Subgroups — C₂²×#3359 #10576470

Order 512.

7678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3359	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#475	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#461	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#557	—	2	12	no	—
12	C₂×#557	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×D₄×Q₈	—	2	12	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#125	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
23	#3359	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#487	C₂²	1	72	yes	complemented
25	C₂×#475	C₂²	1	72	yes	complemented
26	C₂×#461	C₂²	1	72	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	72	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
37	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
43	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	36	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	#557	—	2	96	no	—
47	#557	C₂³	1	64	yes	complemented
48	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
49	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	18	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	18	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
54	C₂×#125	—	2	72	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	72	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	18	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	18	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	#487	C₂³	1	192	yes	complemented
74	#475	C₂³	1	192	yes	complemented
75	#461	C₂³	1	192	yes	—
76	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₄×SD₁₆	C₂³	1	192	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	36	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	72	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	36	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	36	yes	—
84	C₂⁵	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	9	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
92	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	18	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	36	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆	—	2	144	no	—
108	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
117	#125	—	2	192	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	72	no	—
121	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
122	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₄×D₄	—	2	72	no	—
125	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	9	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	18	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
139	#106	C₂⁴	1	48	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
141	#103	C₂⁴	1	48	yes	—
142	#103	C₂⁴	1	96	yes	—
143	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	6	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	18	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	144	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	96	yes	complemented
158	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂×D₄	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄	C₂×#41	1	24	yes	—
164	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
181	SD₁₆	—	2	96	no	—
182	C₂×C₈	—	2	36	no	—
183	C₂×C₈	—	2	12	no	—
184	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
196	C₄²	—	2	48	no	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
198	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	24	no	—
201	C₂³	—	4	32	no	—
202	C₂³	—	4	12	no	—
203	C₂³	—	4	12	no	—
204	C₂³	#548	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂³	#578	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
208	Q₈	—	2	12	no	—
209	Q₈	—	2	12	no	—
210	Q₈	—	4	36	no	—
211	Q₈	—	4	96	no	—
212	Q₈	C₂²×SD₁₆	1	64	yes	complemented
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	2	24	no	—
215	D₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	36	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄	—	4	36	no	—
221	C₂×C₄	—	4	36	no	—
222	C₂×C₄	—	4	12	no	—
223	C₂×C₄	—	4	96	no	—
224	C₂×C₄	#548	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	72	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	12	no	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	48	no	—
238	C₂²	#3359	1	16	yes	direct product factor
239	C₂²	C₂×#548	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	6	yes	—
241	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	12	no	—
244	C₄	—	4	12	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	4	12	no	—
247	C₄	C₂×#548	1	6	yes	—
248	C₄	C₂³×SD₁₆	1	24	yes	—
249	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	4	8	no	—
252	C₂	C₂×#3359	1	12	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
3. C₂×#3359	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. C₂²×#475	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
12. C₂×#557	C₂²	semidirect
23. #3359	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#487	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. #557	C₂³	semidirect
73. #487	C₂³	semidirect
74. #475	C₂³	semidirect
76. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
92. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
157. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
212. Q₈	C₂²×SD₁₆	semidirect
238. C₂²	#3359	direct (N × H)
252. C₂	C₂×#3359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3359	2
C₂²×#487	2
C₂²×#475	2
C₂²×#461	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2

Subgroups — C22×#3359 #10576470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3359 #10576470