Subgroups — C₂²×#3349 #10576561

Order 512.

6714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3349	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#556	—	2	12	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#552	—	2	12	no	—
23	C₂×#552	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#126	—	2	1	no	—
26	C₂²×#126	—	2	1	no	—
27	C₂²×#126	—	2	1	no	—
28	C₂²×#125	—	2	1	no	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	—	2	1	no	—
31	C₂²×#123	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	—	2	1	no	—
41	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3349	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#484	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#479	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#467	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#441	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#435	C₂²	1	24	yes	—
57	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#427	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#556	—	2	96	no	—
96	#556	C₂³	1	64	yes	—
97	#552	—	2	96	no	—
98	#552	C₂³	1	64	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×#126	—	2	24	no	—
102	C₂×#126	—	2	24	no	—
103	C₂×#126	—	2	24	no	—
104	C₂×#125	—	2	24	no	—
105	C₂×#125	—	2	6	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#124	—	2	24	no	—
108	C₂×#123	—	2	24	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#117	—	2	6	no	—
125	C₂×#117	—	2	6	no	—
126	C₂×#117	—	2	6	no	—
127	C₂×#117	—	2	24	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#484	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#479	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#435	C₂³	1	64	yes	—
176	#428	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#427	C₂³	1	64	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
242	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
250	#126	—	2	64	no	—
251	#126	—	2	64	no	—
252	#126	—	2	64	no	—
253	#125	—	2	64	no	—
254	#125	—	2	24	no	—
255	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
256	#124	—	2	64	no	—
257	#123	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
269	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
272	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#117	—	2	24	no	—
274	#117	—	2	24	no	—
275	#117	—	2	24	no	—
276	#117	—	2	64	no	—
277	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
278	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
279	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
321	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
359	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	4	24	no	—
362	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
403	Q₁₆	—	2	32	no	—
404	M₁₆	—	2	32	no	—
405	C₂×C₈	—	2	12	no	—
406	C₂×C₈	—	2	12	no	—
407	C₂×C₈	—	2	12	no	—
408	C₂×C₈	—	2	32	no	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
410	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
446	C₄²	—	2	16	no	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₄²	—	2	16	no	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	16	no	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
452	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	12	no	—
454	C₂³	—	2	12	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	12	no	—
457	C₂³	—	2	12	no	—
458	C₂³	—	2	12	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	#547	1	4	yes	—
462	C₂³	#575	1	4	yes	—
463	C₂³	#578	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	4	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	4	32	no	—
472	Q₈	—	4	12	no	—
473	Q₈	—	4	12	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂×C₄	—	2	12	no	—
477	C₂×C₄	—	2	12	no	—
478	C₂×C₄	—	2	12	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	24	no	—
484	C₂×C₄	—	2	24	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂×C₄	—	4	12	no	—
495	C₂×C₄	—	4	12	no	—
496	C₂×C₄	—	4	12	no	—
497	C₂×C₄	—	4	12	no	—
498	C₂×C₄	—	4	12	no	—
499	C₂×C₄	—	4	12	no	—
500	C₂×C₄	—	4	12	no	—
501	C₂×C₄	—	4	12	no	—
502	C₂×C₄	#547	1	12	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	24	no	—
522	C₂²	—	4	24	no	—
523	C₂²	#3349	1	16	yes	direct product factor
524	C₂²	C₂×#547	1	6	yes	—
525	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
526	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	C₂×#547	1	6	yes	—
541	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	C₂×#3349	1	12	yes	direct product factor
546	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3349	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#484	C₂	semidirect
6. C₂²×#485	C₂	semidirect
7. C₂²×#485	C₂	semidirect
8. C₂²×#485	C₂	semidirect
9. C₂²×#479	C₂	semidirect
10. C₂²×#477	C₂	semidirect
11. C₂²×#470	C₂	semidirect
12. C₂²×#467	C₂	semidirect
13. C₂²×#441	C₂	semidirect
15. C₂²×#428	C₂	semidirect
16. C₂²×#427	C₂	semidirect
45. #3349	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#501	C₂²	semidirect
47. C₂×#484	C₂²	semidirect
48. C₂×#485	C₂²	semidirect
49. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#485	C₂²	semidirect
51. C₂×#479	C₂²	semidirect
52. C₂×#477	C₂²	semidirect
53. C₂×#470	C₂²	semidirect
54. C₂×#467	C₂²	semidirect
55. C₂×#441	C₂²	semidirect
57. C₂×#428	C₂²	semidirect
58. C₂×#427	C₂²	semidirect
165. #501	C₂³	semidirect
166. #485	C₂³	semidirect
167. #485	C₂³	semidirect
168. #485	C₂³	semidirect
169. #484	C₂³	semidirect
170. #479	C₂³	semidirect
171. #477	C₂³	semidirect
172. #470	C₂³	semidirect
173. #467	C₂³	semidirect
174. #441	C₂³	semidirect
176. #428	C₂³	semidirect
177. #427	C₂³	semidirect
523. C₂²	#3349	direct (N × H)
545. C₂	C₂×#3349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×#552	2
C₂×#3349	2
C₂²×#501	2
C₂²×#484	2
C₂²×#485	2
C₂²×#479	2
C₂²×#477	2
C₂²×#470	2
C₂²×#467	2
C₂²×#441	2
C₂²×#435	2
C₂²×#428	2
C₂²×#427	2

Subgroups — C22×#3349 #10576561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3349 #10576561