Subgroups — C₂²×#3311 #10576258

Order 512.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3311	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#556	—	2	12	no	—
25	C₂×#556	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#546	—	2	12	no	—
27	C₂×#546	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#126	—	2	1	no	—
30	C₂²×#126	—	2	1	no	—
31	C₂²×#124	—	2	1	no	—
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#123	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#121	—	2	1	no	—
38	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#120	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	#3311	C₂²	1	256	yes	direct product factor
48	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#476	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#465	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#450	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#440	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#435	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#418	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#416	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁶	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	6	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
102	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#556	—	2	96	no	—
115	#556	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#546	—	2	96	no	—
117	#546	C₂³	1	64	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂×#126	—	2	24	no	—
121	C₂×#126	—	2	24	no	—
122	C₂×#124	—	2	24	no	—
123	C₂×#124	—	2	6	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#123	—	2	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
132	C₂×#121	—	2	6	no	—
133	C₂×#121	—	2	24	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×#120	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂×#117	—	2	6	no	—
144	C₂×#117	—	2	6	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#435	C₂³	1	64	yes	complemented
184	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
185	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
186	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
188	#418	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#416	C₂³	1	64	yes	complemented
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
191	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
192	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
193	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
194	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
202	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	complemented
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	—	2	12	no	—
206	C₂⁵	—	4	8	no	—
207	C₂⁵	—	4	8	no	—
208	C₂⁵	—	8	4	no	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	24	no	—
212	C₂×#41	—	2	48	no	—
213	C₂×#41	—	4	24	no	—
214	C₂×#41	—	4	48	no	—
215	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
243	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
271	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
272	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
274	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
288	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
290	#126	—	2	64	no	—
291	#126	—	2	64	no	—
292	#124	—	2	64	no	—
293	#124	—	2	24	no	—
294	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#123	—	2	64	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
302	#121	—	2	24	no	—
303	#121	—	2	64	no	—
304	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#120	—	2	64	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
308	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
309	C₄×D₄	—	2	24	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
311	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#117	—	2	24	no	—
314	#117	—	2	24	no	—
315	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
316	#117	C₂⁴	1	16	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
348	#107	C₂⁴	1	16	yes	complemented
349	#106	C₂⁴	1	16	yes	complemented
350	#106	C₂⁴	1	16	yes	complemented
351	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
352	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
353	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
354	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
355	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
356	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
364	#97	C₂⁴	1	16	yes	complemented
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	6	no	—
373	C₂⁴	—	2	6	no	—
374	C₂⁴	—	2	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	48	no	—
376	C₂⁴	—	4	48	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	24	no	—
383	C₂⁴	—	8	64	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	32	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	96	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
400	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	24	no	—
406	C₂×D₄	—	2	6	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	6	no	—
409	C₂×D₄	—	2	12	no	—
410	C₂×D₄	—	2	12	no	—
411	C₂×D₄	—	2	12	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	96	no	—
414	C₂×D₄	—	4	24	no	—
415	C₂×D₄	—	4	48	no	—
416	C₂×D₄	—	4	48	no	—
417	C₂×D₄	—	4	12	no	—
418	C₂×D₄	—	8	24	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×#41	1	24	yes	—
421	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
461	Q₁₆	—	4	16	no	—
462	SD₁₆	—	2	32	no	—
463	SD₁₆	—	4	16	no	—
464	M₁₆	—	4	16	no	—
465	C₂×C₈	—	2	12	no	—
466	C₂×C₈	—	2	12	no	—
467	C₂×C₈	—	2	12	no	—
468	C₂×C₈	—	2	12	no	—
469	C₂×C₈	—	4	16	no	—
470	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
499	C₄²	—	2	16	no	—
500	C₄²	—	2	16	no	—
501	C₄²	—	2	16	no	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
503	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	12	no	—
506	C₂³	—	2	12	no	—
507	C₂³	—	2	24	no	—
508	C₂³	—	2	12	no	—
509	C₂³	—	2	12	no	—
510	C₂³	—	2	12	no	—
511	C₂³	—	2	12	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	32	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	32	no	—
518	C₂³	—	4	12	no	—
519	C₂³	—	4	12	no	—
520	C₂³	—	4	12	no	—
521	C₂³	—	4	12	no	—
522	C₂³	—	4	12	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	8	192	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	#546	1	4	yes	—
527	C₂³	#575	1	4	yes	—
528	C₂³	#577	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	4	32	no	—
537	Q₈	—	4	12	no	—
538	Q₈	—	4	12	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	24	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	4	32	no	—
546	D₄	—	4	12	no	—
547	D₄	—	8	16	no	—
548	D₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	12	no	—
550	C₂×C₄	—	2	12	no	—
551	C₂×C₄	—	2	12	no	—
552	C₂×C₄	—	2	12	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	24	no	—
558	C₂×C₄	—	2	24	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	12	no	—
567	C₂×C₄	—	4	12	no	—
568	C₂×C₄	—	4	12	no	—
569	C₂×C₄	—	4	12	no	—
570	C₂×C₄	—	4	12	no	—
571	C₂×C₄	—	4	12	no	—
572	C₂×C₄	—	8	16	no	—
573	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	24	no	—
596	C₂²	—	4	24	no	—
597	C₂²	—	4	48	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	64	no	—
602	C₂²	—	8	24	no	—
603	C₂²	#3311	1	16	yes	direct product factor
604	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
605	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
606	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
607	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	C₂×#546	1	6	yes	—
619	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	8	4	no	—
625	C₂	C₂×#3311	1	12	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#3311	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#489	C₂	semidirect
5. C₂²×#485	C₂	semidirect
6. C₂²×#482	C₂	semidirect
7. C₂²×#476	C₂	semidirect
8. C₂²×#470	C₂	semidirect
9. C₂²×#465	C₂	semidirect
10. C₂²×#464	C₂	semidirect
11. C₂²×#452	C₂	semidirect
12. C₂²×#450	C₂	semidirect
13. C₂²×#440	C₂	semidirect
14. C₂²×#435	C₂	semidirect
15. C₂²×#418	C₂	semidirect
16. C₂²×#416	C₂	semidirect
19. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#556	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂²×#117	C₂²	semidirect
47. #3311	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×#489	C₂²	semidirect
49. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#482	C₂²	semidirect
51. C₂×#476	C₂²	semidirect
52. C₂×#470	C₂²	semidirect
53. C₂×#465	C₂²	semidirect
54. C₂×#464	C₂²	semidirect
55. C₂×#452	C₂²	semidirect
56. C₂×#450	C₂²	semidirect
57. C₂×#440	C₂²	semidirect
58. C₂×#435	C₂²	semidirect
59. C₂²×#107	C₂²	semidirect
60. C₂²×#106	C₂²	semidirect
61. C₂²×#106	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×#418	C₂²	semidirect
64. C₂×#416	C₂²	semidirect
65. C₂²×#103	C₂²	semidirect
66. C₂²×#103	C₂²	semidirect
67. C₂²×#103	C₂²	semidirect
68. C₂²×#103	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₂²×#97	C₂²	semidirect
101. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
113. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
115. #556	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
131. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
146. C₂×#117	C₂³	semidirect
173. #489	C₂³	semidirect
174. #485	C₂³	semidirect
175. #482	C₂³	semidirect
176. #476	C₂³	semidirect
177. #470	C₂³	semidirect
178. #465	C₂³	semidirect
179. #464	C₂³	semidirect
180. #452	C₂³	semidirect
181. #450	C₂³	semidirect
182. #440	C₂³	semidirect
183. #435	C₂³	semidirect
184. C₂×#107	C₂³	semidirect
185. C₂×#106	C₂³	semidirect
186. C₂×#106	C₂³	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
188. #418	C₂³	semidirect
189. #416	C₂³	semidirect
190. C₂×#103	C₂³	semidirect
191. C₂×#103	C₂³	semidirect
192. C₂×#103	C₂³	semidirect
193. C₂×#103	C₂³	semidirect
201. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
202. C₂×#97	C₂³	semidirect
271. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
287. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
289. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
301. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
308. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
316. #117	C₂⁴	semidirect
348. #107	C₂⁴	semidirect
349. #106	C₂⁴	semidirect
350. #106	C₂⁴	semidirect
351. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
352. #103	C₂⁴	semidirect
353. #103	C₂⁴	semidirect
354. #103	C₂⁴	semidirect
355. #103	C₂⁴	semidirect
363. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
364. #97	C₂⁴	semidirect
603. C₂²	#3311	direct (N × H)
625. C₂	C₂×#3311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×#546	2
C₂×#3311	2
C₂²×#489	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#476	2
C₂²×#470	2
C₂²×#465	2
C₂²×#464	2
C₂²×#452	2
C₂²×#450	2
C₂²×#440	2
C₂²×#435	2
C₂²×#418	2
C₂²×#416	2

Subgroups — C22×#3311 #10576258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3311 #10576258