Subgroups — C₂²×#3333 #10576280

Order 512.

8198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3333	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#554	—	2	12	no	—
18	C₂×#554	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#550	—	2	12	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	—	2	1	no	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	—	2	2	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#3333	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#486	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#480	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	—	2	12	no	—
57	C₂²×#41	—	2	16	no	—
58	C₂²×#41	—	4	8	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#554	—	2	96	no	—
82	#554	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#550	—	2	96	no	—
84	#550	C₂³	1	64	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#127	—	2	24	no	—
88	C₂×#127	—	2	6	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#125	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#121	—	2	12	no	—
95	C₂×#121	—	2	48	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#486	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#480	C₂³	1	128	yes	complemented
124	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
126	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
128	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#436	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
133	#417	C₂³	1	128	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	—	2	48	no	—
145	C₂×#41	—	2	96	no	—
146	C₂×#41	—	4	48	no	—
147	C₂×#41	—	4	96	no	—
148	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
191	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#127	—	2	64	no	—
205	#127	—	2	24	no	—
206	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#125	—	2	64	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
211	#121	—	2	48	no	—
212	#121	—	2	128	no	—
213	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
216	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄×D₄	—	2	64	no	—
219	C₄×D₄	—	2	64	no	—
220	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
221	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
243	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
244	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
245	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
247	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
248	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
249	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
250	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
251	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
253	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	12	no	—
258	C₂⁴	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	64	no	—
264	#41	—	4	32	no	—
265	#41	—	4	192	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	—
276	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×D₄	—	2	48	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	12	no	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	24	no	—
285	C₂×D₄	—	2	24	no	—
286	C₂×D₄	—	4	96	no	—
287	C₂×D₄	—	4	24	no	—
288	C₂×D₄	—	4	48	no	—
289	C₂×D₄	—	8	24	no	—
290	C₂×D₄	—	8	48	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
312	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
322	Q₁₆	—	2	32	no	—
323	SD₁₆	—	4	32	no	—
324	M₁₆	—	4	32	no	—
325	C₂×C₈	—	2	12	no	—
326	C₂×C₈	—	2	12	no	—
327	C₂×C₈	—	2	24	no	—
328	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
346	C₄²	—	2	16	no	—
347	C₄²	—	2	16	no	—
348	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
349	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂³	—	2	24	no	—
351	C₂³	—	2	24	no	—
352	C₂³	—	2	24	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	4	32	no	—
355	C₂³	—	4	24	no	—
356	C₂³	—	4	24	no	—
357	C₂³	—	4	24	no	—
358	C₂³	—	8	32	no	—
359	C₂³	#546	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
361	C₂³	#576	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
363	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	24	no	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	4	12	no	—
369	Q₈	—	8	16	no	—
370	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	32	no	—
374	D₄	—	4	64	no	—
375	D₄	—	4	24	no	—
376	D₄	—	4	32	no	—
377	D₄	—	8	16	no	—
378	D₄	—	8	32	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	48	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	64	no	—
391	C₂×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂×C₄	—	4	24	no	—
394	C₂×C₄	—	4	12	no	—
395	C₂×C₄	—	8	32	no	—
396	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	4	48	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	8	48	no	—
416	C₂²	#3333	1	16	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	C₂×#546	1	6	yes	—
429	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	—
430	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	8	no	—
433	C₂	—	8	8	no	—
434	C₂	C₂×#3333	1	12	yes	direct product factor
435	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
3. C₂×#3333	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#486	C₂	semidirect
5. C₂²×#480	C₂	semidirect
6. C₂²×#477	C₂	semidirect
7. C₂²×#468	C₂	semidirect
8. C₂²×#460	C₂	semidirect
9. C₂²×#452	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×#436	C₂	semidirect
12. C₂²×#417	C₂	semidirect
18. C₂×#554	C₂²	semidirect
35. #3333	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#480	C₂²	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#436	C₂²	semidirect
47. C₂×#417	C₂²	semidirect
82. #554	C₂³	semidirect
122. #486	C₂³	semidirect
123. #480	C₂³	semidirect
124. #477	C₂³	semidirect
125. #468	C₂³	semidirect
126. #460	C₂³	semidirect
127. #452	C₂³	semidirect
128. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
129. #436	C₂³	semidirect
133. #417	C₂³	semidirect
416. C₂²	#3333	direct (N × H)
434. C₂	C₂×#3333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×#550	2
C₂×#3333	2
C₂²×#486	2
C₂²×#480	2
C₂²×#477	2
C₂²×#468	2
C₂²×#460	2
C₂²×#452	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×#436	2
C₂²×#417	2

Subgroups — C22×#3333 #10576280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3333 #10576280