Subgroups — C₂²×#3324 #10576272

Order 512.

9826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3324	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#556	—	2	12	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×D₄²	—	2	12	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#126	—	2	2	no	—
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#120	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3324	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#486	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#482	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁶	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#556	—	2	96	no	—
84	#556	C₂³	1	64	yes	complemented
85	D₄²	—	2	96	no	—
86	D₄²	C₂³	1	64	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
89	C₂×#127	—	2	6	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#126	—	2	48	no	—
92	C₂×#124	—	2	24	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂×#121	—	2	12	no	—
96	C₂×#121	—	2	24	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×#120	—	2	48	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#117	—	2	12	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#486	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#482	C₂³	1	128	yes	complemented
125	#474	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
127	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#450	C₂³	1	128	yes	complemented
129	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#436	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	complemented
132	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#418	C₂³	1	128	yes	complemented
135	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
139	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
140	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	—	2	24	no	—
146	C₂⁵	—	4	16	no	—
147	C₂⁵	—	4	16	no	—
148	C₂⁵	—	8	8	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
177	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
197	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
199	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
209	#127	—	2	24	no	—
210	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#126	—	2	128	no	—
212	#124	—	2	64	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
214	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
215	#121	—	2	48	no	—
216	#121	—	2	64	no	—
217	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
218	#120	—	2	128	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
221	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
222	C₄×D₄	—	2	24	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
224	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#117	—	2	48	no	—
227	#117	C₂⁴	1	32	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
247	#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
248	#106	C₂⁴	1	16	yes	complemented
249	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
250	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
251	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
254	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
255	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
256	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
257	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	6	no	—
263	C₂⁴	—	2	12	no	—
264	C₂⁴	—	2	32	no	—
265	C₂⁴	—	4	96	no	—
266	C₂⁴	—	4	96	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	8	48	no	—
273	C₂⁴	—	8	128	no	—
274	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
282	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	64	no	—
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄	—	2	24	no	—
286	C₂×D₄	—	2	48	no	—
287	C₂×D₄	—	2	6	no	—
288	C₂×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	24	no	—
293	C₂×D₄	—	2	12	no	—
294	C₂×D₄	—	2	24	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂×D₄	—	4	192	no	—
297	C₂×D₄	—	4	96	no	—
298	C₂×D₄	—	4	256	no	—
299	C₂×D₄	—	4	96	no	—
300	C₂×D₄	—	4	24	no	—
301	C₂×D₄	—	4	48	no	—
302	C₂×D₄	—	8	24	no	—
303	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×#41	1	24	yes	—
305	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
322	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
332	SD₁₆	—	2	32	no	—
333	SD₁₆	—	4	32	no	—
334	M₁₆	—	4	32	no	—
335	C₂×C₈	—	2	12	no	—
336	C₂×C₈	—	2	12	no	—
337	C₂×C₈	—	2	24	no	—
338	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
356	C₄²	—	2	32	no	—
357	C₄²	—	2	16	no	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
359	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	24	no	—
362	C₂³	—	2	24	no	—
363	C₂³	—	2	24	no	—
364	C₂³	—	2	24	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	4	64	no	—
367	C₂³	—	4	64	no	—
368	C₂³	—	4	12	no	—
369	C₂³	—	4	32	no	—
370	C₂³	—	4	32	no	—
371	C₂³	—	4	12	no	—
372	C₂³	—	4	24	no	—
373	C₂³	—	4	24	no	—
374	C₂³	—	4	24	no	—
375	C₂³	—	8	32	no	—
376	C₂³	—	8	384	no	—
377	C₂³	—	8	32	no	—
378	C₂³	#546	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂³	#577	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
382	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	12	no	—
386	Q₈	—	4	32	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	2	24	no	—
391	D₄	—	2	32	no	—
392	D₄	—	4	64	no	—
393	D₄	—	4	64	no	—
394	D₄	—	4	24	no	—
395	D₄	—	4	32	no	—
396	D₄	—	8	16	no	—
397	D₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	48	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	12	no	—
408	C₂×C₄	—	4	12	no	—
409	C₂×C₄	—	4	24	no	—
410	C₂×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂×C₄	—	4	32	no	—
412	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	4	no	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	48	no	—
431	C₂²	—	4	48	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	8	128	no	—
436	C₂²	—	8	48	no	—
437	C₂²	#3324	1	16	yes	direct product factor
438	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
439	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	C₂×#546	1	6	yes	—
449	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
450	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	4	8	no	—
453	C₂	—	4	8	no	—
454	C₂	—	8	8	no	—
455	C₂	C₂×#3324	1	12	yes	direct product factor
456	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#3324	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. C₂²×#482	C₂	semidirect
6. C₂²×#474	C₂	semidirect
7. C₂²×#468	C₂	semidirect
8. C₂²×#460	C₂	semidirect
9. C₂²×#450	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×#436	C₂	semidirect
12. C₂²×#418	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#556	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×#117	C₂²	semidirect
35. #3324	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#482	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#450	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#436	C₂²	semidirect
44. C₂²×#107	C₂²	semidirect
45. C₂²×#106	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#418	C₂²	semidirect
48. C₂²×#103	C₂²	semidirect
51. C₂²×#102	C₂²	semidirect
52. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
77. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
79. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
84. #556	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
107. C₂×#117	C₂³	semidirect
123. #486	C₂³	semidirect
124. #482	C₂³	semidirect
125. #474	C₂³	semidirect
126. #468	C₂³	semidirect
127. #460	C₂³	semidirect
128. #450	C₂³	semidirect
129. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
130. #436	C₂³	semidirect
131. C₂×#107	C₂³	semidirect
132. C₂×#106	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
134. #418	C₂³	semidirect
135. C₂×#103	C₂³	semidirect
138. C₂×#102	C₂³	semidirect
139. C₂×#102	C₂³	semidirect
140. C₂×#102	C₂³	semidirect
141. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
198. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
200. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
214. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
221. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
227. #117	C₂⁴	semidirect
247. #107	C₂⁴	semidirect
248. #106	C₂⁴	semidirect
249. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
250. #103	C₂⁴	semidirect
253. #102	C₂⁴	semidirect
254. #102	C₂⁴	semidirect
255. #102	C₂⁴	semidirect
256. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
257. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
437. C₂²	#3324	direct (N × H)
455. C₂	C₂×#3324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×D₄²	2
C₂×#3324	2
C₂²×#486	2
C₂²×#482	2
C₂²×#474	2
C₂²×#468	2
C₂²×#460	2
C₂²×#450	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×#436	2
C₂²×#418	2

Subgroups — C22×#3324 #10576272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3324 #10576272