Subgroups — C₂²×#3394 #10576691

Order 512.

7338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3394	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#559	—	2	12	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#556	—	2	12	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#126	—	2	2	no	—
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#123	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#117	—	2	1	no	—
37	#3394	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#495	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#492	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#464	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	—
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#559	—	2	96	no	—
79	#559	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#556	—	2	96	no	—
81	#556	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#127	—	2	6	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#126	—	2	48	no	—
87	C₂×#124	—	2	24	no	—
88	C₂×#124	—	2	12	no	—
89	C₂×#124	—	2	12	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#123	—	2	48	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#117	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#495	C₂³	1	128	yes	complemented
125	#492	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
127	#463	C₂³	1	128	yes	complemented
128	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#459	C₂³	1	64	yes	—
130	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
133	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
180	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
184	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂×D₈	—	4	48	no	—
188	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#127	—	2	24	no	—
198	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#126	—	2	128	no	—
200	#124	—	2	64	no	—
201	#124	—	2	48	no	—
202	#124	—	2	48	no	—
203	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#123	—	2	128	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
209	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	64	no	—
214	C₄×D₄	—	2	24	no	—
215	C₄×D₄	—	2	48	no	—
216	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
218	#117	—	2	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
241	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
244	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
245	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
247	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	12	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	6	no	—
272	C₂×D₄	—	2	12	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	12	no	—
276	C₂×D₄	—	2	24	no	—
277	C₂×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄	—	2	24	no	—
279	C₂×D₄	—	4	12	no	—
280	C₂×D₄	—	4	24	no	—
281	C₂×D₄	—	4	48	no	—
282	C₂×D₄	—	8	24	no	—
283	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
300	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
309	Q₁₆	—	4	32	no	—
310	SD₁₆	—	2	64	no	—
311	SD₁₆	—	2	32	no	—
312	SD₁₆	—	4	32	no	—
313	D₈	—	4	32	no	—
314	C₂×C₈	—	2	24	no	—
315	C₂×C₈	—	2	12	no	—
316	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
317	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
318	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
319	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
336	C₄²	—	2	32	no	—
337	C₄²	—	2	16	no	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
340	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	4	12	no	—
345	C₂³	—	4	24	no	—
346	C₂³	—	4	12	no	—
347	C₂³	—	4	24	no	—
348	C₂³	—	4	24	no	—
349	C₂³	—	4	12	no	—
350	C₂³	—	8	16	no	—
351	C₂³	—	8	32	no	—
352	C₂³	#550	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
354	C₂³	#577	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
356	Q₈	—	2	32	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	12	no	—
362	Q₈	—	4	24	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	12	no	—
368	D₄	—	4	24	no	—
369	D₄	—	4	32	no	—
370	D₄	—	8	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	24	no	—
372	C₂×C₄	—	2	24	no	—
373	C₂×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂×C₄	—	4	24	no	—
380	C₂×C₄	—	4	12	no	—
381	C₂×C₄	—	4	12	no	—
382	C₂×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂×C₄	—	8	32	no	—
384	C₂×C₄	#550	1	12	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	8	24	no	—
404	C₂²	—	8	48	no	—
405	C₂²	#3394	1	16	yes	direct product factor
406	C₂²	C₂×#550	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
409	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
418	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	—
419	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	—	8	8	no	—
423	C₂	C₂×#3394	1	12	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#559	C₂	semidirect
2. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#3394	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#495	C₂	semidirect
5. C₂²×#492	C₂	semidirect
6. C₂²×#464	C₂	semidirect
7. C₂²×#462	C₂	semidirect
8. C₂²×#463	C₂	semidirect
10. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
37. #3394	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#495	C₂²	semidirect
39. C₂×#492	C₂²	semidirect
40. C₂×#464	C₂²	semidirect
41. C₂×#462	C₂²	semidirect
42. C₂×#463	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. #559	C₂³	semidirect
81. #556	C₂³	semidirect
124. #495	C₂³	semidirect
125. #492	C₂³	semidirect
126. #464	C₂³	semidirect
127. #463	C₂³	semidirect
128. #462	C₂³	semidirect
130. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
131. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
132. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
405. C₂²	#3394	direct (N × H)
423. C₂	C₂×#3394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂²×#556	2
C₂×#3394	2
C₂²×#495	2
C₂²×#492	2
C₂²×#464	2
C₂²×#462	2
C₂²×#463	2
C₂²×#459	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2

Subgroups — C22×#3394 #10576691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3394 #10576691