Subgroups — C₂²×#3312 #10576261

Order 512.

7810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3312	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#552	—	2	12	no	—
25	C₂×#552	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#126	—	2	1	no	—
31	C₂²×#125	—	2	1	no	—
32	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#123	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#117	—	2	1	no	—
45	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3312	C₂²	1	256	yes	direct product factor
48	C₂×#491	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#479	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#467	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#441	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#435	C₂²	1	24	yes	—
59	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#419	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#103	C₂²	1	24	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
112	#552	—	2	96	no	—
113	#552	C₂³	1	64	yes	—
114	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
115	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#126	—	2	24	no	—
120	C₂×#125	—	2	24	no	—
121	C₂×#125	—	2	6	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#123	—	2	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×#117	—	2	6	no	—
142	C₂×#117	—	2	24	no	—
143	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#491	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#479	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#435	C₂³	1	64	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
188	#419	C₂³	1	64	yes	complemented
189	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
203	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
228	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#126	—	2	64	no	—
286	#125	—	2	64	no	—
287	#125	—	2	24	no	—
288	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#123	—	2	64	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
302	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	64	no	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
306	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#117	—	2	24	no	—
308	#117	—	2	64	no	—
309	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
344	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	48	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
446	Q₁₆	—	2	32	no	—
447	Q₁₆	—	4	16	no	—
448	Q₁₆	—	4	16	no	—
449	M₁₆	—	4	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	12	no	—
451	C₂×C₈	—	2	12	no	—
452	C₂×C₈	—	2	12	no	—
453	C₂×C₈	—	2	12	no	—
454	C₂×C₈	—	4	16	no	—
455	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
486	C₄²	—	2	16	no	—
487	C₄²	—	2	16	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
490	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂³	—	2	12	no	—
492	C₂³	—	2	32	no	—
493	C₂³	—	2	12	no	—
494	C₂³	—	2	12	no	—
495	C₂³	—	2	12	no	—
496	C₂³	—	2	12	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	#546	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#137	1	24	yes	—
500	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
501	C₂³	#578	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	24	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	32	no	—
514	Q₈	—	4	32	no	—
515	Q₈	—	4	12	no	—
516	Q₈	—	4	12	no	—
517	Q₈	—	4	12	no	—
518	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
519	D₄	—	2	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂×C₄	—	2	24	no	—
524	C₂×C₄	—	2	12	no	—
525	C₂×C₄	—	2	12	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	24	no	—
531	C₂×C₄	—	2	24	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	12	no	—
542	C₂×C₄	—	4	12	no	—
543	C₂×C₄	—	4	12	no	—
544	C₂×C₄	—	4	32	no	—
545	C₂×C₄	—	4	12	no	—
546	C₂×C₄	—	4	12	no	—
547	C₂×C₄	—	4	12	no	—
548	C₂×C₄	—	4	12	no	—
549	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	48	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	24	no	—
569	C₂²	#3312	1	16	yes	direct product factor
570	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
571	C₂²	C₂²×#137	1	8	yes	—
572	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
573	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
574	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	C₂×#546	1	6	yes	—
588	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	8	no	—
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	C₂×#3312	1	12	yes	direct product factor
593	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3312	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#491	C₂	semidirect
5. C₂²×#485	C₂	semidirect
6. C₂²×#483	C₂	semidirect
7. C₂²×#479	C₂	semidirect
8. C₂²×#470	C₂	semidirect
9. C₂²×#467	C₂	semidirect
10. C₂²×#462	C₂	semidirect
11. C₂²×#451	C₂	semidirect
12. C₂²×#451	C₂	semidirect
13. C₂²×#441	C₂	semidirect
15. C₂²×#419	C₂	semidirect
16. C₂³×#103	C₂	semidirect
47. #3312	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×#491	C₂²	semidirect
49. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#483	C₂²	semidirect
51. C₂×#479	C₂²	semidirect
52. C₂×#470	C₂²	semidirect
53. C₂×#467	C₂²	semidirect
54. C₂×#462	C₂²	semidirect
55. C₂×#451	C₂²	semidirect
56. C₂×#451	C₂²	semidirect
57. C₂×#441	C₂²	semidirect
63. C₂×#419	C₂²	semidirect
74. C₂²×#103	C₂²	semidirect
173. #491	C₂³	semidirect
174. #485	C₂³	semidirect
175. #483	C₂³	semidirect
176. #479	C₂³	semidirect
177. #470	C₂³	semidirect
178. #467	C₂³	semidirect
179. #462	C₂³	semidirect
180. #451	C₂³	semidirect
181. #451	C₂³	semidirect
182. #441	C₂³	semidirect
188. #419	C₂³	semidirect
199. C₂×#103	C₂³	semidirect
569. C₂²	#3312	direct (N × H)
592. C₂	C₂×#3312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#552	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3312	2
C₂²×#491	2
C₂²×#485	2
C₂²×#483	2
C₂²×#479	2
C₂²×#470	2
C₂²×#467	2
C₂²×#462	2
C₂²×#451	2
C₂²×#441	2
C₂²×#435	2
C₂²×#419	2
C₂³×#103	2

Subgroups — C22×#3312 #10576261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3312 #10576261