemented
63	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#3010	C₂²	1	32	yes	complemented
66	#3005	C₂²	1	32	yes	complemented
67	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2950	C₂²	1	16	yes	complemented
72	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2929	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
88	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	—	2	2	no	—
91	C₂²×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×#41	—	2	8	no	—
93	C₂²×#41	—	2	16	no	—
94	C₂²×#41	—	4	8	no	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#578	—	2	128	no	—
108	C₂×#137	—	2	16	no	—
109	C₂×#137	—	2	32	no	—
110	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#135	—	2	32	no	—
115	C₂×#135	—	2	32	no	—
116	C₂×#135	—	2	16	no	—
117	C₂×#135	—	2	128	no	—
118	C₂×#135	—	2	8	no	—
119	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#131	—	2	8	no	—
144	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#550	—	2	64	no	—
156	#550	—	2	32	no	—
157	#550	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#548	—	2	64	no	—
159	#548	—	2	32	no	—
160	#548	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#535	—	2	8	no	—
162	#535	—	2	64	no	—
163	#535	—	2	8	no	—
164	#535	C₂³	1	16	yes	—
165	#535	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂×#127	—	2	8	no	—
167	C₂×#127	—	2	2	no	—
168	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#124	—	2	2	no	—
170	C₂×#124	—	2	8	no	—
171	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
172	#525	—	2	8	no	—
173	#525	—	2	64	no	—
174	#525	D₄	1	8	yes	—
175	#525	C₂³	1	16	yes	—
176	#525	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#123	—	2	2	no	—
178	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#121	—	2	8	no	—
183	C₂×#121	—	2	4	no	—
184	C₂×#121	—	2	8	no	—
185	C₂×#121	—	2	8	no	—
186	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#120	—	2	2	no	—
190	C₂×#120	—	2	4	no	—
191	C₂×#120	—	2	4	no	—
192	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
193	#519	—	2	8	no	—
194	#519	C₂³	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#117	—	2	4	no	—
202	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#495	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#493	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#469	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#467	C₂³	1	16	yes	complemented
209	#466	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#466	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
213	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
215	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
216	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
217	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
218	#441	C₂³	1	32	yes	complemented
219	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
221	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#427	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	#424	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	#419	C₂³	1	16	yes	—
228	#418	C₂³	1	16	yes	—
229	#416	C₂³	1	16	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
234	#408	C₂³	1	8	yes	—
235	#407	C₂³	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	#405	C₂³	1	8	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂⁵	—	2	2	no	—
242	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
246	C₂×#41	—	2	32	no	—
247	C₂×#41	—	2	16	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	32	no	—
251	C₂×#41	—	2	16	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	32	no	—
255	C₂×#41	—	2	64	no	—
256	C₂×#41	—	2	16	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	16	no	—
260	C₂×#41	—	4	32	no	—
261	C₂×#41	—	4	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	32	no	—
263	C₂×#41	—	4	32	no	—
264	C₂×#41	—	4	64	no	—
265	C₂×#41	—	4	16	no	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#137	—	2	64	no	—
321	#137	—	2	128	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
323	#135	—	2	128	no	—
324	#135	—	2	128	no	—
325	#135	—	2	64	no	—
326	#135	—	2	32	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
331	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
332	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
333	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
343	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×D₈	—	2	8	no	—
347	C₂×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈	—	2	32	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	4	8	no	—
351	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#131	—	2	32	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
378	#127	—	2	64	no	—
379	#127	—	2	16	no	—
380	#127	—	2	8	no	—
381	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
382	#124	—	2	16	no	—
383	#124	—	2	64	no	—
384	#124	—	2	8	no	—
385	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
386	#123	—	2	16	no	—
387	#123	C₂×D₄	1	16	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
392	#121	—	2	64	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	16	no	—
395	#121	—	2	32	no	—
396	#121	—	2	64	no	—
397	#121	—	2	64	no	—
398	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
399	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
401	#120	—	2	16	no	—
402	#120	—	2	32	no	—
403	#120	—	2	32	no	—
404	#120	C₂×D₄	1	16	yes	—
405	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
408	C₄×D₄	—	2	32	no	—
409	C₄×D₄	—	2	64	no	—
410	C₄×D₄	—	2	64	no	—
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
412	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	2	32	no	—
415	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
435	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
439	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	8	8	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	2	64	no	—
460	#41	—	2	32	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	4	32	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	128	no	—
466	#41	—	4	64	no	—
467	#41	—	4	128	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	64	no	—
470	#41	—	4	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	32	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	32	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	64	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
522	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	32	no	—
563	Q₁₆	—	2	8	no	—
564	Q₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
565	Q₁₆	C₂²×D₄	1	32	yes	—
566	SD₁₆	—	2	64	no	—
567	SD₁₆	—	2	32	no	—
568	SD₁₆	—	2	16	no	—
569	SD₁₆	—	4	16	no	—
570	D₈	—	2	16	no	—
571	D₈	—	2	16	no	—
572	D₈	—	2	8	no	—
573	D₈	—	4	16	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	2	8	no	—
576	M₁₆	—	2	16	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	16	no	—
582	C₂×C₈	—	2	16	no	—
583	C₂×C₈	—	2	16	no	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
587	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
605	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
606	C₄²	—	2	32	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	32	no	—
628	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	8	no	—
634	Q₈	—	2	16	no	—
635	Q₈	—	2	32	no	—
636	Q₈	—	2	8	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	4	32	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	C₂³×D₄	1	16	yes	—
642	D₄	—	2	16	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	64	no	—
650	D₄	—	4	32	no	—
651	D₄	—	4	16	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	8	32	no	—
656	D₄	—	8	32	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	16	no	—
663	C₂×C₄	—	2	32	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	64	no	—
675	C₂×C₄	—	4	32	no	—
676	C₂×C₄	—	4	32	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
696	C₈	C₂³×D₄	1	4	yes	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	4	16	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	16	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	8	32	no	—
712	C₂²	—	8	8	no	—
713	C₂²	—	8	16	no	—
714	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
715	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
716	C₂²	#3584	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	8	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	16	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	4	8	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×D₄²	1	4	yes	—
726	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	4	4	no	—
731	C₂	—	8	4	no	—
732	C₂	—	8	8	no	—
733	C₂	#61054	1	4	yes	direct product factor
734	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂³×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#3487	C₂	semidirect
4. #61054	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#3287	C₂	semidirect
6. C₂×#3285	C₂	semidirect
7. C₂×#3271	C₂	semidirect
8. C₂×#3155	C₂	semidirect
9. C₂×#3058	C₂	semidirect
10. C₂×#3050	C₂	semidirect
11. C₂×#3043	C₂	semidirect
12. C₂×#3010	C₂	semidirect
13. C₂×#3005	C₂	semidirect
14. C₂×#2950	C₂	semidirect
15. C₂×#2929	C₂	semidirect
19. C₂×#578	C₂²	semidirect
21. C₂²×#137	C₂²	semidirect
27. C₂²×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×#135	C₂²	semidirect
30. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #3487	C₂²	semidirect
38. C₂×#550	C₂²	semidirect
40. C₂×#548	C₂²	semidirect
48. #3287	C₂²	semidirect
49. #3285	C₂²	semidirect
50. #3271	C₂²	semidirect
51. #3155	C₂²	semidirect
52. C₂×#496	C₂²	semidirect
53. C₂×#495	C₂²	semidirect
54. C₂×#493	C₂²	semidirect
55. #3058	C₂²	semidirect
56. C₂×#469	C₂²	semidirect
57. #3050	C₂²	semidirect
58. C₂×#467	C₂²	semidirect
59. C₂×#466	C₂²	semidirect
60. C₂×#466	C₂²	semidirect
61. C₂×#465	C₂²	semidirect
62. #3043	C₂²	semidirect
63. C₂×#464	C₂²	semidirect
64. C₂×#460	C₂²	semidirect
65. #3010	C₂²	semidirect
66. #3005	C₂²	semidirect
67. C₂×#452	C₂²	semidirect
68. C₂×#449	C₂²	semidirect
69. C₂×#449	C₂²	semidirect
70. C₂×#448	C₂²	semidirect
71. #2950	C₂²	semidirect
72. C₂×#441	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
74. #2929	C₂²	semidirect
75. C₂×#435	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
111. C₂×#137	C₂³	semidirect
122. C₂×#135	C₂³	semidirect
124. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
130. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
157. #550	C₂³	semidirect
160. #548	C₂³	semidirect
204. #496	C₂³	semidirect
205. #495	C₂³	semidirect
206. #493	C₂³	semidirect
207. #469	C₂³	semidirect
208. #467	C₂³	semidirect
209. #466	C₂³	semidirect
210. #466	C₂³	semidirect
211. #465	C₂³	semidirect
212. #464	C₂³	semidirect
213. #460	C₂³	semidirect
214. #452	C₂³	semidirect
215. #449	C₂³	semidirect
216. #449	C₂³	semidirect
217. #448	C₂³	semidirect
218. #441	C₂³	semidirect
219. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
220. #435	C₂³	semidirect
221. C₈×D₄	C₂³	semidirect
332. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
733. C₂	#61054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂³×#135	2
C₂×#3487	2
#61054	2
C₂×#3287	2
C₂×#3285	2
C₂×#3271	2
C₂×#3155	2
C₂×#3058	2
C₂×#3050	2
C₂×#3043	2
C₂×#3010	2
C₂×#3005	2
C₂×#2950	2
C₂×#2929	2

Subgroups — C2×#61054 #10576064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61054 #10576064