Subgroups — C₂²×#3322 #10576273

Order 512.

8670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3322	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#553	—	2	12	no	—
25	C₂×#553	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#546	—	2	12	no	—
27	C₂×#546	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×#126	—	2	1	no	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#123	—	2	1	no	—
32	C₂²×#123	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#121	—	2	1	no	—
35	C₂²×#121	—	2	1	no	—
36	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#120	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	#3322	C₂²	1	256	yes	direct product factor
48	C₂×#488	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#480	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#478	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#469	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#468	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#447	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#417	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#418	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁶	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	6	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#553	—	2	96	no	—
118	#553	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#546	—	2	96	no	—
120	#546	C₂³	1	64	yes	complemented
121	C₂×#126	—	2	24	no	—
122	C₂×#125	—	2	6	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	complemented
124	C₂×#124	—	2	6	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#123	—	2	24	no	—
127	C₂×#123	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×#121	—	2	24	no	—
131	C₂×#121	—	2	6	no	—
132	C₂×#121	—	2	6	no	—
133	C₂×#121	—	2	6	no	—
134	C₂×#121	—	2	24	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	complemented
138	C₂×#120	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
146	C₂×#117	—	2	6	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#488	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#480	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#469	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
182	C₄×D₈	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#436	C₂³	1	64	yes	complemented
184	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
185	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
186	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
188	#418	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#417	C₂³	1	64	yes	complemented
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
191	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
192	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
193	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	12	no	—
207	C₂⁵	—	4	8	no	—
208	C₂⁵	—	4	8	no	—
209	C₂⁵	—	8	4	no	—
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	2	24	no	—
213	C₂×#41	—	2	48	no	—
214	C₂×#41	—	4	24	no	—
215	C₂×#41	—	4	48	no	—
216	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
245	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
278	C₂×D₈	—	2	48	no	—
279	C₂×D₈	—	4	24	no	—
280	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
294	#126	—	2	64	no	—
295	#125	—	2	24	no	—
296	#125	C₂⁴	1	16	yes	complemented
297	#124	—	2	24	no	—
298	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
299	#123	—	2	64	no	—
300	#123	—	2	64	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
302	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#121	—	2	64	no	—
304	#121	—	2	24	no	—
305	#121	—	2	24	no	—
306	#121	—	2	24	no	—
307	#121	—	2	64	no	—
308	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#121	C₂⁴	1	16	yes	complemented
311	#120	—	2	64	no	—
312	C₄×D₄	—	2	64	no	—
313	C₄×D₄	—	2	24	no	—
314	C₄×D₄	—	2	24	no	—
315	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
316	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
319	#117	—	2	24	no	—
320	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
351	#107	C₂⁴	1	16	yes	complemented
352	#107	C₂⁴	1	16	yes	complemented
353	#106	C₂⁴	1	16	yes	complemented
354	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
355	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
356	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
357	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
358	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
364	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
365	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
367	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	6	no	—
376	C₂⁴	—	2	6	no	—
377	C₂⁴	—	2	6	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	48	no	—
380	C₂⁴	—	4	48	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	24	no	—
390	C₂⁴	—	8	64	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	32	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	96	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
401	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	24	no	—
408	C₂×D₄	—	2	6	no	—
409	C₂×D₄	—	2	6	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	6	no	—
412	C₂×D₄	—	2	12	no	—
413	C₂×D₄	—	2	12	no	—
414	C₂×D₄	—	2	12	no	—
415	C₂×D₄	—	2	12	no	—
416	C₂×D₄	—	2	12	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	96	no	—
419	C₂×D₄	—	4	24	no	—
420	C₂×D₄	—	4	48	no	—
421	C₂×D₄	—	4	48	no	—
422	C₂×D₄	—	4	48	no	—
423	C₂×D₄	—	4	12	no	—
424	C₂×D₄	—	4	12	no	—
425	C₂×D₄	—	8	24	no	—
426	C₂×D₄	—	8	24	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×#41	1	24	yes	—
429	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
472	SD₁₆	—	4	16	no	—
473	D₈	—	2	32	no	—
474	D₈	—	4	16	no	—
475	M₁₆	—	4	16	no	—
476	M₁₆	—	4	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	12	no	—
478	C₂×C₈	—	2	12	no	—
479	C₂×C₈	—	2	12	no	—
480	C₂×C₈	—	2	12	no	—
481	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
509	C₄²	—	2	16	no	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
511	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	12	no	—
514	C₂³	—	2	12	no	—
515	C₂³	—	2	24	no	—
516	C₂³	—	2	12	no	—
517	C₂³	—	2	12	no	—
518	C₂³	—	2	12	no	—
519	C₂³	—	2	12	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	32	no	—
523	C₂³	—	4	32	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	32	no	—
527	C₂³	—	4	12	no	—
528	C₂³	—	4	12	no	—
529	C₂³	—	4	12	no	—
530	C₂³	—	4	12	no	—
531	C₂³	—	4	12	no	—
532	C₂³	—	4	12	no	—
533	C₂³	—	4	12	no	—
534	C₂³	—	4	12	no	—
535	C₂³	—	8	16	no	—
536	C₂³	—	8	192	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	16	no	—
539	C₂³	#546	1	4	yes	—
540	C₂³	#575	1	4	yes	—
541	C₂³	#576	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	12	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	24	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	32	no	—
556	D₄	—	4	32	no	—
557	D₄	—	4	32	no	—
558	D₄	—	4	12	no	—
559	D₄	—	4	12	no	—
560	D₄	—	8	16	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂×C₄	—	2	12	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	24	no	—
572	C₂×C₄	—	2	24	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	32	no	—
579	C₂×C₄	—	4	12	no	—
580	C₂×C₄	—	4	12	no	—
581	C₂×C₄	—	4	12	no	—
582	C₂×C₄	—	4	12	no	—
583	C₂×C₄	—	4	12	no	—
584	C₂×C₄	—	8	16	no	—
585	C₂×C₄	—	8	16	no	—
586	C₂×C₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	24	no	—
610	C₂²	—	4	24	no	—
611	C₂²	—	4	48	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	64	no	—
619	C₂²	—	8	24	no	—
620	C₂²	—	8	24	no	—
621	C₂²	#3322	1	16	yes	direct product factor
622	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
623	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
624	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
625	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	C₂×#546	1	6	yes	—
636	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	4	8	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	C₂×#3322	1	12	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#553	C₂	semidirect
2. C₂²×#546	C₂	semidirect
3. C₂×#3322	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#488	C₂	semidirect
5. C₂²×#485	C₂	semidirect
6. C₂²×#480	C₂	semidirect
7. C₂²×#478	C₂	semidirect
8. C₂²×#469	C₂	semidirect
9. C₂²×#468	C₂	semidirect
10. C₂²×#463	C₂	semidirect
11. C₂²×#449	C₂	semidirect
12. C₂²×#447	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
14. C₂²×#436	C₂	semidirect
15. C₂²×#417	C₂	semidirect
16. C₂²×#418	C₂	semidirect
19. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#553	C₂²	semidirect
27. C₂×#546	C₂²	semidirect
29. C₂²×#125	C₂²	semidirect
38. C₂²×#121	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #3322	C₂²	direct (N × H)
48. C₂×#488	C₂²	semidirect
49. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#480	C₂²	semidirect
51. C₂×#478	C₂²	semidirect
52. C₂×#469	C₂²	semidirect
53. C₂×#468	C₂²	semidirect
54. C₂×#463	C₂²	semidirect
55. C₂×#449	C₂²	semidirect
56. C₂×#447	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
58. C₂×#436	C₂²	semidirect
59. C₂²×#107	C₂²	semidirect
60. C₂²×#107	C₂²	semidirect
61. C₂²×#106	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×#417	C₂²	semidirect
64. C₂×#418	C₂²	semidirect
65. C₂²×#103	C₂²	semidirect
66. C₂²×#103	C₂²	semidirect
67. C₂²×#103	C₂²	semidirect
74. C₂²×#102	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
104. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
118. #553	C₂³	semidirect
120. #546	C₂³	semidirect
123. C₂×#125	C₂³	semidirect
137. C₂×#121	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
173. #488	C₂³	semidirect
174. #485	C₂³	semidirect
175. #480	C₂³	semidirect
176. #478	C₂³	semidirect
177. #469	C₂³	semidirect
178. #468	C₂³	semidirect
179. #463	C₂³	semidirect
180. #449	C₂³	semidirect
181. #447	C₂³	semidirect
182. C₄×D₈	C₂³	semidirect
183. #436	C₂³	semidirect
184. C₂×#107	C₂³	semidirect
185. C₂×#107	C₂³	semidirect
186. C₂×#106	C₂³	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
188. #418	C₂³	semidirect
189. #417	C₂³	semidirect
190. C₂×#103	C₂³	semidirect
191. C₂×#103	C₂³	semidirect
192. C₂×#103	C₂³	semidirect
199. C₂×#102	C₂³	semidirect
201. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
202. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
277. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
285. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
296. #125	C₂⁴	semidirect
310. #121	C₂⁴	semidirect
318. C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
335. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
351. #107	C₂⁴	semidirect
352. #107	C₂⁴	semidirect
353. #106	C₂⁴	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
355. #103	C₂⁴	semidirect
356. #103	C₂⁴	semidirect
357. #103	C₂⁴	semidirect
364. #102	C₂⁴	semidirect
366. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
367. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
621. C₂²	#3322	direct (N × H)
643. C₂	C₂×#3322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#553	2
C₂²×#546	2
C₂×#3322	2
C₂²×#488	2
C₂²×#485	2
C₂²×#480	2
C₂²×#478	2
C₂²×#469	2
C₂²×#468	2
C₂²×#463	2
C₂²×#449	2
C₂²×#447	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂²×#436	2
C₂²×#417	2
C₂²×#418	2

Subgroups — C22×#3322 #10576273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3322 #10576273