Subgroups — #10576408

Order 512.

7744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61218	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#61211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#61187	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#61183	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#60612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#60516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#60490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#60454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#60423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3510	—	2	4	no	—
21	#3508	—	2	4	no	—
22	#3506	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3496	—	2	4	no	—
24	#3496	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3494	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#3490	—	2	4	no	—
27	#3485	—	2	4	no	—
28	#3485	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3484	—	2	4	no	—
30	#3484	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3460	—	2	4	no	—
32	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3449	C₂²	1	2	yes	—
35	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#534	—	2	4	no	—
38	#3428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3330	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#3325	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#3322	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3319	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#3318	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#3307	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#3306	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3303	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3297	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#3294	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#3137	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#3136	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#3135	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#3131	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3099	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#3098	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#3097	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#3096	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#3091	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#3081	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#3077	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#3062	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#3058	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#3057	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#3055	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#3042	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#3041	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#3008	C₂²	1	16	yes	complemented
70	#3008	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#3008	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#2948	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2933	C₂²	1	16	yes	complemented
78	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2897	C₂²	1	16	yes	complemented
84	#2897	C₂²	1	16	yes	complemented
85	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2896	C₂²	1	8	yes	complemented
88	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
92	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#568	—	4	8	no	—
120	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#559	—	2	16	no	—
127	#556	—	2	8	no	—
128	#555	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#553	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#551	—	2	32	no	—
131	#550	—	2	8	no	—
132	#547	—	2	8	no	—
133	#547	—	2	16	no	—
134	#547	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#547	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#546	—	2	16	no	—
137	#546	—	2	16	no	—
138	#546	—	2	16	no	—
139	#546	—	2	32	no	—
140	#546	C₂³	1	32	yes	complemented
141	D₄²	—	2	8	no	—
142	D₄²	—	2	16	no	—
143	D₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#544	—	2	2	no	—
145	#544	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#543	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	16	no	—
148	#540	—	2	16	no	—
149	#538	—	2	16	no	—
150	#537	—	2	2	no	—
151	#537	D₄	1	4	yes	—
152	#537	C₂³	1	8	yes	—
153	#536	—	2	2	no	—
154	#536	D₄	1	4	yes	—
155	#536	C₂³	1	4	yes	—
156	#536	C₂³	1	4	yes	—
157	#535	—	2	4	no	—
158	#535	—	2	4	no	—
159	#535	—	2	2	no	—
160	#535	D₄	1	4	yes	—
161	#535	C₂³	1	4	yes	—
162	#535	C₂³	1	4	yes	—
163	#535	C₂³	1	8	yes	—
164	#535	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#534	—	2	4	no	—
166	#534	—	2	16	no	—
167	#534	—	2	16	no	—
168	#534	—	2	16	no	—
169	#534	—	2	2	no	—
170	#534	D₄	1	4	yes	—
171	#533	—	2	4	no	—
172	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#532	—	2	4	no	—
174	#532	—	2	16	no	—
175	#532	C₂³	1	4	yes	—
176	#532	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#127	—	2	2	no	—
178	#529	—	2	16	no	—
179	C₂×#124	—	2	2	no	—
180	#525	—	2	4	no	—
181	#525	—	2	16	no	—
182	#525	—	2	4	no	—
183	#525	C₂³	1	8	yes	—
184	#525	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#123	—	2	16	no	—
186	C₂×#121	—	2	16	no	—
187	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
188	C₂×#120	—	2	4	no	—
189	C₂×#120	—	2	16	no	—
190	#520	C₂³	1	8	yes	—
191	#520	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#519	—	2	2	no	—
193	#518	—	2	4	no	—
194	#518	—	2	2	no	—
195	#518	—	2	4	no	—
196	#518	—	2	4	no	—
197	#518	C₂³	1	8	yes	—
198	#518	C₂³	1	8	yes	complemented
199	C₄×#41	—	2	4	no	—
200	C₄×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
205	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#491	C₂³	1	8	yes	complemented
213	#490	C₂³	1	8	yes	complemented
214	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#488	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
217	#486	C₂³	1	8	yes	complemented
218	#485	C₂³	1	16	yes	complemented
219	#485	C₂³	1	16	yes	complemented
220	#484	C₂³	1	16	yes	complemented
221	#483	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#482	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#482	C₂³	1	16	yes	complemented
224	#481	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#480	C₂³	1	16	yes	complemented
226	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#476	C₂³	1	16	yes	complemented
228	#474	C₂³	1	16	yes	complemented
229	#469	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#468	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#466	C₂³	1	32	yes	complemented
232	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
233	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
234	#461	C₂³	1	16	yes	complemented
235	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
236	#449	C₂³	1	32	yes	complemented
237	#449	C₂³	1	32	yes	complemented
238	#447	C₂³	1	32	yes	complemented
239	#447	C₂³	1	32	yes	complemented
240	#442	C₂³	1	32	yes	complemented
241	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
242	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
243	#436	C₂³	1	16	yes	complemented
244	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
245	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
246	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
247	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
248	#427	C₂³	1	8	yes	complemented
249	#427	C₂³	1	8	yes	complemented
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
251	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
252	#424	C₂³	1	8	yes	complemented
253	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
254	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
255	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
256	#418	C₂³	1	8	yes	—
257	#418	C₂³	1	8	yes	—
258	#418	C₂³	1	8	yes	—
259	#418	C₂³	1	4	yes	complemented
260	#418	C₂³	1	4	yes	complemented
261	#418	C₂³	1	32	yes	complemented
262	#418	C₂³	1	8	yes	complemented
263	#417	C₂³	1	8	yes	—
264	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
265	#417	C₂³	1	8	yes	complemented
266	#416	C₂³	1	8	yes	—
267	#416	C₂³	1	8	yes	—
268	#416	C₂³	1	4	yes	complemented
269	#416	C₂³	1	4	yes	complemented
270	#416	C₂³	1	8	yes	complemented
271	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
272	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
273	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
274	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
276	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
277	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
278	#408	C₂³	1	8	yes	—
279	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
280	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
282	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
283	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂⁵	—	2	1	no	—
287	C₂⁵	—	2	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
294	C₂×#41	—	2	8	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	—	2	16	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	2	16	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	—	2	8	no	—
305	C₂×#41	—	4	8	no	—
306	C₂×#41	—	4	16	no	—
307	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	complemented
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×D₈	—	2	32	no	—
357	C₂×D₈	—	2	8	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	4	8	no	—
360	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#131	—	4	16	no	—
364	#131	—	4	16	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
384	#127	—	2	8	no	—
385	#127	—	2	8	no	—
386	#127	—	2	4	no	—
387	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
389	#126	—	2	32	no	—
390	#125	—	2	8	no	—
391	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
392	#124	—	2	8	no	—
393	#124	—	2	8	no	—
394	#124	—	2	4	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	32	no	—
397	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#123	—	2	8	no	—
400	#123	—	2	8	no	—
401	#123	—	2	32	no	—
402	#123	—	2	8	no	—
403	#123	—	2	32	no	—
404	#123	—	2	32	no	—
405	#123	—	2	32	no	—
406	#123	C₂×D₄	1	16	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
414	#121	—	2	16	no	—
415	#121	—	2	16	no	—
416	#121	—	2	8	no	—
417	#121	—	2	16	no	—
418	#121	—	2	32	no	—
419	#121	—	2	8	no	—
420	#121	—	2	16	no	—
421	#121	—	2	16	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	32	no	—
424	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
425	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
426	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
427	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#120	—	2	8	no	—
429	#120	—	2	8	no	—
430	#120	—	2	16	no	—
431	#120	—	2	32	no	—
432	#120	—	2	16	no	—
433	#120	—	2	8	no	—
434	#120	—	2	32	no	—
435	#120	C₂×D₄	1	16	yes	—
436	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	16	no	—
441	C₄×D₄	—	2	16	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	16	no	—
444	C₄×D₄	—	2	16	no	—
445	C₄×D₄	—	2	16	no	—
446	C₄×D₄	—	2	32	no	—
447	C₄×D₄	—	2	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	2	8	no	—
450	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
451	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
452	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	8	no	—
458	#117	—	2	8	no	—
459	#117	—	2	16	no	—
460	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
462	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
463	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
464	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
465	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
466	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
490	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
491	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
492	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
493	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
495	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
496	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
497	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
498	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
499	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
500	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
501	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
502	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
503	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
504	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
505	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
508	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
509	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	8	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	16	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	16	no	—
518	C₂⁴	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	16	2	no	—
520	C₂⁴	—	16	2	no	—
521	C₂⁴	—	16	8	no	—
522	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	2	16	no	—
525	#41	—	2	16	no	—
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	2	8	no	—
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	32	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	2	8	no	—
535	#41	—	4	16	no	—
536	#41	—	4	32	no	—
537	#41	—	4	32	no	—
538	#41	—	4	32	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	16	16	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	32	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	16	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	16	no	—
556	C₂×D₄	—	2	32	no	—
557	C₂×D₄	—	2	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	16	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	8	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	16	no	—
576	C₂×D₄	—	4	32	no	—
577	C₂×D₄	—	4	16	no	—
578	C₂×D₄	—	4	32	no	—
579	C₂×D₄	—	4	32	no	—
580	C₂×D₄	—	4	64	no	—
581	C₂×D₄	—	4	64	no	—
582	C₂×D₄	—	4	16	no	—
583	C₂×D₄	—	4	8	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	16	16	no	—
587	C₂×D₄	—	16	8	no	—
588	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
595	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
624	SD₁₆	—	4	16	no	—
625	D₈	—	2	16	no	—
626	D₈	—	2	16	no	—
627	D₈	—	4	16	no	—
628	M₁₆	—	2	8	no	—
629	M₁₆	—	2	8	no	—
630	M₁₆	—	2	8	no	—
631	M₁₆	—	4	16	no	—
632	C₂×C₈	—	2	8	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	8	no	—
637	C₂×C₈	—	4	16	no	—
638	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	16	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
674	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	16	no	—
678	C₂³	—	2	8	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	4	32	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	4	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	8	32	no	—
693	C₂³	—	16	8	no	—
694	C₂³	—	16	8	no	—
695	C₂³	—	16	32	no	—
696	C₂³	#546	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
698	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	8	no	—
701	Q₈	—	2	8	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	Q₈	—	8	8	no	—
706	D₄	—	2	16	no	—
707	D₄	—	2	16	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	4	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	4	16	no	—
718	D₄	—	4	32	no	—
719	D₄	—	4	32	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	8	16	no	—
727	D₄	—	8	32	no	—
728	D₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	16	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	32	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	8	16	no	—
743	C₂×C₄	—	8	16	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	16	no	—
748	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
749	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	2	8	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	16	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	8	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	8	8	no	—
775	C₂²	—	8	8	no	—
776	C₂²	—	8	16	no	—
777	C₂²	—	8	8	no	—
778	C₂²	—	8	8	no	—
779	C₂²	—	16	8	no	—
780	C₂²	—	16	32	no	—
781	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
782	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	8	no	—
785	C₄	—	2	8	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	8	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
791	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
792	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
794	C₂	—	2	4	no	—
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	4	8	no	—
797	C₂	—	4	8	no	—
798	C₂	—	8	4	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#63091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3449 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62855	C₂	semidirect
2. #62842	C₂	semidirect
3. #61218	C₂	semidirect
4. #61211	C₂	semidirect
5. #61187	C₂	semidirect
6. #61183	C₂	semidirect
7. #60612	C₂	semidirect
8. #60516	C₂	semidirect
9. #60490	C₂	semidirect
10. #60454	C₂	semidirect
11. #60423	C₂	semidirect
12. C₂×#3008	C₂	semidirect
13. C₂×#2948	C₂	semidirect
14. #60143	C₂	semidirect
15. #60087	C₂	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×#568	C₂²	semidirect
22. #3506	C₂²	semidirect
24. #3496	C₂²	semidirect
25. #3494	C₂²	semidirect
28. #3485	C₂²	semidirect
30. #3484	C₂²	semidirect
32. #3458	C₂²	semidirect
36. C₂×#535	C₂²	semidirect
38. #3428	C₂²	semidirect
40. C₂×#518	C₂²	semidirect
41. #3330	C₂²	semidirect
42. #3325	C₂²	semidirect
43. #3322	C₂²	semidirect
44. #3319	C₂²	semidirect
45. #3318	C₂²	semidirect
46. #3307	C₂²	semidirect
47. #3306	C₂²	semidirect
48. #3303	C₂²	semidirect
49. #3297	C₂²	semidirect
50. #3294	C₂²	semidirect
51. #3137	C₂²	semidirect
52. #3136	C₂²	semidirect
53. #3135	C₂²	semidirect
54. #3131	C₂²	semidirect
55. #3099	C₂²	semidirect
56. #3098	C₂²	semidirect
57. #3097	C₂²	semidirect
58. #3096	C₂²	semidirect
59. #3091	C₂²	semidirect
60. #3081	C₂²	semidirect
61. #3077	C₂²	semidirect
62. #3062	C₂²	semidirect
63. #3058	C₂²	semidirect
64. #3057	C₂²	semidirect
65. #3055	C₂²	semidirect
66. #3042	C₂²	semidirect
67. #3041	C₂²	semidirect
68. #3036	C₂²	semidirect
69. #3008	C₂²	semidirect
70. #3008	C₂²	semidirect
71. #3008	C₂²	semidirect
72. C₂×#449	C₂²	semidirect
73. C₂×#447	C₂²	semidirect
74. #2948	C₂²	semidirect
75. C₂×#442	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
77. #2933	C₂²	semidirect
78. #2932	C₂²	semidirect
79. #2931	C₂²	semidirect
80. #2911	C₂²	semidirect
81. C₂×#427	C₂²	semidirect
82. #2905	C₂²	semidirect
83. #2897	C₂²	semidirect
84. #2897	C₂²	semidirect
85. #2896	C₂²	semidirect
86. #2896	C₂²	semidirect
87. #2896	C₂²	semidirect
90. C₂×#418	C₂²	semidirect
91. C₂×#418	C₂²	semidirect
92. C₂×#416	C₂²	semidirect
93. C₂×#408	C₂²	semidirect
94. C₂×#405	C₂²	semidirect
112. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
113. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
118. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
121. C₂×#131	C₂³	semidirect
124. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
128. #555	C₂³	semidirect
129. #553	C₂³	semidirect
134. #547	C₂³	semidirect
135. #547	C₂³	semidirect
140. #546	C₂³	semidirect
143. D₄²	C₂³	semidirect
145. #544	C₂³	semidirect
164. #535	C₂³	semidirect
172. #533	C₂³	semidirect
187. C₂×#121	C₂³	semidirect
191. #520	C₂³	semidirect
198. #518	C₂³	semidirect
204. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
209. C₂×#117	C₂³	semidirect
212. #491	C₂³	semidirect
213. #490	C₂³	semidirect
214. #489	C₂³	semidirect
215. #488	C₂³	semidirect
216. #487	C₂³	semidirect
217. #486	C₂³	semidirect
218. #485	C₂³	semidirect
219. #485	C₂³	semidirect
220. #484	C₂³	semidirect
221. #483	C₂³	semidirect
222. #482	C₂³	semidirect
223. #482	C₂³	semidirect
224. #481	C₂³	semidirect
225. #480	C₂³	semidirect
226. #478	C₂³	semidirect
227. #476	C₂³	semidirect
228. #474	C₂³	semidirect
229. #469	C₂³	semidirect
230. #468	C₂³	semidirect
231. #466	C₂³	semidirect
232. #465	C₂³	semidirect
233. #463	C₂³	semidirect
234. #461	C₂³	semidirect
235. #459	C₂³	semidirect
236. #449	C₂³	semidirect
237. #449	C₂³	semidirect
238. #447	C₂³	semidirect
239. #447	C₂³	semidirect
240. #442	C₂³	semidirect
241. C₄×D₈	C₂³	semidirect
242. C₄×D₈	C₂³	semidirect
243. #436	C₂³	semidirect
244. #435	C₂³	semidirect
245. C₈×D₄	C₂³	semidirect
246. #428	C₂³	semidirect
247. #428	C₂³	semidirect
248. #427	C₂³	semidirect
249. #427	C₂³	semidirect
250. C₂×#107	C₂³	semidirect
251. C₂×#106	C₂³	semidirect
252. #424	C₂³	semidirect
253. #423	C₂³	semidirect
254. #419	C₂³	semidirect
255. #419	C₂³	semidirect
259. #418	C₂³	semidirect
260. #418	C₂³	semidirect
261. #418	C₂³	semidirect
262. #418	C₂³	semidirect
264. #417	C₂³	semidirect
265. #417	C₂³	semidirect
268. #416	C₂³	semidirect
269. #416	C₂³	semidirect
270. #416	C₂³	semidirect
271. #416	C₂³	semidirect
272. C₂×#103	C₂³	semidirect
275. C₂×#102	C₂³	semidirect
276. C₂×#102	C₂³	semidirect
277. C₂×#102	C₂³	semidirect
279. #408	C₂³	semidirect
280. #408	C₂³	semidirect
281. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
282. #405	C₂³	semidirect
283. C₂×#97	C₂³	semidirect
284. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
339. C₂²×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62855	2
#62842	2
#61218	2
#61211	2
#61187	2
#61183	2
#60612	2
#60516	2
#60490	2
#60454	2
#60423	2
C₂×#3008	2
C₂×#2948	2
#60143	2
#60087	2