Subgroups — C₂×#61269 #10576595

Order 512.

6414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61269	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3495	—	2	16	no	—
21	#3495	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#552	—	2	4	no	—
25	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#551	—	2	4	no	—
28	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#542	—	2	2	no	—
30	C₂×#541	—	2	2	no	—
31	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#533	—	2	2	no	—
33	C₂×#529	—	2	2	no	—
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	#3356	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#3352	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#3349	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#3344	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3163	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3097	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3095	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3082	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#3059	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2950	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2930	C₂²	1	16	yes	—
74	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
76	#2912	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2911	C₂²	1	16	yes	complemented
78	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#131	—	2	8	no	—
106	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#556	—	2	16	no	—
118	#556	C₂³	1	32	yes	—
119	#554	—	2	16	no	—
120	#554	C₂³	1	32	yes	—
121	#552	—	2	64	no	—
122	#552	—	2	16	no	—
123	#552	—	2	16	no	—
124	#552	C₂³	1	32	yes	—
125	#552	C₂³	1	32	yes	—
126	#551	—	2	64	no	—
127	#544	—	2	8	no	—
128	#544	C₂³	1	16	yes	—
129	#542	—	2	32	no	—
130	#541	—	2	32	no	—
131	#536	—	2	8	no	—
132	#536	C₂³	1	16	yes	—
133	#533	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#529	—	2	32	no	—
138	C₂×#126	—	2	4	no	—
139	C₂×#126	—	2	4	no	—
140	C₂×#126	—	2	4	no	—
141	C₂×#126	—	2	4	no	—
142	C₂×#125	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	—	2	4	no	—
144	C₂×#125	—	2	4	no	—
145	C₂×#125	—	2	4	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	4	no	—
149	#525	D₄	1	8	yes	—
150	#525	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×#123	—	2	4	no	—
153	C₂×#123	—	2	4	no	—
154	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
169	#520	—	2	8	no	—
170	#520	C₂³	1	16	yes	—
171	#519	—	2	8	no	—
172	#519	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#117	—	2	2	no	—
184	C₂×#117	—	2	2	no	—
185	C₂×#117	—	2	8	no	—
186	C₂×#117	—	2	4	no	—
187	C₂×#117	—	2	4	no	—
188	C₂×#117	—	2	4	no	—
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
204	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#499	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#485	C₂³	1	32	yes	—
208	#485	C₂³	1	32	yes	—
209	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#484	C₂³	1	32	yes	—
212	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#483	C₂³	1	32	yes	—
214	#483	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#477	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#470	C₂³	1	32	yes	—
220	#470	C₂³	1	32	yes	—
221	#470	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#470	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#467	C₂³	1	32	yes	complemented
224	#441	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#441	C₂³	1	16	yes	complemented
226	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#436	C₂³	1	32	yes	—
228	#435	C₂³	1	32	yes	—
229	#428	C₂³	1	16	yes	—
230	#428	C₂³	1	16	yes	—
231	#428	C₂³	1	16	yes	—
232	#428	C₂³	1	16	yes	—
233	#428	C₂³	1	16	yes	—
234	#428	C₂³	1	16	yes	—
235	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
236	#427	C₂³	1	16	yes	—
237	#427	C₂³	1	8	yes	—
238	#427	C₂³	1	8	yes	—
239	#427	C₂³	1	16	yes	complemented
240	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
255	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
258	#424	C₂³	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
260	#419	C₂³	1	16	yes	—
261	#419	C₂³	1	16	yes	—
262	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
267	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
269	#408	C₂³	1	8	yes	—
270	#407	C₂³	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	#405	C₂³	1	8	yes	—
274	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
311	#131	—	2	32	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#126	—	2	32	no	—
339	#126	—	2	32	no	—
340	#126	—	2	32	no	—
341	#126	—	2	32	no	—
342	#125	—	2	16	no	—
343	#125	—	2	32	no	—
344	#125	—	2	32	no	—
345	#125	—	2	32	no	—
346	#125	—	2	8	no	—
347	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#124	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	32	no	—
350	#123	—	2	32	no	—
351	#123	—	2	32	no	—
352	#123	—	2	32	no	—
353	#123	C₂×D₄	1	16	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
369	#120	C₂×D₄	1	16	yes	—
370	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	32	no	—
380	C₄×D₄	—	2	32	no	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	16	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	16	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	32	no	—
391	#117	—	2	32	no	—
392	#117	—	2	32	no	—
393	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
395	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
398	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
453	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
454	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
455	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
457	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
458	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
459	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
460	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
461	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
462	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
463	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
464	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
465	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
466	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
467	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
469	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
470	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
471	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
472	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
473	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
474	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
477	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	2	16	no	—
548	Q₁₆	—	2	16	no	—
549	M₁₆	—	2	8	no	—
550	M₁₆	—	2	8	no	—
551	M₁₆	—	2	16	no	—
552	M₁₆	—	2	16	no	—
553	M₁₆	—	2	16	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	16	no	—
559	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
562	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
604	C₄²	—	2	8	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₄²	—	2	8	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	2	16	no	—
609	C₄²	—	2	16	no	—
610	C₄²	—	2	16	no	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	#547	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	2	8	no	—
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	4	16	no	—
632	Q₈	—	8	16	no	—
633	D₄	—	2	16	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	16	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
680	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	8	8	no	—
691	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
692	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
693	C₂²	#3586	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	8	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	8	no	—
704	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#547	1	4	yes	—
706	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	#61269	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61269	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3356	C₂	semidirect
4. C₂×#3352	C₂	semidirect
5. C₂×#3349	C₂	semidirect
6. C₂×#3344	C₂	semidirect
7. C₂×#3163	C₂	semidirect
8. C₂×#3097	C₂	semidirect
9. C₂×#3095	C₂	semidirect
10. C₂×#3082	C₂	semidirect
11. C₂×#3059	C₂	semidirect
12. C₂²×#470	C₂	semidirect
13. C₂×#2950	C₂	semidirect
15. C₂×#2912	C₂	semidirect
16. C₂×#2911	C₂	semidirect
39. #3356	C₂²	semidirect
40. #3352	C₂²	semidirect
41. #3349	C₂²	semidirect
42. #3344	C₂²	semidirect
43. #3163	C₂²	semidirect
44. C₂×#501	C₂²	semidirect
45. C₂×#499	C₂²	semidirect
46. C₂×#498	C₂²	semidirect
47. #3097	C₂²	semidirect
48. #3095	C₂²	semidirect
50. C₂×#484	C₂²	semidirect
53. C₂×#485	C₂²	semidirect
54. C₂×#485	C₂²	semidirect
56. C₂×#483	C₂²	semidirect
57. #3082	C₂²	semidirect
58. C₂×#479	C₂²	semidirect
59. C₂×#479	C₂²	semidirect
60. C₂×#477	C₂²	semidirect
61. C₂×#475	C₂²	semidirect
62. #3059	C₂²	semidirect
65. C₂×#470	C₂²	semidirect
66. C₂×#470	C₂²	semidirect
67. C₂×#470	C₂²	semidirect
68. C₂×#467	C₂²	semidirect
69. #2950	C₂²	semidirect
70. C₂×#441	C₂²	semidirect
71. C₂×#441	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
76. #2912	C₂²	semidirect
77. #2911	C₂²	semidirect
84. C₂×#428	C₂²	semidirect
88. C₂×#427	C₂²	semidirect
90. C₂²×#106	C₂²	semidirect
204. #501	C₂³	semidirect
205. #499	C₂³	semidirect
206. #498	C₂³	semidirect
209. #485	C₂³	semidirect
210. #485	C₂³	semidirect
212. #484	C₂³	semidirect
214. #483	C₂³	semidirect
215. #479	C₂³	semidirect
216. #479	C₂³	semidirect
217. #477	C₂³	semidirect
218. #475	C₂³	semidirect
221. #470	C₂³	semidirect
222. #470	C₂³	semidirect
223. #467	C₂³	semidirect
224. #441	C₂³	semidirect
225. #441	C₂³	semidirect
226. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
235. #428	C₂³	semidirect
239. #427	C₂³	semidirect
257. C₂×#106	C₂³	semidirect
711. C₂	#61269	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3495	2
#61269	2
C₂×#3356	2
C₂×#3352	2
C₂×#3349	2
C₂×#3344	2
C₂×#3163	2
C₂×#3097	2
C₂×#3095	2
C₂×#3082	2
C₂×#3059	2
C₂²×#470	2
C₂×#2950	2
C₂×#2930	2
C₂×#2912	2
C₂×#2911	2

Subgroups — C2×#61269 #10576595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61269 #10576595