Subgroups — C₂²×#3316 #10576264

Order 512.

8026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3316	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#554	—	2	12	no	—
25	C₂×#554	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#548	—	2	12	no	—
27	C₂×#548	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#125	—	2	1	no	—
30	C₂²×#124	—	2	1	no	—
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#121	—	2	1	no	—
39	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3316	C₂²	1	256	yes	direct product factor
48	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#481	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#465	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#441	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#435	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#417	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	24	yes	complemented
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	—	2	6	no	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
115	#554	—	2	96	no	—
116	#554	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#548	—	2	96	no	—
118	#548	C₂³	1	64	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#125	—	2	24	no	—
122	C₂×#124	—	2	24	no	—
123	C₂×#124	—	2	6	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×#121	—	2	24	no	—
135	C₂×#121	—	2	6	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#475	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#435	C₂³	1	64	yes	complemented
184	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
188	#417	C₂³	1	64	yes	complemented
189	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	complemented
197	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	2	24	no	—
207	C₂×#41	—	2	48	no	—
208	C₂×#41	—	4	24	no	—
209	C₂×#41	—	4	48	no	—
210	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
226	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
275	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
290	#125	—	2	64	no	—
291	#124	—	2	64	no	—
292	#124	—	2	24	no	—
293	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#121	—	2	64	no	—
304	#121	—	2	24	no	—
305	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
308	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	64	no	—
311	C₄×D₄	—	2	64	no	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
313	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
347	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	6	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	32	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	96	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	48	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	2	12	no	—
408	C₂×D₄	—	4	48	no	—
409	C₂×D₄	—	4	48	no	—
410	C₂×D₄	—	4	12	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
457	Q₁₆	—	2	32	no	—
458	Q₁₆	—	4	16	no	—
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	4	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	12	no	—
462	C₂×C₈	—	2	12	no	—
463	C₂×C₈	—	2	12	no	—
464	C₂×C₈	—	2	12	no	—
465	C₂×C₈	—	4	16	no	—
466	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
495	C₄²	—	2	16	no	—
496	C₄²	—	2	16	no	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
498	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	12	no	—
500	C₂³	—	2	32	no	—
501	C₂³	—	2	12	no	—
502	C₂³	—	2	12	no	—
503	C₂³	—	2	12	no	—
504	C₂³	—	2	12	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	12	no	—
508	C₂³	—	4	12	no	—
509	C₂³	—	4	12	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	#546	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×#137	1	24	yes	—
513	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
514	C₂³	#577	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	24	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	32	no	—
525	Q₈	—	4	12	no	—
526	Q₈	—	4	12	no	—
527	Q₈	—	8	16	no	—
528	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
529	D₄	—	2	32	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	32	no	—
533	D₄	—	4	32	no	—
534	D₄	—	4	12	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	12	no	—
537	C₂×C₄	—	2	12	no	—
538	C₂×C₄	—	2	24	no	—
539	C₂×C₄	—	2	12	no	—
540	C₂×C₄	—	2	12	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	24	no	—
546	C₂×C₄	—	2	24	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂×C₄	—	4	32	no	—
555	C₂×C₄	—	4	12	no	—
556	C₂×C₄	—	4	12	no	—
557	C₂×C₄	—	4	12	no	—
558	C₂×C₄	—	4	12	no	—
559	C₂×C₄	—	4	12	no	—
560	C₂×C₄	—	4	12	no	—
561	C₂×C₄	—	8	16	no	—
562	C₂×C₄	—	8	16	no	—
563	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	48	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	24	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	24	no	—
587	C₂²	#3316	1	16	yes	direct product factor
588	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
589	C₂²	C₂²×#137	1	8	yes	—
590	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
591	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
592	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	C₂×#546	1	6	yes	—
605	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	8	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	C₂×#3316	1	12	yes	direct product factor
611	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
3. C₂×#3316	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#489	C₂	semidirect
5. C₂²×#481	C₂	semidirect
6. C₂²×#483	C₂	semidirect
7. C₂²×#475	C₂	semidirect
8. C₂²×#470	C₂	semidirect
9. C₂²×#465	C₂	semidirect
10. C₂²×#464	C₂	semidirect
11. C₂²×#452	C₂	semidirect
12. C₂²×#451	C₂	semidirect
13. C₂²×#441	C₂	semidirect
14. C₂²×#435	C₂	semidirect
15. C₂²×#417	C₂	semidirect
16. C₂³×#103	C₂	semidirect
25. C₂×#554	C₂²	semidirect
47. #3316	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×#489	C₂²	semidirect
49. C₂×#481	C₂²	semidirect
50. C₂×#483	C₂²	semidirect
51. C₂×#475	C₂²	semidirect
52. C₂×#470	C₂²	semidirect
53. C₂×#465	C₂²	semidirect
54. C₂×#464	C₂²	semidirect
55. C₂×#452	C₂²	semidirect
56. C₂×#451	C₂²	semidirect
57. C₂×#441	C₂²	semidirect
58. C₂×#435	C₂²	semidirect
63. C₂×#417	C₂²	semidirect
71. C₂²×#103	C₂²	semidirect
116. #554	C₂³	semidirect
173. #489	C₂³	semidirect
174. #483	C₂³	semidirect
175. #481	C₂³	semidirect
176. #475	C₂³	semidirect
177. #470	C₂³	semidirect
178. #465	C₂³	semidirect
179. #464	C₂³	semidirect
180. #452	C₂³	semidirect
181. #451	C₂³	semidirect
182. #441	C₂³	semidirect
183. #435	C₂³	semidirect
188. #417	C₂³	semidirect
196. C₂×#103	C₂³	semidirect
587. C₂²	#3316	direct (N × H)
610. C₂	C₂×#3316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×#548	2
C₂×#3316	2
C₂²×#489	2
C₂²×#481	2
C₂²×#483	2
C₂²×#475	2
C₂²×#470	2
C₂²×#465	2
C₂²×#464	2
C₂²×#452	2
C₂²×#451	2
C₂²×#441	2
C₂²×#435	2
C₂²×#417	2
C₂³×#103	2

Subgroups — C22×#3316 #10576264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3316 #10576264