Subgroups — C₂²×#3299 #10576292

Order 512.

8026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3299	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#554	—	2	12	no	—
18	C₂×#554	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#3299	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#487	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#484	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#467	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	24	yes	—
44	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#103	C₂²	1	48	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
78	#554	—	2	96	no	—
79	#554	C₂³	1	64	yes	—
80	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
81	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#125	—	2	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#487	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#484	C₂³	1	128	yes	complemented
124	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#467	C₂³	1	128	yes	complemented
126	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#451	C₂³	1	128	yes	complemented
128	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₈×D₄	C₂³	1	64	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	128	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
158	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×D₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#125	—	2	64	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
210	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	64	no	—
213	C₄×D₄	—	2	64	no	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
215	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
240	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
241	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
243	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
244	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
245	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
246	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
247	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
248	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
276	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	96	yes	complemented
279	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
311	Q₁₆	—	2	32	no	—
312	Q₁₆	—	4	32	no	—
313	C₂×C₈	—	2	12	no	—
314	C₂×C₈	—	2	12	no	—
315	C₂×C₈	—	2	24	no	—
316	C₂×C₈	—	4	32	no	—
317	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
319	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
338	C₄²	—	2	16	no	—
339	C₄²	—	2	16	no	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
341	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	64	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	#546	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	48	yes	—
347	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
348	C₂³	#577	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	24	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	8	no	—
355	Q₈	—	2	4	no	—
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	4	64	no	—
358	Q₈	—	4	12	no	—
359	Q₈	—	4	24	no	—
360	Q₈	—	8	16	no	—
361	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
362	D₄	C₂²×Q₁₆	1	64	yes	complemented
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	48	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	64	no	—
376	C₂×C₄	—	4	24	no	—
377	C₂×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂×C₄	—	4	24	no	—
381	C₂×C₄	—	8	32	no	—
382	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	24	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	96	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	#3299	1	16	yes	direct product factor
398	C₂²	C₂×#546	1	6	yes	—
399	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	16	yes	—
400	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	6	yes	—
401	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
402	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	C₂×#546	1	6	yes	—
412	C₄	C₂³×Q₁₆	1	8	yes	—
413	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	16	no	—
416	C₂	C₂×#3299	1	12	yes	direct product factor
417	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3299	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. C₂²×#484	C₂	semidirect
6. C₂²×#477	C₂	semidirect
7. C₂²×#467	C₂	semidirect
8. C₂²×#462	C₂	semidirect
9. C₂²×#451	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂³×#103	C₂	semidirect
35. #3299	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#484	C₂²	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#467	C₂²	semidirect
40. C₂×#462	C₂²	semidirect
41. C₂×#451	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. C₂²×#103	C₂²	semidirect
122. #487	C₂³	semidirect
123. #484	C₂³	semidirect
124. #477	C₂³	semidirect
125. #467	C₂³	semidirect
126. #462	C₂³	semidirect
127. #451	C₂³	semidirect
128. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
139. C₂×#103	C₂³	semidirect
164. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
278. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
362. D₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
397. C₂²	#3299	direct (N × H)
416. C₂	C₂×#3299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3299	2
C₂²×#487	2
C₂²×#484	2
C₂²×#477	2
C₂²×#467	2
C₂²×#462	2
C₂²×#451	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂³×#103	2

Subgroups — C22×#3299 #10576292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3299 #10576292