Subgroups — C₂²×#3401 #10576684

Order 512.

7274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3401	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#559	—	2	12	no	—
27	C₂×#559	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#556	—	2	12	no	—
29	C₂×#556	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#126	—	2	1	no	—
33	C₂²×#126	—	2	1	no	—
34	C₂²×#124	—	2	1	no	—
35	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#123	—	2	1	no	—
40	C₂²×#123	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#117	—	2	1	no	—
51	#3401	C₂²	1	256	yes	direct product factor
52	C₂×#497	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#496	C₂²	1	24	yes	—
54	C₂×#495	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#446	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#442	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#441	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#559	—	2	96	no	—
113	#559	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#556	—	2	96	no	—
115	#556	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#127	—	2	6	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#126	—	2	24	no	—
121	C₂×#126	—	2	24	no	—
122	C₂×#124	—	2	24	no	—
123	C₂×#124	—	2	6	no	—
124	C₂×#124	—	2	6	no	—
125	C₂×#124	—	2	6	no	—
126	C₂×#124	—	2	6	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×#123	—	2	24	no	—
132	C₂×#123	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂×#117	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#497	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#496	C₂³	1	64	yes	—
179	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
185	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#446	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#442	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
189	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
190	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
203	C₂⁵	—	2	1	no	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×D₈	—	2	48	no	—
269	C₂×D₈	—	4	24	no	—
270	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#127	—	2	24	no	—
283	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#126	—	2	64	no	—
285	#126	—	2	64	no	—
286	#124	—	2	64	no	—
287	#124	—	2	24	no	—
288	#124	—	2	24	no	—
289	#124	—	2	24	no	—
290	#124	—	2	24	no	—
291	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#123	—	2	64	no	—
296	#123	—	2	64	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	64	no	—
307	C₄×D₄	—	2	24	no	—
308	C₄×D₄	—	2	24	no	—
309	C₄×D₄	—	2	24	no	—
310	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#117	—	2	64	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
346	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
353	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂⁴	—	2	6	no	—
360	C₂⁴	—	2	6	no	—
361	C₂⁴	—	2	6	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	6	no	—
390	C₂×D₄	—	2	6	no	—
391	C₂×D₄	—	2	6	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	2	12	no	—
397	C₂×D₄	—	2	12	no	—
398	C₂×D₄	—	2	12	no	—
399	C₂×D₄	—	2	12	no	—
400	C₂×D₄	—	4	48	no	—
401	C₂×D₄	—	4	12	no	—
402	C₂×D₄	—	4	12	no	—
403	C₂×D₄	—	4	12	no	—
404	C₂×D₄	—	8	24	no	—
405	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
440	Q₁₆	—	2	32	no	—
441	Q₁₆	—	4	16	no	—
442	SD₁₆	—	2	32	no	—
443	SD₁₆	—	4	16	no	—
444	SD₁₆	—	4	16	no	—
445	SD₁₆	—	4	16	no	—
446	SD₁₆	—	4	16	no	—
447	D₈	—	2	32	no	—
448	D₈	—	4	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	12	no	—
450	C₂×C₈	—	2	12	no	—
451	C₂×C₈	—	2	12	no	—
452	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
453	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	2	16	no	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
486	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	12	no	—
493	C₂³	—	4	12	no	—
494	C₂³	—	4	12	no	—
495	C₂³	—	4	12	no	—
496	C₂³	—	4	12	no	—
497	C₂³	—	4	12	no	—
498	C₂³	—	4	12	no	—
499	C₂³	—	4	12	no	—
500	C₂³	—	4	12	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	8	16	no	—
503	C₂³	—	8	16	no	—
504	C₂³	#550	1	4	yes	—
505	C₂³	#575	1	4	yes	—
506	C₂³	#577	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	16	no	—
515	Q₈	—	4	12	no	—
516	Q₈	—	4	12	no	—
517	Q₈	—	4	12	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	32	no	—
525	D₄	—	4	12	no	—
526	D₄	—	4	12	no	—
527	D₄	—	4	12	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	2	12	no	—
532	C₂×C₄	—	2	12	no	—
533	C₂×C₄	—	2	12	no	—
534	C₂×C₄	—	2	12	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	12	no	—
542	C₂×C₄	—	4	12	no	—
543	C₂×C₄	—	4	12	no	—
544	C₂×C₄	—	4	12	no	—
545	C₂×C₄	—	4	12	no	—
546	C₂×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	#550	1	12	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	24	no	—
573	C₂²	—	8	24	no	—
574	C₂²	—	8	24	no	—
575	C₂²	#3401	1	16	yes	direct product factor
576	C₂²	C₂×#550	1	6	yes	—
577	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
578	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
579	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
592	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	C₂×#3401	1	12	yes	direct product factor
598	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
2. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#3401	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#497	C₂	semidirect
6. C₂²×#495	C₂	semidirect
7. C₂²×#464	C₂	semidirect
8. C₂²×#464	C₂	semidirect
9. C₂²×#460	C₂	semidirect
10. C₂²×#463	C₂	semidirect
11. C₂²×#463	C₂	semidirect
12. C₂²×#461	C₂	semidirect
13. C₂²×#446	C₂	semidirect
14. C₂²×#442	C₂	semidirect
15. C₂²×#441	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
27. C₂×#559	C₂²	semidirect
29. C₂×#556	C₂²	semidirect
51. #3401	C₂²	direct (N × H)
52. C₂×#497	C₂²	semidirect
54. C₂×#495	C₂²	semidirect
55. C₂×#464	C₂²	semidirect
56. C₂×#464	C₂²	semidirect
57. C₂×#460	C₂²	semidirect
58. C₂×#463	C₂²	semidirect
59. C₂×#463	C₂²	semidirect
60. C₂×#461	C₂²	semidirect
61. C₂×#446	C₂²	semidirect
62. C₂×#442	C₂²	semidirect
63. C₂×#441	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
113. #559	C₂³	semidirect
115. #556	C₂³	semidirect
177. #497	C₂³	semidirect
179. #495	C₂³	semidirect
180. #464	C₂³	semidirect
181. #464	C₂³	semidirect
182. #463	C₂³	semidirect
183. #463	C₂³	semidirect
184. #461	C₂³	semidirect
185. #460	C₂³	semidirect
186. #446	C₂³	semidirect
187. #442	C₂³	semidirect
188. #441	C₂³	semidirect
189. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
575. C₂²	#3401	direct (N × H)
597. C₂	C₂×#3401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂²×#556	2
C₂×#3401	2
C₂²×#497	2
C₂²×#496	2
C₂²×#495	2
C₂²×#464	2
C₂²×#460	2
C₂²×#463	2
C₂²×#461	2
C₂²×#446	2
C₂²×#442	2
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2

Subgroups — C22×#3401 #10576684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3401 #10576684