Subgroups — C₂²×#3387 #10576191

Order 512.

6518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3387	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#479	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈²	—	2	12	no	—
15	C₂×Q₈²	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#557	—	2	12	no	—
17	C₂×#557	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	—	2	2	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3387	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#501	C₂²	1	48	yes	—
35	C₂×#498	C₂²	1	24	yes	—
36	C₂×#479	C₂²	1	48	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	—
39	C₂×#475	C₂²	1	48	yes	—
40	C₂×#446	C₂²	1	24	yes	—
41	C₂×#441	C₂²	1	48	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	—
43	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈²	—	2	96	no	—
68	Q₈²	C₂³	1	64	yes	—
69	#557	—	2	96	no	—
70	#557	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#125	—	2	48	no	—
81	C₂×#125	—	2	12	no	—
82	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#501	C₂³	1	128	yes	—
117	#498	C₂³	1	64	yes	—
118	#479	C₂³	1	128	yes	—
119	#477	C₂³	1	64	yes	—
120	#475	C₂³	1	128	yes	—
121	#475	C₂³	1	64	yes	—
122	#446	C₂³	1	64	yes	—
123	#441	C₂³	1	128	yes	—
124	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
166	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#125	—	2	128	no	—
183	#125	—	2	48	no	—
184	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
191	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
192	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
224	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
226	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
227	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
228	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
229	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
231	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
254	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
280	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
281	C₂×C₈	—	2	12	no	—
282	C₂×C₈	—	2	24	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
284	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
286	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₄²	—	2	32	no	—
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₄²	—	2	32	no	—
309	C₄²	—	2	16	no	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
312	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
316	C₂³	#577	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
318	Q₈	—	2	4	no	—
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	2	24	no	—
321	Q₈	—	2	24	no	—
322	Q₈	—	2	32	no	—
323	Q₈	—	4	32	no	—
324	Q₈	—	8	32	no	—
325	Q₈	—	8	16	no	—
326	Q₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
327	Q₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	24	no	—
331	C₂×C₄	—	2	24	no	—
332	C₂×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄	—	2	24	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	24	no	—
340	C₂×C₄	—	4	12	no	—
341	C₂×C₄	—	4	24	no	—
342	C₂×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
356	C₂²	#3387	1	16	yes	direct product factor
357	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
358	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
360	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
371	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	—
372	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#3387	1	12	yes	direct product factor
375	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3387	C₂	direct (N × H)
33. #3387	C₂²	direct (N × H)
62. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
165. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
280. Q₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
356. C₂²	#3387	direct (N × H)
374. C₂	C₂×#3387	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂²×#557	2
C₂×#3387	2
C₂²×#501	2
C₂²×#498	2
C₂²×#479	2
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂²×#446	2
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C22×#3387 #10576191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3387 #10576191