Subgroups — C₂²×Q₈×D₈ #10576194

Order 512.

8666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#474	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	24	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
15	Q₈×D₈	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#500	C₂²	1	72	yes	complemented
17	C₂×#474	C₂²	1	144	yes	complemented
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	72	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
27	C₂³×Q₈	—	4	32	no	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₈	Q₈	1	16	yes	direct product factor
32	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Q₈	—	2	192	no	—
36	D₄×Q₈	C₂³	1	128	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	36	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	144	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	36	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	#500	C₂³	1	192	yes	complemented
50	#474	C₂³	1	384	yes	complemented
51	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
52	C₄×D₈	C₂³	1	192	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	36	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	72	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
56	C₂×#102	C₂³	1	72	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	36	yes	—
58	C₂⁵	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	72	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	384	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
63	C₂²×Q₈	D₈	1	16	yes	direct product factor
64	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
68	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	96	yes	direct product factor
76	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	144	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	96	yes	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	384	no	—
84	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
85	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
86	C₄×D₄	—	2	144	no	—
87	C₄×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	18	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
95	#107	C₂⁴	1	48	yes	—
96	#107	C₂⁴	1	96	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
98	#102	C₂⁴	1	96	yes	—
99	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
100	C₂⁴	—	2	16	no	—
101	C₂⁴	—	2	12	no	—
102	C₂⁴	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	—	4	8	no	—
104	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	512	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	288	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	96	yes	direct product factor
109	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₄	—	2	48	no	—
111	C₂×D₄	—	2	12	no	—
112	C₂×D₄	—	2	24	no	—
113	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	complemented
114	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
127	D₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	direct product factor
128	C₂×C₈	—	2	36	no	—
129	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
130	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
131	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
135	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
137	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
138	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
139	C₂³	—	2	8	no	—
140	C₂³	—	2	48	no	—
141	C₂³	—	4	64	no	—
142	C₂³	—	4	24	no	—
143	C₂³	—	4	24	no	—
144	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
146	C₂³	#578	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
148	Q₈	—	4	192	no	—
149	Q₈	C₂²×D₈	1	64	yes	direct product factor
150	D₄	—	2	8	no	—
151	D₄	—	2	48	no	—
152	D₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄	—	2	36	no	—
154	C₂×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄	—	4	72	no	—
156	C₂×C₄	—	4	192	no	—
157	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	72	yes	—
159	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
164	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	12	no	—
166	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₂²	—	2	16	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	—	4	8	no	—
170	C₂²	—	4	96	no	—
171	C₂²	Q₈×D₈	1	16	yes	direct product factor
172	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
173	C₂²	C₂³×D₈	1	6	yes	—
174	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
175	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	12	no	—
177	C₄	—	4	24	no	—
178	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
179	C₄	C₂³×D₈	1	24	yes	—
180	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	4	16	no	—
183	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	12	yes	direct product factor
184	C₂	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. C₂²×#474	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₈	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#500	C₂²	semidirect
17. C₂×#474	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈	Q₈	direct (N × H)
36. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
49. #500	C₂³	semidirect
50. #474	C₂³	semidirect
51. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₂²×Q₈	D₈	direct (N × H)
67. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
75. C₂×D₈	C₂×Q₈	direct (N × H)
78. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
108. C₂×Q₈	C₂×D₈	direct (N × H)
113. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
127. D₈	C₂²×Q₈	direct (N × H)
129. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
149. Q₈	C₂²×D₈	direct (N × H)
152. D₄	C₂³×Q₈	semidirect
166. C₈	C₂³×Q₈	semidirect
171. C₂²	Q₈×D₈	direct (N × H)
183. C₂	C₂×Q₈×D₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×Q₈×D₈	2
C₂²×#500	2
C₂²×#474	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄×D₈	2

Subgroups — C22×Q8×D8 #10576194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₈×D₈ #10576194