Subgroups — C₂×#61267 #10576594

Order 512.

6814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61267	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3494	—	2	16	no	—
21	#3494	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#551	—	2	4	no	—
26	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#546	—	2	4	no	—
28	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#542	—	2	2	no	—
30	C₂×#540	—	2	2	no	—
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	—	2	2	no	—
33	C₂×#529	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	#3355	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#3354	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#3347	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#3345	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3163	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3096	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3094	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3081	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#3058	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2948	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2930	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2912	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2911	C₂²	1	16	yes	complemented
78	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	—	2	4	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#131	—	2	8	no	—
108	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#555	—	2	16	no	—
120	#555	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#553	—	2	16	no	—
122	#553	—	2	16	no	—
123	#553	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#553	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#551	—	2	64	no	—
126	#547	—	2	16	no	—
127	#547	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#546	—	2	64	no	—
129	#544	—	2	8	no	—
130	#544	C₂³	1	16	yes	—
131	#542	—	2	32	no	—
132	#540	—	2	32	no	—
133	#535	—	2	8	no	—
134	#535	C₂³	1	16	yes	—
135	#532	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#127	—	2	2	no	—
139	#529	—	2	32	no	—
140	C₂×#126	—	2	4	no	—
141	C₂×#126	—	2	4	no	—
142	C₂×#125	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	—	2	4	no	—
146	C₂×#124	—	2	4	no	—
147	#525	D₄	1	8	yes	—
148	#525	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#123	—	2	4	no	—
150	C₂×#123	—	2	4	no	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×#123	—	2	4	no	—
153	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	8	no	—
163	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
169	C₂×#120	—	2	4	no	—
170	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
171	#520	—	2	8	no	—
172	#520	C₂³	1	16	yes	—
173	#518	—	2	8	no	—
174	#518	C₂³	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	—	2	8	no	—
188	C₂×#117	—	2	4	no	—
189	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
204	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#499	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#481	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#481	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#476	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#474	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#469	C₂³	1	32	yes	—
220	#469	C₂³	1	32	yes	—
221	#469	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#469	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#466	C₂³	1	32	yes	complemented
224	#442	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#442	C₂³	1	16	yes	complemented
226	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#436	C₂³	1	32	yes	complemented
228	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
229	#428	C₂³	1	16	yes	—
230	#428	C₂³	1	16	yes	—
231	#428	C₂³	1	16	yes	complemented
232	#428	C₂³	1	16	yes	complemented
233	#428	C₂³	1	16	yes	complemented
234	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
235	#428	C₂³	1	16	yes	complemented
236	#427	C₂³	1	16	yes	—
237	#427	C₂³	1	8	yes	—
238	#427	C₂³	1	8	yes	—
239	#427	C₂³	1	16	yes	complemented
240	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
255	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
258	#424	C₂³	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
260	#418	C₂³	1	16	yes	—
261	#418	C₂³	1	16	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
266	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
269	#408	C₂³	1	8	yes	—
270	#407	C₂³	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	#405	C₂³	1	8	yes	—
274	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂⁵	—	2	2	no	—
277	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#41	—	2	32	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	8	16	no	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	—	2	32	no	—
319	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
321	#131	—	2	32	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#127	—	2	16	no	—
348	#126	—	2	32	no	—
349	#126	—	2	32	no	—
350	#125	—	2	16	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#124	—	2	16	no	—
354	#124	—	2	32	no	—
355	#124	—	2	32	no	—
356	#123	—	2	32	no	—
357	#123	—	2	32	no	—
358	#123	—	2	32	no	—
359	#123	—	2	32	no	—
360	#123	C₂×D₄	1	16	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
364	#121	—	2	32	no	—
365	#121	—	2	32	no	—
366	#121	—	2	32	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
374	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
375	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
376	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
377	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
378	#120	—	2	32	no	—
379	#120	C₂×D₄	1	16	yes	—
380	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	32	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	C₄×D₄	—	2	16	no	—
385	C₄×D₄	—	2	32	no	—
386	C₄×D₄	—	2	32	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
390	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
391	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	16	no	—
396	#117	—	2	16	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	4	no	—
399	#117	—	2	8	no	—
400	#117	—	2	32	no	—
401	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
403	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
407	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
455	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
457	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
458	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
459	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
460	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
461	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
462	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
463	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
464	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
465	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
466	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
467	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
468	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
469	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
471	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
472	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
473	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
474	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
476	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
479	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	8	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	—	8	4	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	#41	—	2	16	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	8	64	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×D₄	—	8	32	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
523	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	D₈	—	2	16	no	—
566	D₈	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	2	16	no	—
570	M₁₆	—	2	16	no	—
571	M₁₆	—	2	16	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	16	no	—
577	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	complemented
580	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
616	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
618	C₄²	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	2	8	no	—
621	C₄²	—	2	8	no	—
622	C₄²	—	2	16	no	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	16	16	no	—
642	C₂³	#547	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	8	16	no	—
649	D₄	—	2	16	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	16	no	—
654	D₄	—	4	32	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	D₄	—	8	16	no	—
659	D₄	—	8	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	16	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	16	no	—
683	C₂×C₄	—	8	16	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	8	16	no	—
687	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
703	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	16	no	—
718	C₂²	—	16	16	no	—
719	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
721	C₂²	#3585	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	8	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
733	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	8	8	no	—
739	C₂	#61267	1	4	yes	direct product factor
740	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3494	C₂	semidirect
2. #61267	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3355	C₂	semidirect
4. C₂×#3354	C₂	semidirect
5. C₂×#3347	C₂	semidirect
6. C₂×#3345	C₂	semidirect
7. C₂×#3163	C₂	semidirect
8. C₂×#3096	C₂	semidirect
9. C₂×#3094	C₂	semidirect
10. C₂×#3081	C₂	semidirect
11. C₂×#3058	C₂	semidirect
12. C₂²×#469	C₂	semidirect
13. C₂×#2948	C₂	semidirect
14. C₂×#2930	C₂	semidirect
15. C₂×#2912	C₂	semidirect
16. C₂×#2911	C₂	semidirect
21. #3494	C₂²	semidirect
22. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. C₂×#553	C₂²	semidirect
24. C₂×#553	C₂²	semidirect
26. C₂×#547	C₂²	semidirect
39. #3355	C₂²	semidirect
40. #3354	C₂²	semidirect
41. #3347	C₂²	semidirect
42. #3345	C₂²	semidirect
43. #3163	C₂²	semidirect
44. C₂×#501	C₂²	semidirect
45. C₂×#499	C₂²	semidirect
46. C₂×#498	C₂²	semidirect
47. #3096	C₂²	semidirect
48. #3094	C₂²	semidirect
49. C₂×#481	C₂²	semidirect
50. C₂×#481	C₂²	semidirect
51. C₂×#482	C₂²	semidirect
52. C₂×#482	C₂²	semidirect
53. C₂×#482	C₂²	semidirect
54. C₂×#482	C₂²	semidirect
55. C₂×#480	C₂²	semidirect
56. C₂×#480	C₂²	semidirect
57. #3081	C₂²	semidirect
58. C₂×#478	C₂²	semidirect
59. C₂×#478	C₂²	semidirect
60. C₂×#476	C₂²	semidirect
61. C₂×#474	C₂²	semidirect
62. #3058	C₂²	semidirect
65. C₂×#469	C₂²	semidirect
66. C₂×#469	C₂²	semidirect
67. C₂×#469	C₂²	semidirect
68. C₂×#466	C₂²	semidirect
69. #2948	C₂²	semidirect
70. C₂×#442	C₂²	semidirect
71. C₂×#442	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
73. #2930	C₂²	semidirect
74. C₂×#436	C₂²	semidirect
75. C₂×#435	C₂²	semidirect
76. #2912	C₂²	semidirect
77. #2911	C₂²	semidirect
80. C₂×#428	C₂²	semidirect
81. C₂×#428	C₂²	semidirect
82. C₂×#428	C₂²	semidirect
83. C₂×#428	C₂²	semidirect
84. C₂×#428	C₂²	semidirect
88. C₂×#427	C₂²	semidirect
90. C₂²×#106	C₂²	semidirect
120. #555	C₂³	semidirect
123. #553	C₂³	semidirect
124. #553	C₂³	semidirect
127. #547	C₂³	semidirect
204. #501	C₂³	semidirect
205. #499	C₂³	semidirect
206. #498	C₂³	semidirect
207. #482	C₂³	semidirect
208. #482	C₂³	semidirect
209. #482	C₂³	semidirect
210. #482	C₂³	semidirect
211. #481	C₂³	semidirect
212. #481	C₂³	semidirect
213. #480	C₂³	semidirect
214. #480	C₂³	semidirect
215. #478	C₂³	semidirect
216. #478	C₂³	semidirect
217. #476	C₂³	semidirect
218. #474	C₂³	semidirect
221. #469	C₂³	semidirect
222. #469	C₂³	semidirect
223. #466	C₂³	semidirect
224. #442	C₂³	semidirect
225. #442	C₂³	semidirect
226. C₄×D₈	C₂³	semidirect
227. #436	C₂³	semidirect
228. #435	C₂³	semidirect
231. #428	C₂³	semidirect
232. #428	C₂³	semidirect
233. #428	C₂³	semidirect
234. #428	C₂³	semidirect
235. #428	C₂³	semidirect
239. #427	C₂³	semidirect
257. C₂×#106	C₂³	semidirect
335. C₂²×C₈	#41	semidirect
579. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
739. C₂	#61267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3494	2
#61267	2
C₂×#3355	2
C₂×#3354	2
C₂×#3347	2
C₂×#3345	2
C₂×#3163	2
C₂×#3096	2
C₂×#3094	2
C₂×#3081	2
C₂×#3058	2
C₂²×#469	2
C₂×#2948	2
C₂×#2930	2
C₂×#2912	2
C₂×#2911	2

Subgroups — C2×#61267 #10576594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61267 #10576594