Subgroups — C₂²×#3390 #10576192

Order 512.

6410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3390	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#479	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#479	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#477	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#557	—	2	24	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	—	2	2	no	—
17	C₂²×#125	—	2	2	no	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3390	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#501	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×#499	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	48	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	48	yes	—
30	C₂×#477	C₂²	1	48	yes	—
31	C₂×#446	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂×#441	C₂²	1	48	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#557	—	2	192	no	—
56	#557	C₂³	1	128	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂×#125	—	2	48	no	—
61	C₂×#125	—	2	48	no	—
62	C₂×#125	—	2	12	no	—
63	C₂×#125	—	2	12	no	—
64	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	#501	C₂³	1	128	yes	—
94	#499	C₂³	1	64	yes	—
95	#479	C₂³	1	128	yes	—
96	#479	C₂³	1	128	yes	—
97	#477	C₂³	1	128	yes	—
98	#446	C₂³	1	64	yes	—
99	#441	C₂³	1	128	yes	—
100	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
132	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#125	—	2	128	no	—
143	#125	—	2	128	no	—
144	#125	—	2	48	no	—
145	#125	—	2	48	no	—
146	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
180	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
181	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
183	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
184	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
185	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
188	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
190	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
191	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
200	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
201	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
223	Q₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
224	C₂×C₈	—	2	12	no	—
225	C₂×C₈	—	2	24	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
227	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	32	no	—
248	C₄²	—	2	32	no	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
251	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³	#575	1	4	yes	—
255	C₂³	#578	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
257	Q₈	—	2	8	no	—
258	Q₈	—	2	48	no	—
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	Q₈	—	4	64	no	—
261	Q₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	48	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	24	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	24	no	—
272	C₂×C₄	—	4	24	no	—
273	C₂×C₄	—	4	24	no	—
274	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂²	#3390	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	16	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
300	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#3390	1	12	yes	direct product factor
303	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3390	C₂	direct (N × H)
25. #3390	C₂²	direct (N × H)
50. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
131. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
223. Q₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
286. C₂²	#3390	direct (N × H)
302. C₂	C₂×#3390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#3390	2
C₂²×#501	2
C₂²×#499	2
C₂²×#479	2
C₂²×#477	2
C₂²×#446	2
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C22×#3390 #10576192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3390 #10576192