Subgroups — C₂²×#3391 #10576688

Order 512.

9658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3391	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#493	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#459	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#550	—	2	24	no	—
11	C₂×#550	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#121	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
16	#3391	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#493	C₂²	1	72	yes	complemented
18	C₂×#459	C₂²	1	144	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	72	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	48	no	—
26	C₂²×#41	—	4	32	no	—
27	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	24	no	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	36	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	72	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#550	—	2	192	no	—
39	#550	C₂³	1	128	yes	complemented
40	C₂×#127	—	2	36	no	—
41	C₂×#127	C₂³	1	72	yes	—
42	C₂×#121	—	2	144	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	36	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	72	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
51	#493	C₂³	1	192	yes	complemented
52	#459	C₂³	1	384	yes	complemented
53	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₄×D₈	C₂³	1	192	yes	complemented
55	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
57	C₂×#102	C₂³	1	72	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	36	yes	—
59	C₂⁵	—	2	6	no	—
60	C₂×#41	—	2	128	no	—
61	C₂×#41	—	4	384	no	—
62	C₂²×Q₈	D₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
70	C₂²×D₄	—	8	24	no	—
71	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈	—	2	144	no	—
79	C₂×D₈	—	4	144	no	—
80	C₂×D₈	C₂⁴	1	48	yes	—
81	C₂×D₈	C₂⁴	1	96	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
86	#127	—	2	144	no	—
87	#127	C₂⁴	1	96	yes	—
88	#121	—	2	384	no	—
89	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₄×D₄	—	2	144	no	—
92	C₄×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	18	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
99	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
101	#102	C₂⁴	1	96	yes	—
102	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
103	C₂⁴	—	2	36	no	—
104	C₂⁴	—	4	24	no	—
105	C₂⁴	—	4	24	no	—
106	C₂⁴	—	4	24	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41	—	4	512	no	—
109	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	96	yes	complemented
110	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	36	no	—
112	C₂×D₄	—	2	96	no	—
113	C₂×D₄	—	2	96	no	—
114	C₂×D₄	—	2	72	no	—
115	C₂×D₄	—	2	72	no	—
116	C₂×D₄	—	4	72	no	—
117	C₂×D₄	—	4	288	no	—
118	C₂×D₄	—	8	144	no	—
119	C₂×D₄	C₂⁵	1	24	yes	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	288	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
132	D₈	—	2	96	no	—
133	D₈	—	4	96	no	—
134	C₂×C₈	—	2	36	no	—
135	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	complemented
136	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
137	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
142	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
143	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
144	C₂³	—	2	24	no	—
145	C₂³	—	4	72	no	—
146	C₂³	—	4	72	no	—
147	C₂³	—	4	72	no	—
148	C₂³	—	8	96	no	—
149	C₂³	#550	1	4	yes	—
150	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
151	C₂³	#576	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
153	Q₈	C₂²×D₈	1	64	yes	complemented
154	D₄	—	2	24	no	—
155	D₄	—	2	24	no	—
156	D₄	—	4	72	no	—
157	D₄	—	4	192	no	—
158	D₄	—	8	96	no	—
159	C₂×C₄	—	2	36	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	24	no	—
162	C₂×C₄	—	4	192	no	—
163	C₂×C₄	#550	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	72	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
170	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	2	12	no	—
172	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
173	C₂²	—	4	24	no	—
174	C₂²	—	4	24	no	—
175	C₂²	—	4	24	no	—
176	C₂²	—	8	144	no	—
177	C₂²	#3391	1	16	yes	direct product factor
178	C₂²	C₂×#550	1	6	yes	—
179	C₂²	C₂³×D₈	1	6	yes	—
180	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
181	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	12	no	—
183	C₄	—	4	8	no	—
184	C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
185	C₄	C₂³×D₈	1	24	yes	—
186	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	8	24	no	—
189	C₂	C₂×#3391	1	12	yes	direct product factor
190	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#3391	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#493	C₂	semidirect
4. C₂²×#459	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
11. C₂×#550	C₂²	semidirect
16. #3391	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
18. C₂×#459	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. #550	C₂³	semidirect
51. #493	C₂³	semidirect
52. #459	C₂³	semidirect
53. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
54. C₄×D₈	C₂³	semidirect
62. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
83. C₂²×C₈	#41	semidirect
109. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
135. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
153. Q₈	C₂²×D₈	semidirect
172. C₈	C₂²×#41	semidirect
177. C₂²	#3391	direct (N × H)
189. C₂	C₂×#3391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3391	2
C₂²×#493	2
C₂²×#459	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄×D₈	2

Subgroups — C22×#3391 #10576688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3391 #10576688