Subgroups — C₂²×#3377 #10576463

Order 512.

6626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3377	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#557	—	2	12	no	—
21	C₂×#557	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#556	—	2	12	no	—
23	C₂×#556	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#126	—	2	1	no	—
28	C₂²×#126	—	2	1	no	—
29	C₂²×#125	—	2	1	no	—
30	C₂²×#125	—	2	1	no	—
31	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#117	—	2	1	no	—
45	#3377	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#491	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	—
48	C₂×#488	C₂²	1	24	yes	—
49	C₂×#479	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#478	C₂²	1	24	yes	—
52	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	—
53	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	—
54	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#446	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#441	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#440	C₂²	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#557	—	2	96	no	—
96	#557	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#556	—	2	96	no	—
98	#556	C₂³	1	64	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#126	—	2	24	no	—
105	C₂×#126	—	2	24	no	—
106	C₂×#125	—	2	24	no	—
107	C₂×#125	—	2	24	no	—
108	C₂×#125	—	2	6	no	—
109	C₂×#125	—	2	6	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#124	—	2	6	no	—
113	C₂×#124	—	2	6	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#117	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#491	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#489	C₂³	1	64	yes	—
167	#488	C₂³	1	64	yes	—
168	#479	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#478	C₂³	1	64	yes	—
170	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#464	C₂³	1	64	yes	—
172	#464	C₂³	1	64	yes	—
173	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#446	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#440	C₂³	1	64	yes	—
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂⁵	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
239	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
253	#126	—	2	64	no	—
254	#126	—	2	64	no	—
255	#125	—	2	64	no	—
256	#125	—	2	64	no	—
257	#125	—	2	24	no	—
258	#125	—	2	24	no	—
259	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
260	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
261	#124	—	2	24	no	—
262	#124	—	2	24	no	—
263	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
264	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
273	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	24	no	—
280	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	#117	—	2	64	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
321	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂⁴	—	2	6	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	6	no	—
365	C₂×D₄	—	2	12	no	—
366	C₂×D₄	—	2	12	no	—
367	C₂×D₄	—	4	12	no	—
368	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
401	Q₁₆	—	2	32	no	—
402	Q₁₆	—	2	32	no	—
403	SD₁₆	—	2	32	no	—
404	C₂×C₈	—	2	12	no	—
405	C₂×C₈	—	2	12	no	—
406	C₂×C₈	—	2	12	no	—
407	C₂×C₈	—	2	12	no	—
408	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	16	no	—
441	C₄²	—	2	16	no	—
442	C₄²	—	2	16	no	—
443	C₄²	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	2	16	no	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
448	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	12	no	—
453	C₂³	—	4	12	no	—
454	C₂³	—	4	12	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	#548	1	4	yes	—
457	C₂³	#575	1	4	yes	—
458	C₂³	#578	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	24	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	Q₈	—	4	32	no	—
468	Q₈	—	4	12	no	—
469	Q₈	—	4	12	no	—
470	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	12	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	24	no	—
476	C₂×C₄	—	2	12	no	—
477	C₂×C₄	—	2	12	no	—
478	C₂×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂×C₄	—	2	12	no	—
480	C₂×C₄	—	2	12	no	—
481	C₂×C₄	—	2	12	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂×C₄	—	4	12	no	—
490	C₂×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄	—	4	12	no	—
492	C₂×C₄	—	4	12	no	—
493	C₂×C₄	—	4	12	no	—
494	C₂×C₄	—	4	12	no	—
495	C₂×C₄	#548	1	12	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	24	no	—
514	C₂²	#3377	1	16	yes	direct product factor
515	C₂²	C₂×#548	1	6	yes	—
516	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
517	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
518	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	C₂×#548	1	6	yes	—
533	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₂×#3377	1	12	yes	direct product factor
537	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
3. C₂×#3377	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#491	C₂	semidirect
7. C₂²×#479	C₂	semidirect
8. C₂²×#477	C₂	semidirect
12. C₂²×#462	C₂	semidirect
13. C₂²×#446	C₂	semidirect
14. C₂²×#441	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
45. #3377	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#491	C₂²	semidirect
49. C₂×#479	C₂²	semidirect
50. C₂×#477	C₂²	semidirect
54. C₂×#462	C₂²	semidirect
55. C₂×#446	C₂²	semidirect
56. C₂×#441	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
96. #557	C₂³	semidirect
165. #491	C₂³	semidirect
168. #479	C₂³	semidirect
170. #477	C₂³	semidirect
173. #462	C₂³	semidirect
174. #446	C₂³	semidirect
175. #441	C₂³	semidirect
177. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
514. C₂²	#3377	direct (N × H)
536. C₂	C₂×#3377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂²×#556	2
C₂×#3377	2
C₂²×#491	2
C₂²×#489	2
C₂²×#488	2
C₂²×#479	2
C₂²×#477	2
C₂²×#478	2
C₂²×#464	2
C₂²×#462	2
C₂²×#446	2
C₂²×#441	2
C₂²×#440	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C22×#3377 #10576463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3377 #10576463