Subgroups — C₂²×#3350 #10576563

Order 512.

6930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3350	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#556	—	2	12	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#553	—	2	12	no	—
23	C₂×#553	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#126	—	2	1	no	—
26	C₂²×#126	—	2	1	no	—
27	C₂²×#126	—	2	1	no	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	—	2	1	no	—
30	C₂²×#123	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#121	—	2	1	no	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3350	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#479	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#476	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#468	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#465	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#440	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#435	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#427	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#556	—	2	96	no	—
99	#556	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#553	—	2	96	no	—
101	#553	C₂³	1	64	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#126	—	2	24	no	—
105	C₂×#126	—	2	24	no	—
106	C₂×#126	—	2	24	no	—
107	C₂×#125	—	2	6	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#124	—	2	24	no	—
110	C₂×#123	—	2	24	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#121	—	2	24	no	—
116	C₂×#121	—	2	6	no	—
117	C₂×#121	—	2	6	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#117	—	2	6	no	—
129	C₂×#117	—	2	6	no	—
130	C₂×#117	—	2	6	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#479	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#435	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#428	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#427	C₂³	1	64	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂⁵	—	2	1	no	—
198	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
241	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
248	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
256	#126	—	2	64	no	—
257	#126	—	2	64	no	—
258	#126	—	2	64	no	—
259	#125	—	2	24	no	—
260	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
261	#124	—	2	64	no	—
262	#123	—	2	64	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
267	#121	—	2	64	no	—
268	#121	—	2	24	no	—
269	#121	—	2	24	no	—
270	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
271	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
274	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	64	no	—
276	C₄×D₄	—	2	24	no	—
277	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
278	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#117	—	2	24	no	—
281	#117	—	2	24	no	—
282	#117	—	2	24	no	—
283	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
324	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	6	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
362	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	6	no	—
366	C₂×D₄	—	2	12	no	—
367	C₂×D₄	—	2	12	no	—
368	C₂×D₄	—	4	24	no	—
369	C₂×D₄	—	4	48	no	—
370	C₂×D₄	—	4	12	no	—
371	C₂×D₄	—	8	24	no	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
373	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
414	SD₁₆	—	2	32	no	—
415	M₁₆	—	2	32	no	—
416	C₂×C₈	—	2	12	no	—
417	C₂×C₈	—	2	12	no	—
418	C₂×C₈	—	2	12	no	—
419	C₂×C₈	—	2	32	no	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
421	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
455	C₄²	—	2	16	no	—
456	C₄²	—	2	16	no	—
457	C₄²	—	2	16	no	—
458	C₄²	—	2	16	no	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
460	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	12	no	—
462	C₂³	—	2	12	no	—
463	C₂³	—	2	12	no	—
464	C₂³	—	2	12	no	—
465	C₂³	—	2	12	no	—
466	C₂³	—	2	12	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	12	no	—
471	C₂³	—	4	12	no	—
472	C₂³	—	4	12	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	#547	1	4	yes	—
475	C₂³	#575	1	4	yes	—
476	C₂³	#577	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	32	no	—
483	Q₈	—	4	12	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	4	12	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	12	no	—
491	C₂×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂×C₄	—	2	12	no	—
493	C₂×C₄	—	2	12	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	24	no	—
499	C₂×C₄	—	2	24	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	12	no	—
508	C₂×C₄	—	4	12	no	—
509	C₂×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂×C₄	—	4	12	no	—
511	C₂×C₄	—	4	12	no	—
512	C₂×C₄	—	4	12	no	—
513	C₂×C₄	—	4	12	no	—
514	C₂×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	8	16	no	—
516	C₂×C₄	#547	1	12	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	24	no	—
536	C₂²	—	4	24	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	24	no	—
541	C₂²	#3350	1	16	yes	direct product factor
542	C₂²	C₂×#547	1	6	yes	—
543	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
544	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
545	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	C₂×#547	1	6	yes	—
558	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	C₂×#3350	1	12	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#3350	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#485	C₂	semidirect
6. C₂²×#482	C₂	semidirect
7. C₂²×#482	C₂	semidirect
8. C₂²×#483	C₂	semidirect
9. C₂²×#479	C₂	semidirect
10. C₂²×#476	C₂	semidirect
11. C₂²×#468	C₂	semidirect
12. C₂²×#465	C₂	semidirect
13. C₂²×#440	C₂	semidirect
14. C₂²×#435	C₂	semidirect
15. C₂²×#428	C₂	semidirect
16. C₂²×#427	C₂	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
45. #3350	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#501	C₂²	semidirect
47. C₂×#485	C₂²	semidirect
48. C₂×#482	C₂²	semidirect
49. C₂×#482	C₂²	semidirect
50. C₂×#483	C₂²	semidirect
51. C₂×#479	C₂²	semidirect
52. C₂×#476	C₂²	semidirect
53. C₂×#468	C₂²	semidirect
54. C₂×#465	C₂²	semidirect
55. C₂×#440	C₂²	semidirect
56. C₂×#435	C₂²	semidirect
57. C₂×#428	C₂²	semidirect
58. C₂×#427	C₂²	semidirect
99. #556	C₂³	semidirect
165. #501	C₂³	semidirect
166. #485	C₂³	semidirect
167. #483	C₂³	semidirect
168. #482	C₂³	semidirect
169. #482	C₂³	semidirect
170. #479	C₂³	semidirect
171. #476	C₂³	semidirect
172. #468	C₂³	semidirect
173. #465	C₂³	semidirect
174. #440	C₂³	semidirect
175. #435	C₂³	semidirect
176. #428	C₂³	semidirect
177. #427	C₂³	semidirect
541. C₂²	#3350	direct (N × H)
563. C₂	C₂×#3350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×#553	2
C₂×#3350	2
C₂²×#501	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#483	2
C₂²×#479	2
C₂²×#476	2
C₂²×#468	2
C₂²×#465	2
C₂²×#440	2
C₂²×#435	2
C₂²×#428	2
C₂²×#427	2

Subgroups — C22×#3350 #10576563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3350 #10576563