Subgroups — C₂²×#3363 #10576475

Order 512.

6690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3363	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#487	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂²×#477	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×#462	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×Q₈²	—	2	12	no	—
11	C₂×Q₈²	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×#557	—	2	12	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#125	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3363	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#487	C₂²	1	72	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	72	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	72	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	72	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	36	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈²	—	2	96	no	—
44	Q₈²	C₂³	1	64	yes	—
45	#557	—	2	96	no	—
46	#557	C₂³	1	64	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	18	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	18	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	36	yes	—
52	C₂×#125	—	2	72	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	18	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	18	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	36	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	#487	C₂³	1	192	yes	—
73	#477	C₂³	1	192	yes	—
74	#462	C₂³	1	192	yes	—
75	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
76	C₄×Q₁₆	C₂³	1	192	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	36	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	72	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	36	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	36	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	9	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
90	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	16	yes	complemented
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	18	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆	—	2	144	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	72	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
113	#125	—	2	192	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	72	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	72	no	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	9	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	36	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	18	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
136	#107	C₂⁴	1	48	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
138	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
139	#103	C₂⁴	1	48	yes	—
140	#103	C₂⁴	1	96	yes	—
141	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	18	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	36	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	72	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	96	yes	complemented
153	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
173	Q₁₆	—	2	96	no	—
174	C₂×C₈	—	2	36	no	—
175	C₂×C₈	—	2	12	no	—
176	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	18	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₄²	—	2	48	no	—
189	C₄²	—	2	48	no	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
191	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
192	C₂³	#548	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂³	#577	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
196	Q₈	—	2	4	no	—
197	Q₈	—	2	24	no	—
198	Q₈	—	2	12	no	—
199	Q₈	—	2	12	no	—
200	Q₈	—	4	36	no	—
201	Q₈	—	8	48	no	—
202	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	64	yes	complemented
203	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄	—	2	36	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	4	36	no	—
211	C₂×C₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	4	36	no	—
213	C₂×C₄	#548	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	72	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	12	no	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²	#3363	1	16	yes	direct product factor
224	C₂²	C₂×#548	1	6	yes	—
225	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	6	yes	—
226	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
227	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	12	no	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	4	12	no	—
232	C₄	—	4	12	no	—
233	C₄	C₂×#548	1	6	yes	—
234	C₄	C₂³×Q₁₆	1	24	yes	—
235	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#3363	1	12	yes	direct product factor
238	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3363	C₂	direct (N × H)
23. #3363	C₂²	direct (N × H)
90. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect
152. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
202. Q₈	C₂²×Q₁₆	semidirect
223. C₂²	#3363	direct (N × H)
237. C₂	C₂×#3363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂²×#557	2
C₂×#3363	2
C₂²×#487	2
C₂²×#477	2
C₂²×#462	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C22×#3363 #10576475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3363 #10576475